1、 本资料来源于七彩教育网 http:/ 09 届高考文科数学复习 4 月月考试题 高 三 数 学 (文 ) 一选择题 (本题共 12 小题， 每小题 5 分，共 60 分；在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的 。 ) 1.设 2:f x x 是集合 A 到集合 B 的映射 ,若 1,2B 则 BA 等于 ( ) A. 1 B. C. 或 1 D. 或 2 2 函数 33s in ( ) c o s ( )44y x x （ ） A周期为 的偶函数 B周期为 的 奇 函数 C周期 2 的奇函数 D周期为 2 的偶函数 3.直线 ,lm与平面 , 满足 l , / / , ,l m
2、 m ,那么必有 ( ) A. 且 lm B. 且 /m C. /m 且 lm D. /且 4.甲、乙、丙、丁、戊 5 人站成一排，要求甲乙均不与丙相邻，不同排法种数有 （ ） A. 72 B.54 C.36 D.24 5.若直线 :l mx+ny=4 和圆 O: 224xy没有交点 ,则过点 (m,n)的直线与椭圆 22194xy的交点个数为 ( ) A.至多一个 B.2 个 C.1 个 D.0 个 6 在 1 ,22x 上，函数 2()f x x px q 与 33()22xgx x在同一点取得相同的最小值，那么 p、 q 的值分别 （ ） A 1,3 B 2,0 C -2,4 D -2,
3、0 7. 7. 点 P 从点 O 出发，按逆时针方向沿周长为 l 的图形运动一周， OP、 两点连线的距离 y 与点 P 走过的路程 x 的函数关系如图，那么点 P 所走的 图形是 （ ） 8. 四面体 A-BCD 的四个顶点都在半径为 2 的球上 . 且 AB,AC,AD 两两垂直 , 则A B C A B D A C DS S S 的最大值为 ( ) A. 8 B. 6 C. 4 D . 23 9设 Rba , ，则 a b 的充分不必要条件是 （ ） A a3 b3 B 2log ( )ab 0 C a2 b 2 D.11ab10.已知点 P 是椭圆 22116 8xy ( 0, 0)x
4、y 上的动点 , 12,FF为椭圆的两个焦点 ,O 是坐标原点 ,若 M 是 12FPF 的角平分线上一点且 PMMF 1 ，则 OM 的取值范围为 ( ) A. 0,3 B. 0,2 2 C 2 2,3 D. 0,4 11双曲线 222xy 的左、右焦点分别为 12,FF ，点 , ( 1, 2 , 3 )n n nP x y n 在其右支上，且满足 1 2 1nnP F P F ， 1 2 1 2PF FF ，则 2009x 的值是 （ ） A 24018 B 24017 C 4018 D 4017 12.数列 na 满足1 1,4a2 1,5a且 1 2 2 3a a a a 1 1 1
5、n n na a na a 对任何的正整数成立，则1211aa971a 的值为 （ ） A. 5032 B. 5044 C. 5048 D. 5050 二、填空题 （每小题 5 分，共 20 分） 13二项式 15153xy 展开式中所有无理系数之和为 14 已知 aCA ， bCB ， baba =2 当 ABC 的面积最大时， a 与 b 的夹角为 15.一个球的球心到过球面上 A、 B、 C三点的截面的距离等于球半径的一半，若 AB=BC=CA=3，则球的半径是 ,球的体积为 . 16.实系数一元二次方程 2 ( 1 ) 1 0x a x a b 的两个实根为 12,xx，若 0 121
6、, 1xx,则 ab 的取值范围为 三、解答题 17.（本小题满分 10 分） 已知 ABC 的面积 S 满足 3 S 3 3 且 BCABBCAB 与,6 的夹角为 ， （）求 的取值范围； （）求 22 c o s3c o ss in2s in)( f 的最小值。 18 (本小题满分 l2 分 ) 在 AB、 两只口袋中均有 2 个红球和 2 个 白 球，先从 A 袋中任取 2 个球 转 放到 B 袋中，再从 B 袋中任取一个球 转 放到 A 袋中，结果 A 袋中恰有 一个 红球 的概率是多少 ? 19 ( 本 小 题 满 1 2 分 ) 已知三棱锥 P ABC中 , 9 0 , 1 2
7、,B A C B C P 在底面 ABC 上的射影 G 为ABC 的重心 ,且 2PG . ( )求 PA 与底面 ABC 所成的角的大小； ( )当二面角 P BC A的大小最小时 ,求三棱锥P ABC 的体积 . 20. （ 本小题满 1 2 分 ） 函数 f (x) = 321 ( 1 )3 x b x c x b c ，其图象在点 A(1， f (1)、 B(m， f (m)处的切线斜率分别为 0、1 （ 1）求证： -1 b 0； （ 2）若 x k 时，恒有 f(x) 1，求 k 的最小值 21 （本小题满分 12 分） 在直角坐标平面中， ABC 的两个顶点 BA, 的坐标分别为
8、 )0,1(A ， )0,1(B ，平面内两点 MG, 同时满足下列 条件： 0 GCGBGA ； MCMBMA ； GM AB （ ）求 ABC 的顶点 C 的轨迹方程； （ ）过点 )0,3(P 的直线 l 与（ ）中轨迹交于 不同的 两点 FE, ， 求 OEF 面积的最大值。 22（本题满分 12 分）已知数列 , nnab满足关系： 211 12 , ( )2nn naa a a a a ，A B P C G *( , 0 ) .nnnaab n N aaa （ 1）求证：数列 lg nb 是等比数列； （ 2）证明： 121 31nnnaa . 太 原 五 中 20082009 学
9、年度第 二 学期月考 (4 月 ) 高三数学 ( 文 )答卷纸 一、选择题 （每小题 5 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 二、填空题（每小题 5 分） 13 ； 14 .； 15. ； 16 。 三 解答题 （本题共 6 小题，第 17 题 10 分，其余每题 12 分，共 70 分） 17. 18. 19. 20. (21、 22 题写在背面，请标清题号。 ) A B P C G 高三数学 (文 )答案 一、选择题 （每小题 5 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C A A C B C C A B B C B 二、
10、填空题（每小题 5 分） 13 2)13( 1515 ； 14 060 ； 15. 2 332 ； 16 )21,2( 。 三解答题 （本题共 6 小题，第 17 题 10 分，其余每题 12 分，共 70 分） 17.解 （）由题意知 6c o s| BCABBCAB c o s6| BCAB t a n3s i nc o s621s i n|21)s i n (|21 BCABBCABS 3 分 333 S 3t a n133t a n33 即 4 分 BCAB与是 的夹角， ,0 3,4 5 分 （） 222 c o s22s i n1c o s2c o ss i n2s i n)(f
11、)42s in (222c o s2s in2 8 分 3,4 1211,4342 a )(3121142 f时即当当 有最小值。 )(f 的最小值是 233 10 18解：经过操作以后 A 袋中只有一个红球，有两种情形出现 先从 A 中取出 1红和 1白，再从 B 中取一 白 到 A 中 111 3222146 1236CCCP (6 分 ) 先从 A 中取出 2 红球 ,再从 B 中取一红球到 A 中 21242146 636CCP CC 1 2 6 1 6 4( 1 ) 3 6 3 6 3 6 9P ( 12 分 ) 19. 解： ( )如图 ,连 AG 并延长交 BC 于点 D ,依题
12、意知 , PAG 就是 PA 与底面 ABC 所成的角 ,且 D 为 BC 的中点 . 12 6AD BC, 23 4AG AD. 在 Rt AGP 中 , 12ta n PGAGPAG , 12arctanPAG,故 PA 与底面 ABC 所成的角12arctan . 5分 ( )过点 G 作 GM BC 于 M ,连 PM ,则 PM BC , PMG 为二面角 P BC A的平面角 . 8 分 在 Rt ABC 中 ,斜边 BC 上的高为12AB AC AB ACBC, 13 12 36A B A C A B A CGM 在 Rt PMG中 ,222227 2 7 2 2 7 2 2 7
13、 212ta n 1A B A CPGG M A B A C B CP M G . 二面角 P BC A的 最 小 值 为4, 当 且 仅 当26AB AC. 1 1 1 223 3 3 6 6 2 24P A B C A B CV S P G . 12 分 20.解证 （ 1）依题意， f (1) = -1 + 2b + c = 0， f (m) = -m2 + 2bm + c = 1 1 分 -1 b c， -4 -1+ 2b + c 4c， c 0 将 c = 1 2b 代入 -1 b c，得 1 b 13 3 分 将 c = 1 2b 代入 -m2 + 2 证 bm + c = 1，得
14、 -m2 + 2bm 2b = 0 由 = 4b2 - 8b 0，得 b 0 或 b 2 5 分 综上所述， -1 b 0 6 分 （ 2）由 f(x) 1，得 -x2 + 2bx 2b 0 x2 2 2 0bx b ， 8 分 易知 2( ) (2 2)g b x b x 为关于 b 的一次函数 9 依题意，不等式 g(b ) 0 对 -1 b 0 恒成立， 22(0) 0,(1) 2 2 0, gxg x x 得 x 31或 x 31 k 31 ，即 k 的最小值为 31 12 分 21. 解： （ ）设 ).,( , ),( , ),( 00 MM yxMyxGyxC MBMA ， M
15、点在线段 AB 的中垂线上 由已知 ( 1 , 0 ) , (1 , 0 ) , 0MA B x 1 分 又 GM AB ， 0yyM 又 0 GCGBGA ， 0,0,1,1 000000 yyxxyxyx ， 3 3 , 3 00 yyyyxx M 3 分 A B P C G D M MCMB ， 2222 300310 yyxy ， 1322 yx 0y ， 顶点 C 的轨迹方程为 1322 yx 0y 5 分 （ ） 设直线 l 方程为： )0)(3( kxky ， ),( 11 yxE ， ),( 22 yxF ， 由13)3(22 yxxky 消去 y 得： 039632222 k
16、xkxk 362 221 k kxx ， 339 2221 kkxx 7 分 由方程知 39346 2222 kkk 0 ， 2k 83 ， 0k ， 0 2k 83 8 分 而212212121 4)(2 |3|23|321 xxxxkxxkyyS A B C 96 24939636)3(2 |3 244222 kk kkkk k 10 分 令 tk 2 ，则 )83,0(t ， ABCS962493 22 tt tt记 )830()3( 249)( 22 tt tttf， 求导易得当 173t 时有 OEF 面积的最大值 23 22解： （ 1） 21 1 ( ) ,2 nn n nnnaaaa a ba a a 2 211 21 () 0nnnna a a abba a a a 1lg 2 lnnnbb 0a 1nnnaab aa 1lg 2lg nnbb 故 lg nb 是等比数列。 6 分 （ 2） 11 1 3aab aa31lg lg 2nnb 123nnb 由 nn naab aa 及： 1112221 3 1 21 3 1 3 1nnnnn nb aa a a ab 1 1112 2 2 22213 1 ( 3 ) 1 313 1 3 1nn nnnaa 12 分
