1、 本资料来源于七彩教育网 http:/ 09年高考数学 5月调研测试 数 学 2009 5 全卷分两部分：第一部分为所有考生必做部分（ 满分 160 分，考试时间 120 分钟 ），第二部分为选修物理考生的加试部分 （满分 40 分，考试时间 30 分钟 ） 注意事项： 1 答卷前，请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地 方 2第一部分试题答案均写在答题卷相应位置，答在其它地方无效 3选修物理的考生在第一部分考试结束后，将答卷交回，再参加加试部分的考试 参考公式： 第 一 部 分 一、填空题（本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分，请将答案填写在答题卷相应的位
2、置上） 1 已知全集为 R，若 集合 10M x x ， 2 1 0N x x ，则 ()RMN I 2 sin( )4yx在 0, 上的单调递增区间是 3 已知函数 ( ) cos lnf x x x，则 ( )2f 4 已知变量 ,xy满足 224yxxyyx，则 3z x y的最大值是 5 已知集合 2,0,1,3,A 在平面直角坐标系中，点 ( , )Mxy 的坐标,x A y A。则点 M 不在 x 轴上的概率是 6 已知函数 ( ) 2xf x x， 2( ) logg x x x， 3()h x x x的零点 依次为 ,abc，则 ,abc由小到大的顺序是 7 如图，程序 执行后
3、输出的结果为 8 抛物线 2 4y mx ( 0)m 的焦点到双曲线 22116 9xy的一条渐近线的距离为 3 ， 则此抛物线的方程为 9 扬 州 市 统计局就某地居民的月收入调查了 10000 人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在)1500,1000 ）。为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这 10000 人中分层抽样抽出 100 人作进一步分析，则月收入在 )3000,2500 的这段应抽 人 0 . 00053000 35000 . 00030 . 0004200015000 . 00020 . 000
4、1400025001000月收入 （ 元 ）频率 /组距10 在所有棱长都相等的三棱锥 P ABC 中， D、 E、 F 分别是 AB、 BC、 CA 的中点，下面四个命题： BC平面 PDF DF平面 PAE 平面 PDF平面 ABC 平面 PDF平面 PAE 其中正确命题的序号为 11 如果满足 ABC=60， 8AB ， AC k 的 ABC 只 有两 个，那么 k 的取值范围是 12 如图 , 在 ABC 中， 120 2 1BA C AB AC ， ， D 是边 BC 上一点，2DC BD ，则 AD BC 13 有如下结论：“圆 222 ryx 上一点 ),( 00 yxP 处的切
5、线方程为 200 ryyyx ”，类比也有结论：“椭圆 ),()0(1002222 yxPbabyax 上一点 处的切线方程为12020 b yya xx ”，过椭圆 C： 2 2 12x y的右准线 l 上任意一点 M 引椭圆 C 的两条切线，切点为 A、 B.直线 AB 恒过一定点 14 已知一个 数列的各项是 1或 2，首项为 1，且在第 k 个 1和第 1k 个 1之间有 12k 个 2，即 1 , 2 , 1 , 2 , 2 , 1 , 2 , 2 , 2 , 2 , 1 , 2 , 2 , 2 , 2 , 2 , 2 , 2 , 2 , 1 , 则该数列前 2009项的和 2009
6、s = 二 、解答题： （ 本大题共 6 道题，计 90 分 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 ） 15 （本题满分 14 分） ABD C在 ABC 中， BC=1， 3B ， （ ）若 3AC ，求 AB； （ ） 若 27cos 7A ，求 tanC 16（本题满分 14 分） 已知三棱柱 ABCA1B1C1 的三视图如图所示，其中主视图 AA1B1B 和左视图 B1BCC1均为矩形， D 是底 面 ABC 边 AB 的中点 ( ) 在三棱柱 ABCA1B1C1 中，求证： AC1 平面 CDB1； ( ) E 是棱 AA1上一点， 1 24AA AD AE， AC=BC，求
7、证 DE B1C 17（本题满分 15 分） 诺贝尔奖发放方式为：每年一次，把奖金总金额平均分成 6 份，奖励在 6 项（物理、化学、文学、经济学、生理学和医学、和平）为人类作出了最有益贡献的人 .每年发放奖金的总金额是基金在该年度所获利息的一半，另一半利息用于增加基金总额，以便保证奖金数逐年递增 。 假设基金平均年利率为 6.24%r 。 资料显示： 1999 年诺贝尔奖发奖后基金总额约为 19800 万美 元 。 设 ()fx 表示为第 x ( *xN )年诺贝尔奖发奖后的基金总额 (1999 年记为(1)f )。 （ ） 用 (1)f 表示 (2)f 与 (3)f ，并根据所求结果归纳出
8、 函数 ()fx 的表达式。 （ ）试 根 据 ()fx 的表达式判断网上一则新闻 “2009 年度诺贝尔奖各项奖金高达 150 万美B 1 A 1C 1俯视图主视图 左视图BB 1A 1AAA 1C 1CCCBB 1C 1BB 1C 1D元 ”是否为真，并说明理由 。 （参考数据： 101.0624 1.83 ， 101.0312 1.36 ） 18（本题满分 15 分） 如图，已知椭圆 22:1xyC ab( 0)ab 的左顶点，右焦点分别为 ,AF， 右准线为 m 。 圆 D：22 3 2 0x y x y 。 （ ） 若圆 D 过 ,AF两点 ，求椭圆 C 的 方程； （ ） 若直线
9、m 上不存在点 Q，使 AFQ 为等腰三角形，求椭圆离心率的取值范围。 （ ） 在（）的条件下，若直线 m 与 x 轴的交点为 K ，将直线 l 绕 K 顺时针旋转 4 得直线 l ，动点 P 在直线 l 上，过 P 作圆 D 的两条切线，切点分别为 M、 N，求弦长 MN 的最小值。 19（本题满分 16 分） 如图，在直角坐标系 xOy 中，有一组 底边 长为 na 的 等腰直角三角形n n nABC ),2,1( n ， 底边 nnBC 依次放置在 y 轴上（相邻顶点重合），点 1B的坐标为 (0, )b ， 0b 。 （ ） 若 1 2 3, , , , nA A A A在同一条直线上
10、，求证 数列 na 是等比数列； （ ）若 1a 是 正 整数， 1 2 3, , , , nA A A A依次在 函数 2yx 的图象上，且前三个 等腰直角三角形 面积之和不大于 432 ，求数列 na 的通项公式。 xymDKFA3(C )(C )21(C )4B3B2BB1A3A2O1xyA20（本题满分 16 分） 已知函数 21 1 2 1 1f x x x x （ ）设 11t x x ，求 t 的取值范围； （ ）关于 x的方程 0f x m， 0,1x ，存在这样的 m 值，使得对每一个确定的 m ，方程都有 唯一 解，求所有满足条件的 m 。 （ ）证明：当 01x时，存在正
11、数 ，使得不等式 2 411fxx x ，成立的最小正数 2 ，并求此时的最小正数 。 第二部分（加试部分） （总分 40分， 加试 时间 30分钟） 注意事项： 答卷前，请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷密封线内解答过程应写在答题卷的相应位置上，在其它地方答题无效。 【选做题】在 A、 B、 C、 D 四小题中只能选做 2 题，每题 10 分，共计 20 分 .请在 答题纸 指定区域内 作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . 21 A.选修 4 1：几何证明选讲 已知：如图，在 ABC中， ABC 90， O是 AB上一点，以 O为圆心， OB为半径的圆与 AB交
12、于点 E，与 AC切于点 D，连结 DB、 DE、 OC。若 AD 2， AE 1，求 CD的长。 B.选修 4 2： 矩阵与变换 变换 1T 是逆时针旋转 2 的旋转变换，对应的变换矩阵是 1M ；变换 2T 对应用的变换矩阵是2 1101M 。 （ ）求点 (2,1)P 在 1T 作用下的点 P 的坐标； （ ）求函数 2yx 的图象依次在 1T ， 2T 变换的作用下所得曲线的方程。 C.选修 4 4： 极坐标与参数方程 求以点 (2,0)A 为圆心，且过点 (2 3, )6B 的圆的极坐标方程。 D.选修 4 5： 不等式 选讲 证明不等式： 1 1 1 1 21 1 2 1 2 3
13、1 2 3 n 【必做题】第 22 题、第 23 题，每题 10 分，共计 20 分 . 请在 答题纸指定区域内 作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . 22 过点 A（ 2， 1） 作曲线 ( ) 2 3f x x的切线 l （ ）求切线 l 的方程； （ ）求切线 l， x 轴及曲线所围成的封闭图形的面积 S 23某地区试行高考考试改革：在高三学年中举行 4 次统一测试，学生如果通过其中 2 次测试即可获得足够学分升上大学继续学习，不再参加其余的测试，而每个学生最多也只能参加4 次测试 。 假设某学生每次通过测试的概率都是 23 ，每次测试时间间隔恰当，每次测试通过与否互相独立
14、. （）求该学生在前两次测试中至少有一次通过的概率； （） 如果考上大学或参加完 4 次测试，那么测试就结束 .记该生参加测试的次数为 X ，求X 的分布列及 X 的数学期望 . 扬州市 2008 2009学年度第二学期调研测试 高 三 数学 参考答案 第 一 部 分 一 、 填空 题： 1 1 | 12xx 2 30, 4 3 1 4 16 5 34 6 a c b 7 64 8 2 20yx 9 25 10 11 (4 3,8) 12 83 13 (1,0) 14 4007 二 、解答题： 15 解：（ ）依题意： 2 2 2 2 c o sA C A B B C A B B C B ，
15、即 231AB AB ，解之得 2AB ， 1AB （舍去） 7 分 （ ） 27cos 07A ， 0 2A ， 3tan 2A ， 9 分 t a n t a nt a n t a n ( ) 1 t a n t a nABC A B AB 11 分 3 32 333132 14 分 16 解： （ ） 因为主视图和左视图均为矩形、所以该三棱柱为直三棱柱 连 BC1交 B1C 于 O， 则 O 为 BC1的中点，连 DO。 则 在 1ABC 中， DO 是中位线， DO AC1 4 分 DO 平面 DCB1， AC1 平面 DCB1， AC1 平面 CDB1 7 分 （ ）由已知可知 1B
16、DE 是直角三角形， 1DE BD CD AB ， CD 平面 11AABB ， DE 平面 11AABB ， CD DE 。 1B D CD D ， DE 平面 1BCD ， 又 1BC 平面 1BCD ， 1DE BC 。 17 解： （ ）由题意知： 1( 2 ) (1 ) (1 6 . 2 4 % ) (1 ) 6 . 2 4 %2f f f (1) (1 3.12% )f ， 一般地： 1( 3 ) ( 2 ) (1 6 . 2 4 % ) ( 2 ) 6 . 2 4 %2f f f 2(1) (1 3.12% )f ， 4 分 1( ) 1 9 8 0 0 (1 3 .1 2 %
17、) xfx （ *xN ） 。 7 分 （ ） 2008 年诺贝尔奖发奖后基金总额为 ： 9(1 0 ) 1 9 8 0 0 (1 3 . 1 2 % ) 2 6 1 0 0f ， 10 分 2009 年 度诺贝尔奖各项奖金额为 11 (1 0 ) 6 .2 4 % 1 3 662 f 万美元， 12 分 与 150 万美元相比少了 约 14 万美元。 14 分 答： 新闻 “2009 年度诺贝尔奖各项奖金高达 150 万美元 ”不 真， 是假新闻。 15 分 18 解：（ ）圆 22 9 2 0x y x y 与 x 轴交点坐标为 ， ( 2,0)A ， (0,1)F ，故 2, 1ac，
18、2 分 所以 3b ， 椭圆方程是： 22143xy 5 分 （ ） 设直线 m 与 x 轴的交点是 Q ，依题意 FQ FA ， 即 2a c a cc , 2 2a acc , 12acca , 1 12ee , 22 1 0ee 10 2e （ ） 直线 l 的方程是 40xy ， 6 分 圆 D 的圆心是 13( , )22 ，半径是 322 ， 8 分 设 MN 与 PD 相交于 H ，则 H 是 MN 的中点，且 PM MD， 2 2 222 2 2 2 1M D M P M D P D M D M DM N NH M DP D P D P D 10 分 当且仅当 PD 最小时，
19、MN 有最小值， PD 最小值即是点 D 到直线 l 的距离是 13| 4 | 52222d ， 12 分 所以 MN 的最小值是93 2 1 2 222125252 。 15 分 19 解：（ ） nA 点的坐标依次为 111( , )22aaAb， 2221( , )aaA b a， ， 11( , )22nnnnaaA b a a ， ， 2 分 则 111 ( , )2 2 2 2n n n nnn a a a aAA ， 1,2,3,n ， 若 1 2 3, , , , nA A A A共线；则 11/n n n nA A A A， 即 1 1 1 1( , ) / / ( , )2 2 2 2 2 2 2 2n n n n n n n na a a a a a a a ， 即 1 1 1 1( ) ( ) ( ) ( ) 0n n n n n n n na a a a a a a a ， 4 分 221 1 1 1 1 1 1 1( ) ( ) 0n n n n n n n n n n n n n na a a a a a a a a a a a a a ， 2 11n n na a a ， 所以数列 na 是等比数列。 6 分 （ ）依题意 211 ()22nnn aab a a ，
