1、 本资料来源于七彩教育网 http:/ 09 届高三数学模拟试卷 (七 ) 命题人 :朱克胜 审核人 :石志富 一 ,填空题 (1) 已知集合 3| 0 | 31xM x x N x xx ， ，则 ()M MN = (2) 复数 32(1 )ii . (3) 经过圆 2220x x y 的圆心 C，且与直线 0xy垂直的直线方程是 . (4) 直线 3yx 绕原点逆时针旋转 090 ，再向右平移个单位 ，所得到的直线为 (5) 函数 2( ) (1 c o s 2 ) s in ,f x x x x R 的最小正周期是 . (6)已知等差数列 na 中， 2 6a ， 5 15a ，若 2n
2、nba ，则数列 nb 的前 5 项和等于 . (7)从某项综合能力测试中抽取 100 人的成绩，统计如表，则这 100 人成绩的标准差为 . 分数 5 4 3 2 1 人数 20 10 30 30 10 (8)设 aR ，若函数 3axy e x， xR 有大于零的极值点，则 a 的范围是 . (9)若 A 为不等式组 002xyyx表示的平面区域，则当 a 从 2 连续变化到 1 时，动直线x y a 扫过 A 中的那部分区域的面积为 . (10) 电子钟一天显示的时间是从 00:00 到 23:59 的每一时刻都由四个数字组成，则一天中任一时刻的四个数字之和为 23 的概率为 . (11
3、) 过椭圆 22154xy的右焦点作一条斜率为 2 的直线与椭圆交于 A、 B 两点， O 为坐标原点，则 OAB 的面积为 _ (12) 不等式 3)61(log2 xx的解集为 (13) 已知 a 是平面内的单位向量，若向量 b 满足 0)( bab ，则 |b 的取值范 围是 . (14) 下列说法： 当 2ln 1ln10 xxxx 时，有且 ； ABC 中， AB 是sin sinAB 成立的充要条件；函数 xya 的图象可以由函 数 2 xya （其中01aa且 ）平移得到；已知 nS 是等差数列 na 的前 n 项和，若 75SS ，则 93SS .； 函数 (1 )y f x与
4、函数 (1 )y f x的图象关于直线 1x 对称 。其中正确的命题的序号为 。 二 :解答题 :(14+14+15+15+16+16=90) 15, 已知函数 f(x) )0,0)(c o s ()s in (3 xx 为偶函数，且函数 yf(x)图象的两相邻对称轴间的距离为 .2 （）求 f（ 8 ）的值； （）将函数 y f(x)的图象向右平移 6 个单位后，再将得到的图象上各点的 横坐标舒畅长到原来的 4 倍，纵坐标不变，得到函数 y g(x)的图象，求 g(x)的单调递减区间 . 16, 如图，在多面体 ABCDE 中， AE ABC， BD AE， 且 AC AB BC BD 2，
5、 AE 1， F 在 CD 上（不含 C, D 两点） （ 1） 求多面体 ABCDE 的体积； （ 2）若 F 为 CD 中点 ,求证： EF 面 BCD； (3)当 FCDF 的值 = 时，能使 AC 平面 EFB，并给出证明。 17. (本小题 满分 15 分 ) 如图 ,某小区准备在一直角围墙 ABC 内的空地上植造一块 “绿地 ABD ”,其中 AB 长为定值 a ,BD 长可根据需要进 行调节 (BC 足够长 ).现规划在 ABD 的内接正方形 BEFG 内种花 ,其余地方种草 ,且把种草的面积 1S 与种花的面积 2S的比值 12SS 称为 “草花比 y ”. ( )设 DAB
6、,将 y 表示成 的函数关系式； ( )当 BE 为多长时 ,y 有最小值 ?最小值是多少 ? 第 17 题 GFEDCBAA B C E D F 18, 已知 m R，直线 l： 2( 1) 4m x m y m 和圆 C： 22 8 4 1 6 0x y x y 。 （ 1）求直线 l 斜率的取值范围； （ 2）直线 l 能否将圆 C 分割成弧长的比值为 12 的两段圆弧？为什么？ 19, 设函数221() 2xfx x 。 （）求 ()fx的单调区间和极值； （）若对一切 xR ， 3 ( ) 3af x b ，求 ab 的最大值。 20, 设 pq， 为实数， ， 是方程 2 0x p
7、x q 的两个实根，数列 nx 满足 1xp ，22x p q， 12n n nx px qx（ 34n， ， ） （ 1）证明： p ， q ； （ 2）求数列 nx 的通项公式； （ 3）若 1p ， 14q ，求 nx 的前 n 项和 nS 答案 一 ,填空题 : 1, |1xx 2, 2 3, 10xy 4, 1133yx 5, 2 6, 90 7, 2105 8, 3a 9, 74 10, 1360 11, 53 12, ( 3 2 2 , 3 2 2 ) 1x 13, 0,1 14, 二 ,解答题 15, 解：（） f(x) )c o s ()s in (3 xx )c o s (
8、21)s in (232 xx 2sin( x -6 ) 因为 f(x)为偶函数， 所以 对 x R,f(-x)=f(x)恒成立， 因此 sin（ - x -6 ） sin( x -6 ). 即 -sin x cos( -6 )+cos x sin( -6 )=sin x cos( -6 )+cos x sin( -6 ), 整理得 sin x cos( -6 )=0.因为 0， 且 x R,所以 cos（ -6 ） 0. 又因为 0 ， 故 -6 2 .所以 f(x) 2sin( x +2 )=2cos x . 由题意得 2 2 , 2 .2 所 以 故 f(x)=2cos2x. 因为 .2
9、4c o s2)8( f （）将 f(x)的图象向右平移个 6 个单位后，得到 )6( xf 的图象，再将所得图象横坐标伸长到原来的 4 倍，纵坐标不变，得到 )64( f 的图象 . ( ) ( ) 2 c o s 2 ( ) 2 c o s ( ) .4 6 4 6 2 3g x f f 所 以 当 2k 32 2 k + (k Z), 即 4k 32 x 4k + 38 (k Z)时， g(x)单调递减 . 因此 g(x)的单调递减区间为 384,324 kk(k Z) 16, 解： (1)设 AB 中点为 H，则由 AC AB BC 2，可得 CH AB 且 CH 3 又 BD AE，
10、所以 BD与 AE共面 又 AE 面 ABC，所以平面 ABDE 平面 ABC 所以 CH 平面 ABDE，即 CH 为四棱锥 C ABDE的高 故四棱锥 C ABDE的体积为 VC ABDE 13SABDE CH 1312(1 2)2 3 3 (2)取 BC中点 G，连 FG， AG 因为 AE 面 ABC， BD AE，所以 BD 面 ABC 又 AG 面 ABC，所以 BD AG 又 AC AB， G是 BC的中点，所以 AG BC，所以 AG 平面 BCD 又因为 F是 CD的中点且 BD 2，所以 FG BD且 FG 12BD 1，所以 FG AE 又 AE 1，所以 AE FG，所
11、以四边形 AEFG是平行四边形， 所以 EF AG，所以 EF BCD （ 3） FCDF =2（证明过程略）。 17, 【 解 】 解 :( )因为 tanBD a ,所以 ABD 的面积为 21 tan2a ( (0, )2 )(2分 ) 设正方形 BEFG 的边长为 t ,则由 FG DGAB DB ,得 tantant a taa , 解得 tan1 tanat ,则 222 2tan(1 tan )aS (6 分 ) 所以 222212 21 1 t a nt a n t a n2 2 ( 1 t a n )aS a S a ,则 212(1 ta n ) 12 ta nSy S (
12、9 分 ) ( )因为 tan (0, ) ,所以 1 1 1 1( t a n 2 ) 1 ( t a n )2 t a n 2 t a ny 1 (13 分 ) 当且仅当 tan 1 时取等号 ,此时 2aBE .所以当 BE 长为 2a 时 ,y 有最小值 1(15 分 ) 18, 【试题解析】（）直线 l 的方程可化为22411mmyx，此时斜率2 1mk m 因为 21 12mm，所以2 112mk m，当且仅当 1m 时等号成立 所以，斜率 k 的取值范围是 11,22； （）不能 .由（知 l 的方程为 4y k x，其中 12k； 圆的圆心为 4, 2C ，半径 2r ；圆心到
13、直线 l 的距离221d k 由 12k ，得 4 15d，即 2rd ，从而，若 l 与圆相交，则圆截直线 l 所得 的弦所对的圆心角小于 23 ，所以 l 不能将圆分割成弧长的比值为 12 的两端弧； 19【解析】 （） 2 2 22 1 2 ( 2 ) ( 1 )() 2 ( 2 )x x xfx xx ， 当 ( 2,1)x 时， ( ) 0fx ；当 ( , 2 ) (1, )x 时， ( ) 0fx ； 故 ()fx在 ( 2,1) 单调 增加，在 ( , 2) (1, ) 单调 减少。 ()fx的极小值 1( 2) 2f ，极大值 (1) 1f （） 由 22221 ( 2 )
14、( 1 )( ( ) ) ( (1 ) 1 )2 2 ( 2 )xxf x f x 知 1( ( ) )( (1) 1) 02f x f 即 1 ( ) 12 fx 由此及 （） 知 ()fx的最小值为 12 ，最大值为 1 因此对 一切 xR ， 3 ( ) 3af x b 的充要条件是 ， 1332 abab 即 a ， b 满足约束条件 331 321 32abababab ， 由线性规划得， ab 的最大值为 5 20, 【解析】 （ 1）由求根 公式，不妨设 ，得 2244, p p q p p q 2244 p p q p p q p ，2244 p p q p p q q （ 2
15、）设 1 1 2() n n n nx s x t x s x，则 12() n n nx s t x stx， 由 12n n nx px qx得 s t pst q， 消去 t ，得 2 0 s ps q ， s 是方程 2 0x px q 的根， 由题意可知， 12,ss 当 时，此时方程组 s t pst q的解记为 12sstt或 1 1 2( ) , n n n nx x x x 1 1 2( ) , n n n nx x x x 即 11nnx t x 、 21nnx t x 分别是公比为 1s 、 2s 的等比数列， 由等比数列性质可得 21 2 1() nnnx x x x
16、, 21 2 1() nnnx x x x , 两式相减，得 221 2 1 2 1( ) ( ) ( ) nnnx x x x x 221, x p q x p， 222 x ， 1x 2 2 221() n n nxx ， 2 2 221() n n nxx 1() nnnx ， 即1 nnnx ， 11nnnx 当 时，即方程 2 0x px q 有重根， 2 40 pq， 即 2( ) 4 0 s t st ，得 2( ) 0, s t s t，不妨设 st ， 由可知 21 2 1() nnnx x x x ， ， 21 2 1() nnnnx x x x 即 1 nnnxx，等式两
17、边同时除以 n ，得 11 1nnxx，即 11 1nnxx数列 nnx是以 1 为公差的等差数列， 1 2( 1 ) 1 1 1 nnx x n n n , nnnxn 综上所述，11 , ( ), ( ) nnnnnxn （ 3）把 1p ， 14q 代入 2 0x px q ，得 2 1 04 xx ，解得 12 11( ) ( )22 nnnxn 2 3 2 31 1 1 1 1 1 1 1( ) ( ) ( ) . . ( ) ( ) 2 ( ) 3 ( ) . . ( )2 2 2 2 2 2 2 2nnnSn 231 1 1 1 11 ( ) ( ) 2 ( ) 3 ( ) . . ( )2 2 2 2 2nn n 11 1 11 ( ) 2 ( ) ( )2 2 2n n nn 13 ( 3)( )2 nn
