1、 本资料来源于七彩教育网 http:/ 江苏省 2009 届高考数学精编模拟试题（ 四 ） 一填空题 1设 ,AB是否空集合，定义 |A B x A B 且 x A B ，已知 | 0 2A x x B= | 0yy ，则 AB 等于 _ 2若 34s in ( c o s )55zi 是纯虚数，则 tan 的值为 _ 3有一种波，其波形为函数 sin( )2yx 的图象，若在区间 0， t上至少有 2 个波峰（图象的最高点），则正整数 t的最小值是 _ 4我市某机构调查小学生课业负担的情况，设平均每人每做作业时间 X （单位：分钟），按时间分下列四种情况统计： 0 30分钟； 30 60 分
2、钟； 60 90 分钟； 90分钟以上，有 1000名小学生参加了此项调查，右图是此次调查中某一项的流程图，其输出的结果是 600，则平均每天做作业时间在 0 60分钟内的 学生的频率是 _ 5已知直线 3yx与圆 222xy相交于， ,AB两点， P 是优弧 AB 上任意一点，则 APB =_ 6. 已知 na 是等差数列， 1 2 7 84 , 2 8a a a a ，则该数列前 10 项和 10S =_ 7. 设 ABC 的内角， ,ABC 所对的边长分别为 ,abc，且 3co s co s 5a B b A c则 tantanAB 的值为 _ 8当 , 1),( )x n n n N
3、 时， ( ) 2f x n，则方程 2f( ) log xx 根的个数是 _ 9设 G 是 ABC 的重心，且 ( 5 6 s i n ) ( 4 0 s i n ) ( 3 5 s i n ) 0 ,A G A B G B C G C 则 B 的大小为 _ 10设 1 0 , | | )1xA x B x x b ax ，若“ 1a ”是“ AB ”的充分条件，则实数 b 的取值范围是 _ 11设双曲线 229 16xy =1的右顶点为 A ，右焦点为 F ，过点 F 作平行双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点 B ，则 AFB 的面积为 _ 12若关于 ,xy的不等式组 1212xyx
4、yax y表示的平面区域是一个三角形，则 a 的取值范围是_ GD 1 C1B 1A 1DCBA13 已知函数 45( ) sin , ( 4 ) , .34f x x x x R f f f 则的 大 小 关 系 为_ 14如果一条直线和一个平面垂直，则称此直线与平面构成一个“正交线面对”，在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成“正交线面对”的概率为 _ 二解答题 15. 设函数 axxxxf 2c o sc o ss in3)( 。 （ 1）写出函数 )(xf 的最小正周期及单调递减区间； （ 2）当 3,6 x时，函数 )(xf 的最大值与最小值的和为 23 ，求
5、)(xf 的图象、 y轴的正半轴及 x 轴的正半轴三者围成图形的面积。 16. 如图，在长方体 ABCD A1B1C1D1 中， AB=AD=1,AA1=2, G 是 CC1上的动点。 （）求证：平面 ADG平面 CDD1C1 （） 判断 B1C1 与平面 ADG 的位置关系，并给出证明； 17. 某高级中学共有学生 2000 人，各年级男、女生人数如下表： 已知在全校学生中随机抽取 1 名，抽到高二年级女生的概率是 0.19. （）现用分层抽样的方法在全校抽取 48 名学生，问应在高三年级抽取多少人？ （）已知 ,245,245 zy 求高三年级女生比男生多的概率 . 高一 高二 高三 女生
6、 373 x y 男生 377 370 z 18. 已知 CBA , 均在椭圆 )1(1: 222 ayaxM 上，直线 AB 、 AC 分别过椭圆的左右焦点 1F 、 2F ，当 12 0AC FF时，有 21219 AFAFAF . ( )求椭圆 M 的方程 ; ( )设 P 是椭圆 M 上的任一点， EF 为圆 12: 22 yxN 的任一条直径，求 PFPE的最大值 . 19. 过点 P（ 1， 0）作曲线 )1,),0(: kNkxxyC k 的切线，切点为 M1，设M1 在 x 轴上的投影是点 P1。又过点 P1作曲线 C 的切线，切点为 M2，设 M2在 x 轴上的投影是点 P2
7、，。依此下去，得到一系列点 M1， M2， Mn，设它们的横坐标a1， a2， an，构成数列为 na 。 （ 1）求证数列 na 是等比数列，并求其通项公式； （ 2）求证： 11 knan； （ 3）当 nnn banbk 求数列令时 ,2 的前 n 项和 Sn。 20.设函数 f(x)=x2-mlnx,h(x)=x2-x+a. （ 1） 当 a=0时， f(x) h(x)在（ 1,+）上恒成立，求实数 m的取值范围 ; （ 2） 当 m=2 时，若函数 k(x)=f(x)-h(x)在 1,3上恰有两个不同零点，求实数 a的取值范围 ; （ 3） 是否存在实数 m，使函数 f(x)和函数
8、h(x)在公共定义域上具有相同的单调性？若存在，求出 m的值，若不存在，说明理由。 试题答案 一填空题 1. （ 2， ） 2. 34 3.5 4. 0.40 5. 6 6.100 7.4 8. 2个 9. 60 10. （ -2， 2） 11. 3215 12 12a 13 45( 4 )34f f f 14 328 二解答题 15. 解（ 1） ,21)62s i n (2 2c o s12s i n2 3)( axaxxxf .T .326,2236222 kxkxkxk 得由 故函数 )(xf 的单调递减区间是 )(32,6 Z kkk 。 （ 2） .1)62s i n (21.65
9、626,36 xxx 当 3,6 x时，原函数的最大值与最小值的和 )2121()211( aa .21)62s in ()(,0,23 xxfa )(xf 的图象与 x 轴正半轴的第一个交点为 )0,2( 所以 )(xf 的图象、 y 轴的正半轴及 x 轴的正半轴三者围成图形的面积 .432|2)62c o s (2121)62s i n ( 2020 xxdxxS 16. .解： （） ABCD A1B1C1D1 是 长方体，且 AB=AD AD 平面 11CDDC AD 平面 ADG 平面 ADG平面 CDD1C1 （）当点 G与 C1重合时， B1C1 在平面 ADG 内， 当点 G
10、与 C1不重合时， B1C1 平面 ADG 证明： ABCD A1B1C1D1 是 长方体， B1C1 AD 若点 G与 C1重合 ， 平面 ADG 即 B1C1 与 AD 确定的平面， B1C1 平面 ADG 若点 G 与 C1不重合 11BC 平面 ADG ,AD 平面 ADG 且 B1C1 AD B1C1 平面 ADG 17. 解 :（） .3 8 0,19.02 0 0 0 xx - 高三年级人数为 .5 0 03 7 03 8 03 7 73 7 32 0 0 0 zy 现用分层抽样的方法在全校抽取 48 名学生，应在高三年级抽取的人数为 12500200048 (人 ). （）设“
11、高三年级女生比男生多”为事件 A ，高三年级女生、男生数记为 zy, . 由（）知 ,500zy 且 , Nzy 则基本事件空间包含的基本事件有 ，），（， 2 4 9,2 5 1 ( 2 5 0 ,2 5 0( 2 4 9 ,2 5 1 ) ,2 4 8 ,2 5 2 ) , 2 5 3,2 4 7,2 5 4,2 4 6,2 5 5,2 4 5 ），（），（），（），（ 245255,246254,247253,248252 共 11 个 , 事件 A 包含的基本事件有 245,255,246,254,247,253,248,252,249,251 共 5 个 .115 AP 答：高三年级
12、女生比男生多的概率为 115 . 18. 解 :( )因为 12 0AC FF，所以有 12AC FF 所以 12AFF 为直角三角形；1 1 2 2c o sA F F A F A F 则有 2221 2 1 2 1 2 2 1 19 9 c o s 9A F A F A F A F F A F A F A F A F 所以，123AF AF又 aAFAF 221 ，123 ,22aaAF AF 在 12AFF 中有 2 2 21 2 1 2A F A F F F即 )1(4223 222 aaa，解得 22a 所求椭圆 M 方程为 12 22 yx ( ) NPNFNPNEPFPE 122
13、2 NPNFNPNPNFNPNF 从而将求 PFPE 的最大值转化为求 2NP 的最大值 P 是椭圆 M 上的任一点，设 00,yxP ，则有 12 2020 yx 即 2020 22 yx 又 2,0N ，所以 1022 2020202 yyxNP 而 1,10 y ,所以当 10y 时， 2NP 取最大值 9 故 PFPE 的最大值为 8. 19. 解：（ 1）对 kxy 求导数，得 ),(,1 knnnk aaMkxy 切点是 的切线方程是 )(1 nknkn axkaay 当 n=1 时，切线过点 P（ 1， 0），即 0 ;1),1(1111 k kaakaa kk 得当 n1 时，
14、切线过点 )0,( 11 nn ap ，即 0 .1),( 111 k kaaaakaa n nnnknkn 得所以数列 ,1,11 的等比数列公比为是首项 k kk kaa n所以数列 Nnk kaa nnn ,)1(的通项公式为（ 2）应用二项公式定理，得 )8(.11)11()11(11)111()1( 2210分knkCkCkCCkkka nnnnnnnnn （ 3）当 nnnnnnn nSnbnbak 22 32 221.2,2,2 32 项和的前项数列时 ， 同乘以 .223222121,211432 nn nS 得两式相减，得 11132 22112211)2 11(212212
15、2212121 nnnnnnn nnnS 所以nn nS 2 22 20. 解： （ 1） 由 a=0,f(x) h(x)可得 -mlnx -x 即 lnxm x 记 lnxx ，则 f(x) h(x)在 (1,+ )上恒成立等价于 min()mx . 求得2ln 1( ) lnxx x 当 (1, )xe 时 ; ( ) 0x ;当 ( , )xe 时， ( ) 0x 故 ()x 在 x=e处取得极小值，也是最小值， 即 min( ) ( )x e e，故 me . （ 2） 函数 k(x)=f(x)-h(x)在 1,3 上恰有两个不同的零点等价于方程 x-2lnx=a，在 1,3 上恰有两
16、个相异实根。 令 g(x)=x-2lnx,则 2( ) 1gx x 当 1,2)x 时， ( ) 0gx ,当 (2,3x 时， ( ) 0gx g(x)在 1,2上是单调递减函数，在 (2,3 上是单调递增函数。 故 m in( ) ( 2 ) 2 2 ln 2g x g 又 g(1)=1,g(3)=3-2ln3 g(1)g(3),只需 g(2)0，解得 x2m或 x-2m（舍去） 故 0m 时，函数的单调递增区间为 (2m,+ ) 单调递减区间为 (0, 2m) 而 h(x)在 (0,+ )上的单调递减区间是 (0,12 )，单调递增区间是 (12 ， + ) 故只需2m=12 ，解之得 m=12 即当 m=12 时，函数 f(x)和函数 h(x)在其公共定义域上具有相同的单调性。
