1、1程溪中学 2015-2016 学年下学期期中考高一数学试卷（考试时间：120分钟 总分：150分）一.选择题（每小题 5 分，共 60 分）1.下列图形中不一定是平面图形的是（ ）A、三角形 B、平行四边形 C、梯形 D、四边相等的四边形2若直线经过 (1,0)4,3两点，则直线 AB的倾斜角为（ ）A、 30 B、 5 C、 60 D1203.已知圆心为 (,2)，半径 r的圆方程为（ ）A、 214xy B、 224xyC、 216 D、 1164.三角形 ABC 的斜二侧直观图如图所示，则三角形 ABC 的面积为（ ）A、 1 B、 2 C、 2 D、 25.直线 x2ay1 0 与(
2、a1)xay1 0 平行，则 a 的值为( )A B 或 032 32C 0 D2 或 06.圆 与圆 外切，则 m 的值为（ 9)()(:21ymx 4)()1(:222yxC）A. 2 B. -5 C. 2 或-5 D. 不确定7设 m，n 是 两条不同的直线， ，是两个不同的平面下列命题中正确的是 ( )A，m，n mn B，m ，n mnCm，n ，mn D ，m，nm n8.若直线(1+a)x+y+1=0 与圆 x2+y2-2x=0 相切，则 a 的值为 A、1，-1 B、2，-2 C、1 D、-19点 E，F ，G ，H 分别为空间四边形 ABCD 中 AB，BC ，CD，AD 的
3、中点，若 ACBD ，且 AC 与 BD 所成角的大小为 90，则四边形 EFGH 是（ ） A菱形 B梯形 C正方形 D空间四边形Oxy12()CAB210 在正方体 中， 与平面 所成的角的大小是（ ）1ABCDBA1D1A90 B30 C45 D6011设点 A(2，3)， B(3，2)，直线 l 过点 P(1,1)且与线段 AB 相交，则 l 的斜率 k的取值范围是( )A k 或 k4 B4 k34 34C k4 D以上都不对3412如图，在正方形 SG1G2G3 中，E，F 分别是 G1G2，G 2G3 的中点，D 是 EF 的中点，现沿 SE，SF 及 EF 把这个正方形折成一个
4、几何体，使 G1，G 2，G 3 三点重合于点 G，这样，下列五个结论：（1）SG 平面 EFG；（2）SD 平面 EFG；（3）GF 平面 SEF；（4）EF平面 GSD；（5）GD 平面 SEF. 正确的是（ ）A （1）和（3） B （2）和（5） C （1）和（4） D （2）和（4）二填空题（每小题 5 分，共 20 分）13两点 A(1,1,2)、 B(2,1,1)的距离等于 14下图是无盖正方体纸盒的展开图，在原正方体中直线 AB，CD 所成角的大小为 (第 16 题)DCAB(第 14 题)15光线从点（1，3）射向 x 轴，经过 x 轴反射后过点（4，6） ，则反射光线所在直
5、线方程的一般式是 16.如图，E、F 分别为正方体的面 、面 的中心，则四边形1AD1BC在该正方体的面上的射影可能是_BD1DSG2G3G1FEG3三解答题：（本题共 6 个小题，共 70 分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17、 （本小题满分 12 分）已知一个几何体的三视图如图所示。（1）求此几何体的表面积；（2）如果点 ,PQ在正视图中所示位置： P为所在线段中点， Q为顶点，求在几何体表面上，从 点到 点的最短路径的长。18、 （本小题满分 12 分）已知 E、 F、 G、 H 为空间四边形 ABCD 的边 AB、 BC、 CD、 DA 上的点，且 求证：（1） EH
6、面 BCD（2） EH BD. 19、 （本小题满分 12 分）如图，在平行四边形 ABCD中，边 所在直线方程为20xy，点 (2,)C。（1）求直线 D的方程；（2）求 边上的高 E所在直线的方程。HGFEDBACa2a2raPQ侧 视 图俯 视 图正 视 图EDCBAOx420. （本小题满分 12 分）如图，在直三棱柱 1ABC中， ABC，点 D是AB的中点.求证：（1） 1/AC平面 1BD（2） 121 （本小题满分 12 分）直线 l经过点 (5,)P，且与圆 2:5Cxy相交，截得弦长为45，求 l的方程。22 （本小题满分 12 分）已知动直线 l：(m 3)x(m 2)y
7、m0 与圆 C：(x3) 2(y4)29(1)求证：无论 m 为何值，直线 l 总过定点 A，并说明直线 l 与圆 C 总相交(2)m 为何值时，直线 l 被圆 C 所截得的弦长最小？请求出该最小值A1C1 B1ABCD5程溪中学 2015-2016 学年下学期期中考高一数学答题卷（考试时间：120分钟 总分：150分）一、选择题（每小题 5 分，共 60 分）二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）13、 ； 14、 ；15、 ； 16、 。三解答题：（本题共 6 个小题，共 70 分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）题 号 一 二 17 18 19 20 21 22 总分得
8、 分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案17(本小题满分 12 分) a2a2raPQ侧 视 图俯 视 图正 视 图18(本小题满分 12 分) HGFEDBAC619(本小题满分 12 分) EDCBAOyx20(本小题满分 12 分)A1 C1 B1 A B C D 821(本小题满分 12 分)922(本小题满分 12 分)10高一（下）期中考数学参考答案一、选择题：（共 12 小题，每小题 5 分）DACBAC BDCBAC二、填空题：（共 4 小题，每小题 5 分）(13) . (14)60 (15). 960xy (16).2三、解答题：17、 （1）由
9、三视图知：此几何体是一个圆锥加一个圆柱，其表面积是圆锥的侧面积、圆柱的侧面积和圆柱的一个底面积之和。 22Saa圆 锥 侧， 24Saa圆 柱 侧 ， 2Sa圆 柱 底 ，所以 245表 面 。（2）沿 P点与 Q点所在母线剪开圆柱侧面，如图。则， 22221Aa所以从 点到 点在侧面上的最短路径的长为 2a。18、证明：(1) ,EHFG面 BCD， FG面 BA面 BCD (2)又 面 ，面 面 A，EH19、解：（1） 四边形 ABC为平行四边形， /BCD。2CDk。直线 的方程为 2yx，即 40xy。（2） EAB， 1CEABk。直线 的方程为 2yx，即 20y。 20. 证明
10、：（1）设 1与 的交点为 O，连结 D，PCQBA101BC为平行四边形，所以 O为 1BC中点，又 D是 AB的中点，所以 OD是三角形 1A的中位线， 1/， 又因为 1平面 ， 平面 ，所以 1/C平面1BC. （2） 在直三棱柱 1ABC中， 1平面 AB，所以， 1，又 ， 1，所以， AC平面 B，所以， 1.21：解:由题意可知直线的斜率存在，可设 l的方程为： 5()ykx即： 50kxyk又由圆 2:C截直线 l的弦长为 45则圆心到直线 l的距离为所以：由点到直线的距离公式 2|51k解得 12k或代入所设 l的方程化简为： 250250xyxy或22(1)证明 直线 l 变形为 m(x y1)(3 x2 y)0令Error!解得Error!如图所示，故动直线 l 恒过定点 A(2,3)而| AC| 3(半径) 2 3 2 3 4 2 2点 A 在圆内，故无论 m 取何值，直线 l 与圆 C 总相交(2)解 由平面几何知识知，弦心距越大，弦长越小，即当 AC 垂直直线 l 时，弦长最小，此时 klkAC1，即 1， m m 3m 2 4 33 2 52最小值为 2 2 32 2 2 7故 m 为 时，直线 l 被圆 C 所截得的弦长最小，最小值为 2 52 7A1C1B1ABCDO
