基于RLS算法的并联型APF全局积分滑模变结构控制.DOC

1、四川大学学报（工程科学版）http:/ RLS 算法的并联型 APF 全局积分滑模变结构控制舒朝君，崔 浩，朱英伟，杨凯强，周运鸿（四川大学 电气信息学院，四川 成都 610065）摘 要：针对并联型有源电力滤波器(Active Power Filter, APF)谐波检测环节的延时和谐波电流跟踪环节的鲁棒性差、跟踪精度不高的问题，建立了系统解耦后的数学模型，提出了基于递归最小二乘(Recursive Least Squares, RLS)算法的并联型 APF 全局积分滑模变结构控制策略。谐波检测环节采用改进的瞬时无功功率理论的 id-iq 法，将 RLS 自适应滤波器替换传统的 Butter

2、worth 低通滤波器，解决了传统的 Butterworth低通滤波器因延时而导致的一个基波周期(20ms)内检测盲区问题。谐波电流跟踪环节采用全局积分滑模变结构控制方法，引入了全局积分滑模面，运用 Lyapunov 稳定性理论导出的控制律兼顾了全局滑模的快速性和积分滑模的准确性。在解决了谐波检测环节延时的条件下，将全局积分滑模控制策略与传统的 PI 控制和滞环控制对比，仿真实验结果表明：全局积分滑模控制对指令电流具有更高的跟踪精度，且具有更低的电网侧电流总谐波畸变率(Total Harmonic Distortion, THD)。关键词：递归最小二乘算法; 并联型有源电力滤波器; 全局积分滑

3、模; 低通滤波器中图分类号：TM 76 文献标志码：AGlobal integral sliding mode control for Shunt Active Power Filter based on RLS algorithmSHU Chaojun, CUI Hao, ZHU Yingwei, YANG Kaiqiang, ZHOU Yunhong(School of Electrical Engineering and Information, Sichuan University, Chengdu 610065, China)Abstract: In view of the prob

4、lems of the delay of harmonic detection link and bad robustness, tracking accuracy was not high of harmonic current tracking link for Shunt Active Power Filter, the mathematical model of decoupled system was established and global integral sliding mode control for Shunt Active Power Filter based on

5、RLS algorithm was proposed. In harmonic detection link, improved id-iq method of instantaneous reactive power theory was used and the conventional Butterworth low-pass filter was been replaced by RLS adaptive filter to solve the problem of blind-spot detection in a fundamental cycle (20ms) due to th

6、e delay of conventional Butterworth low-pass filter. In harmonic current tracking link, global integral sliding mode control was used and the global integral sliding surface was introduced to export the control law taking the rapidity of global sliding and the accuracy of integral sliding into accou

7、nt based on Lyapunov stability theory. In conditions of solving the delay of harmonic detection link, contrasting global integral sliding mode control strategy with traditional PI control and hysteresis control. Simulation experimental results show that the global integral sliding mode control for t

8、he command current has higher tracking accuracy and lower current total harmonic distortion of the grid side. Key Words: Recursive Least Squares algorithm; Shunt Active Power Filter; global integral sliding mode; Low Pass Filter随着新型大功率电力电子设备的不断涌现，如整流器、系统频率的换流器、非线性磁性材料以及高频开关电源等 1大量产生谐波和间谐波的谐波源负载的使用，最

9、终成为配电网公共连接点(Point of Common Coupling, PCC)处敏感电力设备发生频繁故障的元凶，谐波污染是劣质电能质量问题最为突出的表现形式之一。因此，研究如何改收稿日期：2016-01-27四川大学学报（工程科学版）http:/ 国家自然科学基金项目（51207097） ；教育部博士点基金项目（20120181120100）作者简介：舒朝君（1962） ，女，副教授，硕士研究生导师. 研究方向:电能质量分析与控制、工业控制及 PLC 等. E-mail: S网络出版时间: 网络出版地址: 善谐波污染具有重要的理论价值和现实意义。并联型有源电力滤波器作为一种具有优越滤波性

10、能、体积小、灵活等特点的谐波补偿装置，通过控制电压源逆变器中晶闸管的通断从而产生大小相同、相位相反的谐波电流，注入 PCC 处以明显改善配电系统的电能质量。APF 的性能优劣直接取决于谐波检测环节的检测精度和谐波电流跟踪环节的电流跟踪性能。由于常规 PI 控制只能无静差的跟踪直流信号，对于交流信号却是束手无策，因此工程中常用的处理方法就是将三相静止坐标系通过 PARK变换，变换到两相旋转坐标系中，通过两相旋转坐标系下的控制器设计，实现了纯积分环节的无差跟踪。国内外学者针对 APF 的上述两个关键环节进行了若干研究。文献2提出了一种改进的 ip-iq 谐波检测方法，该方法省去了三相至两相的坐标变

11、换及其逆变换，减少了运算量；同时，提出了用均值滤波器优化 Butterworth 低通滤波器，取得了良好的谐波检测精度和动态响应速度。文献3提出将变步长最小均方(Least Mean Square, LMS)自适应滤波器作为瞬时无功功率理论中的低通滤波器，显著提高了谐波检测环节的实时性。文献4用 LMS/LMF 自适应滤波器替换瞬时无功功率理论中的低通滤波器，根据误差信号动态切换 LMS 算法和LMF 算法，兼顾了低通滤波器的收敛速度和检测精度。然而，上述方法或是将Butterworth 低通滤波器局部数字化处理，或是用运算量较低的 LMS 自适应滤波器族进行替换，虽然协调了滤波器的收敛速度和

12、稳态精度，但是其收敛速度相较 RLS 自适应滤波器族相差数量级级别，同时 RLS自适应滤波器族具有对输入信号相关矩阵的特征值扩散度变化不敏感等优势。文献5提出了一种精确反馈线性化准滑模控制策略，由于未忽略高阶非线性项，准确反映了系统模型；同时，为了削弱滑模控制的开关抖振，采用准滑模控制。与常规滑模变结构控制对比，取得了较好的滤波效果。文献6基于 Lyapunov-Krasovskii 泛函设计了模型参考自适应控制律，在保证系统全局稳定的同时，使得实际模型快速跟踪参考模型，提高了 APF 的机动性、适应性和鲁棒性。文献7将重复控制引入并联APF 中，基于内模控制原理，利用负载扰动的周期性规律，消

13、除闭环内的所有周期性误差。由 PI 控制和重复控制组成的混合控制策略使得 APF 具有良好的谐波补偿能力。上述电流跟踪控制方法均未考虑谐波检测环节的延时问题，虽然具有良好的谐波补偿的稳态精度，但是谐波电流跟踪的瞬态性能欠佳。为了获取有源电力滤波器最优性能，本文从谐波检测环节和谐波电流跟踪环节两个方面同时考虑。针对瞬时无功功率理论中低通滤波器的延时问题，将基于 RLS的自适应滤波器替换传统的 Butterworth LPF。数值仿真表明，基于 RLS 的自适应滤波器对于滤除高频分量具备更好的瞬态性能，直流分量 具有更小的纹波。在,dqi保证了谐波检测环节检测精度的同时，再考虑谐波电流跟踪环节中电

14、流环的跟踪性能。在充分发挥滑模控制鲁棒性的同时，引入全局积分滑模面以提高电流环跟踪的快速性和准确性。提出了一种基于 RLS 算法的并联型 APF 全局积分滑模控制的改进控制策略，对非线性、强耦合的 APF 利用逆系统方法进行线性化解耦，对解耦后的伪线性系统的状态空间描述设计了全局积分滑模控制器，与当前流行的 PI 控制和滞环控制对比说明该方法的有效性。1 改进的谐波检测和直流侧电容电压稳定1.1 改进的谐波检测原理图 1 为基于瞬时无功功率理论的改进id-iq 法谐波检测和直流侧电容电压稳定的原理图。四川大学学报（工程科学版）http:/ b cd qR L Sa b cd qa b cd q

15、P L Ls i n tc o s tP I C o n t r o l l e ruaiL aiL biL ciL diL q id+-+-ud c *i*电 容 电 压稳 定 控 制基 于 R L S 算 法 的自 适 应 滤 波 器图 1 改进的 id-iq 法谐波检测环节Fig.1 Link of harmonic detection with improved id-iq图 1 中由锁相环(phase locked loop, PLL)取自与 ua 同相位的参考正弦信号。负载端畸变的对称三相电流 iLa,iLb,iLc 从三相静止坐标系经 PARK 变换到两相旋转坐标系中，得到有功电

16、流 iLd 和无功电流 iLq，经低通滤波器后得到对应的直流分量，基波正序有功电流 和基波正序无功电流 ，dq接着进行 PARK 逆变换后得到三相基波电流值，对称三相负载总电流减去三相基波电流即得纯谐波电流。其中：系统采用三相对称电源供电，PARK 变换矩阵记为P。(1)20sin120aobcut(2)oscs322inin311tttP=1.2 基于RLS算法的自适应滤波器设计瞬时无功功率理论谐波检测的精度与低通滤波器的性能密切相关。为了获得较好的谐波检测效果，用自适应滤波器代替图 1 虚线框内的传统的 Butterworth 低通滤波器。自适应滤波器原理图如图 2 所示。+e ( n )

17、y ( n )d ( n )u ( n ) *(-1)图 2 自适应滤波器原理图Fig.2 Diagram of adaptive filter如图 2 所示的自适应滤波器采用自适应噪声对消原理。基本信号 d(n)=iLd(n)作为自适应滤波器的输入，参考信号 u(n)=1，输出为 y(n)，e (n)为误差项， 为自*1n适应滤波器上一次迭代所得的最优权值。这样，自适应滤波器可以看作 SISO 系统。由图可知(3)*y(4)()1deni(5)()kne由于 RLS 算法相较于 LMS 算法最明显的优势就是 RLS 算法的收敛速度比 LMS算法快一个数量级，这是因为前者利用数据相关矩阵求逆，

18、对输入数据进行了白化处理 8。求逆的过程是由求解 RLS 算法的Riccati 方程体现，于是有(6)21()ukn(7)2(u称为零均值参考信号 u(n)=1 的方差估计，等于逆相关矩阵 P(n)行列式的倒数，有(8)21()u其中 P(n)为逆相关矩阵 P(n)的标量形式。式(3-8) 是本文基于 RLS 算法的单一权值自适应噪声对消滤波器。式中 k(n)为增益向量 k(n)的标量形式， 为遗忘因子， 通常取接近 1 且小于 1 的正常数。1.3 直流侧电容稳压控制和指令电流提取本文采用基于 RLS 算法的改进 id-iq 法检测谐波电流，如图 1 所示为改进的 id-iq法谐波检测环节的

19、原理图。直流侧电容电压 udc 的稳定控制采用图 1 虚线框内的 PI控制器结合补偿电流 id 来调节，将电容电压指令值 udc*与反馈值 udc 之差通过 PI 调节器得到的调节信号 id，把它叠加到瞬时有功电流的直流分量i d 上，这样就在谐波电流指令值 id*、i q*中包含一定的基波有功电流，使得有源电力滤波器直流侧和交流测交换能量 9以将 udc 调节到指令值 udc*。2 有源电力滤波器建模与分析并联型 APF 的工作原理为检测负载侧电流 iLk 的谐波成分，通过控制晶闸管的通断使得逆变出的电流 ik 与 iLk 相等，注入四川大学学报（工程科学版）http:/ 处以补偿非线性负载

20、产生的谐波电流，使得变压器低压侧电流波形具有明显改善。如图 3 所示为装设有源电力滤波器的典型配电系统电路图。离谐波源较近的母线处称为 PCC，虚线框中所示为三相有源电力滤波器电路模型。其中 usk 为 PCC 处母线电压，i sk 为变压器低压侧电流，i Lk 为非线性负载电流，i k 为 APF 注入电流，进线电感 L 作用为将电压脉冲 uk 转换成电流，Sk 为同一桥臂的晶闸管控制信号。d cUaubucuLibc,LabciSbci LZs,cuZ电 源 内 阻 抗 PC母 线 并 联 型 APF图 3 装设有源电力滤波器的典型配电系统Fig.3 A typical distribut

21、ion system with APF由 Kirchhoff 定律可得 APF 在三相静止坐标系下的数学模型，如式(9)所示。且 (9),kskabcdkiLutCSi,3abckabkcabcSmS将式(9)经 PARK 变换后 dq 坐标系下的状态空间描述，如式(10)所示 10。(10)00dsddqqqdcddcmuiLiuCAA式中 u=md, mqT 为 dq 坐标系下脉冲调制变量且为控制量，X=i d, iq, udcT 为状态变量，u sd、u sq 为 dq 坐标系下的 PCC 处母线电压， 为同步角频率。输出为 APF 注入谐波电流，如式(11) 。(11)12dqyi由式

22、(10-11) 可知， APF 是一个非线性、强耦合的两输入两输出的系统，其状态空间描述具有如下仿射非线性方程形式。(12),gXfuy式中 X 为状态变量；u 为控制量输入；y 为输出；f ()为光滑矢量函数；g() 为光滑标量函数。为了方便控制器设计，将上述仿射非线性系统通过逆系统 11-12方法解耦线性化。1) 如式(11)，选取 md, mq 为系统控制量。对输出 y 求 阶导数，直至输出函数y()=g()(X, u)显含控制量 md, mq，并表示成u= g()-1(X, y()。(13)12csqqduiL2) 两个 1 阶逆系统与原系统构成了两个 1 阶伪线性系统，满足 12gy

23、(14)此时有如下坐标变换 12dqyiY(15)3) 该伪线性系统可用如下 Brunovsky标准型进行描述122g1YAB(16)其中 A1= A2=0，B 1=B2=1。采用逆系统方法解耦线性化过程如图4 所示。四川大学学报（工程科学版）http:/ 阶逆系统含 A P F 的原系统12ydqm2g,Tdciug1ys2图 4 逆系统方法解耦线性化Fig.4 The method of inverse system to decouple linearization3 全局积分滑模控制器设计设计控制器的控制目标是使得 APF 谐波注入电流 id、i q 无差跟踪指令电流id*、i q*，

24、即 e10，e 20。(17)*2dqi选择如下全局积分滑模面函数 13(18)11022()tpitiskedFt其中： 、 分别为比例、pRi积分系数。为了实现全局滑模，F (t) 应满足下面三个条件：1) 00pkiked2) limt3) F(t)一阶可导其中，k=1,2。条件 1)使系统初始状态位于滑模面，条件 2)保证了系统在滑模面附近大范围内全局稳定，条件 3)是滑模存在的条件。由以上三个条件，将 F(t)定义为(19)()0,te滑模控制律的选取原则为系统在任何初始状态时都能达到滑动模态，本文基于Lyapunov 稳定理论设计滑模控制律，保证了系统的全局稳定。选择如下 Lyap

25、unov 函数(20)21Vs对式(20)求导得(21)*111222()pdiqiVskigeFt 要使 负定以保证滑模运动点全局可达，两个一阶伪线性系统的全局积分滑模控制律为(22)*1122sgn()i dpi qkeKFti其中：K 为滑模增益，sgn()为符号函数，是滑模控制律的不连续项，为了有效削弱抖振用饱和函数 sat()代替。为了说明系统在任意初始状态都在滑模面上运动，跟踪误差收敛到零。给出稳定性证明：将式(22)代入式(21) 得(23)11112222sgn()VsKs由式(23)可知，滑模增益 K0 时，稳定性得证。4 数值仿真实验4.1 系统仿真参数 为了验证本文所提出

26、的基于 RLS 算法的并联型 APF 全局积分滑模控制策略的优越性，在 Matlab/Simulink 仿真平台上 分别对谐波检测环节的基于瞬时无功功率理论的低通滤波器改进方案和谐波电流跟踪环节的全局积分滑模控制策略进行实验。系统仿真参数如表 1。表 1 并联型 APF 仿真参数Tab.1 Parameters of Shunt APF simulation model系统参数 数值母线 PCC 电压有效值 Us/V 220电网频率 f/Hz 50整流桥直流侧负载阻抗 ZL/ 100+j0.1APF 直流侧电容 C/F 0.01APF 进线电感 L/mH 2RLS 自适应滤波器遗忘因子 0.9

27、988PI 控制器的比例系数 Kp 14PI 控制器的积分系数 Ki 10四川大学学报（工程科学版）http:/ udc*/V 800开关频率/kHz 104.2 改进的低通滤波器性能分析为了验证 RLS 自适应滤波器优于传统的 Butterworth 低通滤波器和 LMS 自适应滤波器。建立了含不可控整流桥的 PCC 处谐波检测仿真模型，仿真参数如表 1：电网侧采用三相对称电源的有效值为 220V，不可控整流桥的直流侧用 R=100、L=1mH的阻感负载。为了测试滤波器的动态响应速度，t=0.05s 时突然并联一个 R=50的纯阻性负载 4。负载端畸变的对称三相电流经 PARK 变换的有功分

28、量 iLd 的仿真结果如图 5 所示。t/sd 轴有功电流/A图 5 d 轴有功电流 iLd 波形Fig.5 Waveform of d-axis active current iLd由图 5 可知，由于负载的突变，i Ld 在t=0.05s 时无延时的进行跃变。分别采用阶数为 2，截止频率为 29Hz 的 Butterworth LPF，步长因子 =0.0012 的定步长归一化LMS 自适应滤波器，遗忘因子 =0.9988的定遗忘因子的 RLS 自适应滤波器进行实验，仿真结果如图 6、图 7、图 8 所示。t/sd 轴有功电流的直流分量/A图 6 Butterworth LPF 输出的 Ld

29、iFig.6 Butterworth LPF output 由图 6 可知，Butterworth LPF 虽然波形平缓，输出纹波极小，面对负载突变鲁棒性也较强。但是，在 t=00.02s，存在较大的延迟，这是传统低通滤波器固有的缺点。对分离出的基波正序有功电流在t=00.02s 的 THD=26.96%畸变严重，0.02s后的 THD=0.29%。t/sd 轴有功电流的直流分量/A图 7 LMS 自适应滤波器输出 LdiFig.7 LMS adaptive filter output 如图 7 所示为定步长 LMS 自适应滤波器输出，与图 6 类似，存在 0.01s 的延时且输出纹波与其他两

30、种滤波器相比稍高。基波正序有功电流在 t=00.02s 的THD=12.95%同样畸变严重，0.02s 后的THD=3.30%。t/sd 轴有功电流的直流分量/A图 8 RLS 自适应滤波器输出 LdiFig.8 RLS adaptive filter output如图 8 所示为定遗忘因子 RLS 自适应滤波器输出，相较于 LMS 算法，RLS 算法是牺牲计算复杂度而获得的滤波器最优性能。在 t=0 时刻除了有超调外，谐波检测无延时。负载突变时，上升趋势与图 4 相似，较缓和。基波正序有功电流在t=00.02s 的 THD=6.06%明显改善，0.02s后的 THD=1.68%。由此可知，本

31、文提出的RLS 自适应滤波器能够同时兼顾谐波检测精度和动态响应速度，弥补了传统Butterworth LPF 在 t=00.02s 的检测盲区，作为瞬时无功功率理论的 LPF 是合适的。四川大学学报（工程科学版）http:/ 谐波电流跟踪性能分析如图 9 所示为谐波电流跟踪环节的全局积分滑模控制原理图。 ,Labci,sabcisuPC母 线基 于 瞬 时无 功 功 率理 论 改 进谐 波 检 测滑 模 切换 函 数s1、 s2全 局 积分 滑 模控 制 器*,dqi SVPWMP A R K 1g2dmP A R K- 1q,abcecu非 线 性 负 载FuZ电 源 内 阻 抗 控 制 器

32、 一阶逆系统图 9 全局积分滑模控制原理图Fig.9 Schematic of global integral sliding mode control谐波检测环节采用本文提出的基于RLS 算法的改进谐波检测，谐波补偿环节的电压环采用 PI 调节，全局积分滑模控制的并联型 APF 仿真参数如表 1。全局积分滑模控制器参数为 kp=1、k i=108，=10，滑模增益 K=5。为了验证并联型 APF 在开始的一个基波周期内仍能正常运行，假设直流侧电容电压初始值 udc(0+)=800V，仿真时间 0.1s。如图 10 为未投入 APF 时，非线性负载产生的 A 相畸变电流和对应的频谱。0 5 1

33、0 15 20 25 30 35 40 45 5005101520 基基 (50Hz) = 5.689 , THD= 30.67%0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1-6-4-20246t / siLa/A谐波次数谐波幅值占基波的百分比( a ) 未投入 A P F 时 P C C 处 A 相负载电流( b ) 未投入 A P F 时 P C C 处 A 相负载电流频谱图 10 未投入 APF 时 PCC 处 A 相负载电流和频谱Fig.10 A-phase load current and spectrum of PCC bef

34、ore put into APF由图 10 可知，由于非线性负载的作用，PCC 处 A 相负载电流畸变严重，对 0.1s 的波形进行 FFT， THD=30.67%。投入 APF 后，电网侧电流波形明显改善。如图 11 所示，A 相电网侧电流波形具有较高的正弦度，THD=1.82 %，满足 IEEE 519-1992 相关标准 14。如图 12 所示为直流侧电容电压稳定波形，由局部放大图可知 udc 稳定在 791V，并在0.5V 左右持续摆动，保证了 APF 直流侧和交流侧能量持续交换。图 13 表示电流环 d 轴谐波电流跟踪情况，由局部放大图可知 id 存在小于 5V 的跟踪误差，注入电流

35、 id 跟踪指令电流 id*情况良好。为了减小实际系统由于时滞而产生的高频抖振，文中用 sat()代替 sgn()，实现了不连续开关的连续化，有效削弱了抖振。0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1-150-10-50050101500 5 10 15 20 25 30 35 40 45 5000.20.40.60.81 基基 (50Hz) = 135.5 , THD= 1.82%t / sisa/A谐波次数谐波幅值占基波的百分比( a ) 投入 A P F 后电网侧 A 相电流( b ) 投入 A P F 后电网侧 A 相电流频谱图

36、 11 投入 APF 后电网侧 A 相 电流和频谱Fig.11A-phase grid-side current and spectrum after put into APF 四川大学学报（工程科学版）http:/ 0.010.02 0.030.04 0.050.060.07 0.080.09 0.179079179279379479579679779879800.0360.0380.040.0420.040.0460.048790.4790.6790.8791791.2791.4791.6t / sudc/V图 12 直流侧电容电压波形Fig.12 Capacitor voltage wa

37、veform in side of DC0 0.010.02 0.030.04 0.050.060.07 0.080.09 0.1-160-140-120-10-80-60-40-200200.036 0.038 0.04 0.042 0.04-135-130-125t / sid,id*/Aid*id图 13 d 轴谐波电流跟踪情况Fig.13 D-axis harmonic current track conditions为了说明本文控制策略的优越性，在参数相同的情形下进行不同控制策略的实验，结果如表 2 所示。表 2 不同控制策略下电网侧谐波补偿效果Tab.2 Grid-side har

38、monic compensation effect under different control strategies控制策略 THD/%RLS+PI 控制 2.4RLS+滞环控制 1.97RLS+全局积分滑模控制 1.82由表中数据对比可知，全局积分滑模控制策略在稳态运行时 THD 最低，具有较好的电流环谐波电流跟踪效果。5 结 论针对有源电力滤波器改善配电网电能质量问题，提出了基于RLS算法的并联型APF全局积分滑模变结构控制策略，对PCC处由于非线性负载产生的谐波问题进行补偿，实验结果表明效果良好。本文所做的工作如下：1) 为了解决传统低通滤波器由于延时而导致的检测盲区问题，提出基于R

39、LS算法的自适应滤波器用来替换传统低通滤波器的方案，并解决了开始的一个基波周期内的谐波检测盲区问题。2) 为了便于控制器设计，将强耦合、非线性的APF采用逆系统方法解耦，对两个一阶伪线性系统进行控制器设计。提出了全局积分滑模谐波电流跟踪控制策略，该方法使系统初始状态就处于滑模面，忽略了系统逼近滑模面的时间，在满足快速性的同时，具有较强的鲁棒性。3) 将本文控制策略与目前传统的PI控制和滞环控制对比，说明该控制方式对谐波电流跟踪具有较高的精度和动态响应速度，具有较好的应用前景。将本文控制方法应用于工程实践时，针对复杂工况，如参数摄动、时滞、随机扰动和死区干扰等不利因素，如何使有源电力滤波器稳定、

40、高效的运行，是今后研究的重点。参考文献： 1Alexander Kusko, Marc T. Thompson. 电力系统电能质量M. 张一工 ,等译. 北京: 科学出版社, 2009.2Zhou Ke,Luo An,Xia Xiangyang,et al.An Improved ip-iq harmonic current detecting method and digital low-pass filters optimized designJ.Proceedings of the CSEE,2007,27(34):96-101.周柯,罗安,夏向阳,等.一种改进的 ip-iq 谐波检测方

41、法及数字低通滤波器的优化设计J. 中国电机工程学报,2007,27(34):96-101.3He Yingjie,Zou Yunping,Huang Zhu,et al.An improved algorithm for harmonic current detection based on instantaneous reactive power theory J.Power System Technology,2007,31(6):79-83.何英杰,邹云屏,黄柱,等.基于瞬时无功功率理论的改进谐波检测算法J.电网技术,2007,31(6):79-83.4Chen Zhaoling,Liu

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43、ttp:/ mode control of active power filters based on exact feedback linearizationJ.Proceedings of the CSEE,2014,34(33): 5868-5874.杨龙月,刘建华,王崇林.有源电力滤波器精确反馈线性化准滑模变结构控制J.中国电机工程学报 ,2014,34(33):5868-5874.6Wu Jingbing,Luo An,Xu Xianyong,et al.MRAC method and its application to single phase shunt active powe

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