1、1湛江第一中学 2016届高三文数 11月月考答案（2015.11.20 ）一、选择题： 1.B 2.D 3.D 4.B 5.A 6.C7.C【解析】如图，作出可行域（阴影部分）.画出初始直线 ，平行02:0yxl移动 ，可知经过点 时， 取得最小值 3.所以选 C. 8. A 0l)1,(yx29. A 【解析】 ， ， 22331yxkA1x02y10.A【解析】：任意选择一个方向，对应的度数为 360，再游不超过 10米就能够回到游泳池 AB边的事件包含的角度为 60，由几何概型的概率公式可得所求的概率 ，选：A6013P11.B【解析】设 ，则 ，若函数在 上有大于零的极值点axye(
2、)3axfexR即 有正根，当有 成立时，显然有 ，()30axf 0axf 0a此时 由 ，得参数 a的范围为 故选 B 考点：利用导数研究函数的极值1ln)x312.C【 解 析 】 黑“电子狗”爬行路线为 AA1A 1D1D 1C1C 1CCBBA，即过 6段后又回到起点，可以看作以 6为周期，同理，黄“电子狗”也是过 6段后又回到起点所以黑“电子狗”爬完 2013段后实质是到达点 C1，黄“电子狗”爬行路线为 ABBB 1B 1C1C 1D1D 1DDA 爬完 2015段后到达点 D此时的距离为|DC 1|= 22、填空题13. 8【解析】正方体去掉 圆柱，14321284V14. 【
3、解析】当 时，由 可得 ，即 ，故 ；,x1xelnxln21xx当 时，由 可得 ，故 ，综上可得1x132f88815. 【解析】：设数列 ， ， ， ，由 ，629na1530n9nS1()2nSad0yx0l(2,0)(3,3)(1,1)2 ，解得 . 考点：等差数列的求和公式. 30(1)3952d162916. 【解析】 是定义在 R上的奇函数，关于(0,0)对称，向右平移 1个单位得到 的图,fx fx象，关于(1,0)对称，即 ，又任取 ，都有 ，10f1212,xx12120xfxfA在 R上单调递减 ， ， ，不等式 的解集为fxfxf0f ,三、解答题（70分）17.解:
4、(1) ACBACB2cos)cos(12cos2sincs12 91231 6分(2)由余弦定理得: bccbcAbca 3423os)3( 222 . 9当且仅当 2cb时, 有最大值 49，221 1cos,0,sin1cos3 3A 12分max1923sin24ABCSbcA18.解：（1）由题意可知， ， 150（人）； 4 分15.0xx（2）由题意可知，肥胖学生人数为 （人）。设应在肥胖学生中抽取 人，则 ，4zy m1054 （人） 即应在肥胖学生中抽 20名。 8 分0m（3）由题意可知， ，且 ， ，满足条件的（ ， ）有（193，207），0zy193yzyz（194，
5、206），（195，205），（196，204），（197，203），（198，202）（199，201），（200，200），（201，199），（202，198），（203，197），（204，196），（205，195），（206，194），（207，193），共有 15组。设事件 A：“肥胖学生中男生不少于女生”，即 ，满足条件的（ ， ）有（193，207），zyyz（194，206），（195，205），（196，204），（197，203），（198，202）（199，201），3（200，200），共有 8组，所以 。 肥胖学生中女生少于男生的概率为 。 158)(AP 158
6、12分19.（1） 面 11,ABC均为正方形, 平面1,C1,AB,.ACB,A平面 平面 2分平面 ， 三棱柱 1， 1,， D是1D,1AD1BC中点， ， 平面1ABC1,CBC平面 5分11（2） 连接 交 于点 ， 连接 ， 面 为正方形，点 为 中点 ， 为 中点 ，OD1AO1AD1BC为 中位线 ， 面 ， 面 ， 平面 ，8 分OD1ABC1,AB1C1BC11(3)由（1） 平面 为三棱柱 1A的高 9分1,1,AB90A， D是 1B中点， 10分11 2124ACDABCABSS， 即三棱锥 1的体积 . 12分1111334CDCCVSV20. 解：(1)设椭圆 的
7、方程为 1( )，离心率 ，过点 有E2xyab012cea,3A1，249ab又 ，解得： ，椭圆 的方程为 1 4 分22c2,43cabE26xy(2)假设椭圆 上存在关于直线 对称的相异两点 ，令 ，且 的中点为El,PQ12,PQ ， ， 6 分0,RxyPQl21PQykx4又两式相减得： 7 分212,6,xy221106xy ( ) ，即 ， 9 分21xy216yx1230xy2斜率为 2的直线 过点 ， 直线 方程为 ， 即为l,3Alx21yx又 在直线 上， 10 分0,Rxyl021yx由解得： ,所以点 与点 是同一点，这与假设矛盾，02,3RA故椭圆 上不存在关于
8、直线 对称的相异两点 12 分El21.解：（1） 在定义域 内单调递增，)0(4n)(2xmxg ),(则 对 恒成立，2 分 02)( x,即 对 恒成立 3 分214m),(， 实数 的取值范围 5分42x4)1(max22m， 2,(2)欲证 ，即证 ，令 ，2)(bafb 22)(1lnl ababb1t即证 ， 只需证 当 时恒成立， 7 分21lnt 2ln)1(2tt1,构造函数 求导9分,l)()ttF 21ln21)(ln)( 2 tttttF， 所以当 时 恒成立 10 分1t021,ln2tt 1t0t所以 在 单调递增，所以 恒成立。 11 分)(tF),)(Ft5故
9、不等式 得证，所以 成立. 12 分2ln)1(2tt 2)(bafb22.证明： ,ABCFAE B.又 ,CFDBE .CBD又 是等腰三角形， , 是角 A的平分线.内切圆圆心 O在直线 上. 5 分D连接 ，由知， 是O 直径，FH90, 90.DF ,G又 .G,OACF与 相 切 于 点 ,AHFCDH.,点 C是线段 GD的中点. 10 分23解：（1）由 得 ， 又28cosincos8i2cos8sin2cs,inxy 2分 曲线 C表示顶点在原点，焦点 在 轴上的抛物线. 4 分xy82 ,0x（2） 化为 代入 得 ，ty52tyxy820252tt 205211tt，两点分别对应 ， 10分BA, 21t， )(4)(4)(221212 tttAB（或将直线方程化为直角坐标方程用弦长公式求解均可）24、解：(1)因为 ，所以 等价于 ，由 有解，得 ，且其(2)fxmx (2)0f xm0m解集为 又 的解集为 ，故 . 5分| ()f , 2(2) 等价于不等式 ，23()1fxt321xtHAO6记 ，则 ， 8 分()21gxx1,2()3,1xgx故 ，则有 ，即 ，解得 或 min13()()2gx23t2310t12tt即实数 的取值范围 10分t ,1,
