1、高一 年级 数学 学科 总计 12 课时 第 08 课时课题 不等式的基本性质【应知应会】（1）掌握判断两个实数大小的基本方法。（2）类比等式的性质，猜想和证明不等式的基本性质。（3）利用不等式的基本性质比较两实数的大小或证明简单的不等式。【教学内容】xabB A我们知道，实数与数轴上的点是一一对应的，在数轴上不同的两点中，右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大。例如，在上图中，点 表示实数 ，点 表示实数 ,点aBb在点 右边，那么 。我们再看上图， 表示 减去 所得的差是一个大于ABbaba的数即正数。一般地：若 ，则 是正数；逆命题也正确类似地，若 ，0a则 是负数；若 ，则 它们的逆
2、命题都正确。即：ba0；0；由此可见，要比较两个实数的大小，只要考察它们的差就可以了。由此出发，我们还可以证明不等式的基本性质。二、知识点归纳讲析（一）比较两实数大小的方法-作差比较法比较两个实数 a 与 b 的大小，归结为判断它们的差 ab 的符号，而这又必然归结到实数运算的符号法则。比较两个代数式的大小，实际上是比较它们的值的大小，而这又归结为判断它们的差的符号。例 1、比较 与 的值的大小。2()1注作差法的的大致步骤是：作差变形判断正负。变形主要有以下几种情况整式通常分解因式；分式通常通分；无理式通常进行有理化（二）不等式的性质性质 1、如果 那么 （不等式的传递性）， cbaa性质
3、2、如果 那么 （不等式的加法性质）， 性质 3、如果 那么 ；如果 那么 （不等式的， 0bc， 0cbabca乘法性质）注（1）证明过程中的关键步骤是根据“同号相乘得正，异号相乘得负”来完成的；（2）性质 3 可以叙述为：在一个不等式两端乘以同一个正数，不等号方向不变；乘以同一个负数，不等号方向改变。例 2、求证：如果 ab，cd，那么 a+cb+d。例 3、解关于 的不等式 。x(2)mx注分类讨论问题要明确为何要分类，怎样分类即分类标准是什么。例 4、求证：如果 ，那么 。0ab2ab注一般性的结论：如果 ，那么 。0ba)Nnba（例 5、求证：如果 ，那么 *(,1.n注反证法证明
4、需注意以下三点：（1）必须先否定结论，即假设结论的否定形式成立，当结论的否定不止一种情况时，必须列举出各种可能的情形。 （2）必须把结论的否定形式作为已知条件进行推理。 （3）推出的矛盾可能多种多样：或与已知矛盾，或与假设矛盾，或与已知事实矛盾，或推出的多个结论自相矛盾。三、强化练习1若 下列不等式成立的是 （ ,0ba） A2Bab2C1abDba12如果 那么 （ ,0,ba） ,0,0,ba0,ba3若 下列不等式正确的是 （ ,nmyx）A B C Dynxmyxxny4已知 a、b、c 、d 均为实数，有下列命题若 ab0,bcad0，则 0 若acbdab0， 0，则 bcad0
5、若 bcad0, 0，则 ab0其中真命题的个数acbd是（ ）A0 B1 C2 D35若 abc，则下列不等式成立的是 （ ） bc ac1，1 ab a 2b2abba12若 a、b 为实数，则 ab0 是 a2b2 的 （ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件3设 a0，b0，则不等式b Dxa14以下结论：（1）ab ab；（2）ab a2b2；（3）ab ab；（4）abab，其中正确结论的序号是_。5已知 b0,cd0， （1）求证：acbd 。（2）试比较 与 的大小。dacb7设 ，求 的取值范围。4)1(2,)(1,)(2 ffbxaf且 )2(f8已知 ，求证：cba011acba9设 ，21a1a（1）证明： 介于 与 之间； （2）判断 哪个更接近于 ，并说明理由。2 21,a2
