1、 数学思想方法的巧妙渗透优秀教学案例鸡兔同笼作者姓名：晏桂英通讯地址：江西省南昌市青山湖区上海路 6 号新世纪小学邮政编码：330029 联系电话：13970807116南昌“好课堂”优秀教学案例征集评比数学思想方法的巧妙渗透优秀教学案例鸡兔同笼南昌市新世纪小学：晏桂英通讯地址：江西省南昌市青山湖区上海路 6 号新世纪小学邮政编码：330029 联系电话：13970807116【案例背景】：鸡兔同笼是人教版义务教育课程标准实验教材小学数学四年级下册数学广角中的内容。 “鸡兔同笼”问题是我国民间广为流传的数学趣题，最早出现在孙子算经中。其解法包括：列表法、假设法、方程法。由于本单元还没学习到方程
2、法，因此，教材主要引导学生通过猜测、列表和假设等方法来逐步解决问题，培养学生猜测、有序思考及逻辑推理能力。诚然，仔细解读教材，教师们会发现：文本的编写有两条线索，一是处于表面的解法，二是藏于书后的数学思想方法。对于数学思想方法学生是否能够理解并应用决定着学生数学修养的高低。因此，本节课的教学目标有：1.了解“鸡兔同笼”问题的结构特点，渗透化繁为简的思想，掌握用列表法、假设法、解决问题，初步形成解决此类问题的一般性策略。2. 经历猜测的过程，尝试用列表、假设的方法解决“鸡兔同笼”问题，引导学生有序思考，使学生体会解题策略的多样性。3. 在解决问题的过程中，培养学生的迁移思维能力，感受古代数学问题
3、的趣味性。【案例过程】：片段一：利用古题激发学习兴趣。播放画外音介绍中国古代数学名著师：是啊！今天咱们就来研究孙子算经中记载的一道数学趣题“鸡兔同笼”问题。（板书课题：数学广角鸡兔同笼）出示主题图：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？师：这道题是以文言文的方式表述的，雉就是野鸡，想知道这道题翻译成现代文是什么意思吗？（想）请看大屏幕（课件出示现代文翻译：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有 35 个头，从下面数，有 94 只脚。鸡和兔各有几只?）师：从题中你知道了哪些数学信息呢？（有 35 个头，有 94 只脚）师：哎，35 个头是什么意思呢？（鸡和兔的总的头数）师：对，也就
4、是说鸡和兔一共有？（35 只）师：联系生活常识，你还能想到有关鸡和兔的其他信息吗？（生答：一只鸡有 2 只脚，一只兔子有 4 只脚）师：那咱们要解决的问题是什么呢？（鸡和兔各有几只？）片段二：化繁为简、有序思考、数形结合等数学思想方法巧妙渗透。1尝试解决，交流想法。师：那咱们先来猜一猜鸡和兔各有多少只？你猜你猜你猜2感受化繁为简的必要性。猜来猜去都不一样，怎么会这样呢？（数据大了不好猜）那怎么办呢？师：（把数字改小些）你的想法不错！研究数学问题时可以“化繁为简”（板贴：化繁为简），将这些数据变小先进行研究，找到解决方法。师：请看大屏幕（课件出示例 1）“笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8 个
5、头，从下面数，有 26 只脚。鸡和兔各有几只？”师：从题中你们能获取哪些信息？生 1：鸡和兔共 8 只，鸡和兔共有 26 只脚。生 2：鸡有 2 只脚，兔有 4 只脚。3猜想验证。师：猜猜看鸡和兔各有多少只？（快速猜）师：等会等会，老师都有点晕了，思考这样的问题时我们应该？有顺序的思考）对，有序思考是我们学习数学的一个好方法。（板贴：有序思考）师：好，老师这里有一张表格，咱们先来看看，8 表示什么，0 表示什么，16 又表示什么呢？（生答）都弄明白了吗？请同学们看到教材，按这样的顺序补充完整，最后圈出正确答案，开始吧。鸡 8 7 6兔 0 1 2脚 16生汇报。鸡 8 7 6 5 4 3 2
6、1 0兔 0 1 2 3 4 5 6 7 8脚 16 18 20 22 24 26 28 30 32师：从这个表格你还发现了什么规律吗？生 1：鸡的数量每减少 1 只，兔的数量就增加 1 只，脚的数量也跟着增加 2只。生 2：兔的数量每减少 1 只，鸡的数量就增加 1 只，脚的数量反而减少 2 只。小结：这个方法挺好，能帮我们解决鸡兔同笼的问题，我们把这种方法叫做列表法。（板书：列表法）列表法不仅可以帮助我们找到正确答案，而且能够让我们发现只数与脚的数量之间的变化规律。4数形结合理解假设法。师：同学们根据刚刚的观察和发现，想想还有其他的方法来解决这个问题吗？同桌交流，汇报 师：谁来说说你的想法
7、呢？（放手让学生说，接下来怎么办，你是怎么想的） （1）假设全是鸡。师：课件出示 如果全是鸡，一共多少只脚？如何列式？（生说师板书 8216（只）师：这样算会有什么结果呢？生：每少算一只兔就会少算 2 只脚。师：假设全是鸡，一共是 16 只脚。实际有 26 只脚，这样笼子里就少了 10只脚，这说明什么呢？生：每只鸡比兔少 2 只脚，少了 10 只脚说明笼子里有 5 只兔。师：你们能列出算式吗？生尝试列算式。师以画图法进行演示：8216（只）。（如果把兔全当成鸡，一共就有 8216 只脚。）261610（只）。（把兔看成鸡来算，4 只脚的兔当成 2 只脚的鸡算，每只兔就少算了 2 只脚，10 只
8、脚是少算的兔的脚数。）422（只）。（假设全是鸡，就是把 4 只脚的兔当成 2 只脚的鸡。所以42 表示一只兔当成一只鸡，就要少算 2 只脚。）1025（只）兔。（那把多少只兔当成鸡算，就会少 10 只脚呢？就看 10里面有几个 2，也就是把几只兔当成了鸡来算，所以 1025 就是兔的只数。）853（只）鸡。（用鸡兔的总只数减去兔的只数就是鸡的只数，853 只鸡。）（2）假设全是兔。师：我们再回到表格中，看看右起第一列中的 0 和 8 是什么意思？生：就是有 0 只鸡和 8 只兔，也就是假设笼子里全是兔。师：笼子里是不是全是兔呢？这个时候是把什么当什么算的？ 生：把里面的鸡当成兔来计算的。师：
9、那把一只 2 只脚的鸡当成一只 4 只脚的兔来算，会有什么结果呢？生：就会多算 2 只脚。师：请同学们像老师那样画一画，算一算。生汇报：8432（只）。（如果把鸡全看成兔，一共就有 8432 只脚。）32266（只）。（把鸡当成兔来算，2 只脚的鸡当成 4 只脚的兔算，每只鸡就多了 2 只脚，6 只脚是多算了鸡的脚数。）422（只）。（假设全是兔，就是把 2 只脚的鸡当成 4 只脚的兔。所以42 表示一只鸡当成一只兔，多算了 2 只脚。）623（只）鸡。（那要把多少只鸡当成兔来算，就会多算 6 只脚呢？就看 6 里面有几个 2，也就是把几只鸡当成了兔来算，所以 623 就是现在鸡的只数了。）8
10、35（只）兔。（用鸡兔的总只数减去鸡的只数就是兔的只数，835 只兔。）（3）提出假设法概念。刚才我们通过假设都是鸡或都是兔来解决例 1 的，所以把这种方法叫做假设法。这是解决“鸡兔同笼”问题的一种基本方法，也是算术方法中较为普遍的一般方法。（板书：假设法）片段三：提炼、运用数学模型，举一反三，触类旁通。在这节课中，我设计了从“鸡兔” ， 到 “龟鹤” ，最后到生活中栽树问题几个不同层次的问题情境。从转变事物的对象“形变” ，到改变事物的数量“量变” ，通过提问启发学生思考“此问题与鸡兔同笼有联系吗？有什么联系？”从而提炼出“鸡兔同笼”问题的数学模型。当学生完成数学模型的建构后，感觉豁然开朗，
11、并且能够举一反三，触类旁通。【案例反思】：课虽上完，但我们的教学工作并没有结束.我们应该静下心来，好好地自我反思、总结如下。一、注重教材主次轻重。从一开始对教材的理解，就让我对本课的教学倍感压力，总有个疑惑：有部分学生已经能理解并解释应用假设法来解决问题了，为什么北师大版的教材却不同人教版的教材一样,提倡教给学生运用假设法、画图法、金鸡独立法、代数法、列表法等多种方法解题，甚至是要求教师除了列表法以外的方法都不宜补充教学，以免干扰学生思绪。难道教学不应该从学生已有的知识经验水平出发？学生已经掌握的我们还要给硬逼回原点，从零开始吗？这一连串的疑惑多亏了教研员和同事们的一语道破，真是一语惊醒梦中人
12、啊！让我重新细细地、全面地解读教材，才明白其实假设法、画图法等与列表法并不是孤立的、互不相干的几部分，而恰恰相反的，假设法、画图法与列表法一样都是在应用假设的数学思想，它们是相互关联的。教材将这一经典、传统的题目“鸡兔同笼”选编为“尝试与猜测”一节，其目的是借助“鸡兔同笼”这个问题作为载体，让学生初步获得一些数学活动的经验，引导学生对一些日常生活中的现象的观察与思考，从而发现一些特殊的规律，体会解决问题的一般策略列表，即逐一列表法、跳跃列表法和取中列表法。二、注重数学思想的渗透。让学生在参与观察、猜想、验证、综合实践等数学活动中，发展合情推理和演绎推理能力。用数学语言清晰地表达自己的想法是培养
13、学生思维能力的重要途径。从课初的随意猜想到表格中的有序猜想，从一般验证到表格中数据变化规律的发现，从列表法很快自然联想到画图法、假设法，学生的思维经历了从无序到有序、从特殊到一般、从借鉴到创新、从肤浅到深刻等方面的巨大变化，学生的思维能力也随之得到了极大的提升。我有意识的向学生渗透数学思想和方法。如：化繁为简、有序思考、数形结合等数学思想方法巧妙渗透。三、注重数学文化的传承。鸡兔同笼问题是孙子算经中一道影响较大的名题，一直流传至日本等国，引起了许多国家的众多数学爱好者的广泛关注。教学中，教师把“数学文化”和孙子算经及其中关于鸡兔同笼问题的原题，用课件科学而生动地再现于课堂，极大地激发和调动了学生的探究兴趣，充分地传承和弘扬了经典的数学文化，较好地体现和提升了课堂的教学品味，也让“数学味”萦绕课堂，贯穿课堂始终。四、真正让学生亲身经历列表、尝试和不断调整的过程。由于学生原有认知水平的不同，存在较大的差异。所以，在同样的列表中，学生的认知水平也有一定的层次。但在教学的过程中，我并没有提出统一的要求，允许不同的学生采用不同的解题方法。附件：
