1、 2016 届安徽省太和中学高三第一次联考数学试题（文科）2016 届安徽省太和中学高三第一次联考文数参考答案一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.C 【解析】因为 2|0|1Axx或 ， |5|1xB，所以 |1B.2.A 【解析】因为 3,4ab，所以 5c，故双曲线 2916y的右焦点的坐标是 (,0).3.D 【解析】法一：由题意， 12yixii，所以 ,2xy解得 1,2y.故复数 xyi即为 12i，其共轭复数为 i，对应的点为 ,，位于第四象限 .4.B 【解析】全称命题的否定，要把量词任意改为存在，且否定结论
2、，故非 p为：存在 0x，34loglx.5.D 【解析】从茎叶图可以看出，甲种玉米苗的平均高度为：19205293712710，乙种玉米苗的平均高度为：464630，因此，乙种玉米苗的平均高度大于甲种玉米苗的平均高度，同时通过茎叶图也可以看出，甲种玉米苗高度基本集中在 20 到 30 之间，因此，甲种玉米苗比乙种玉米苗长得整齐，故选 D.6.D 【解析】由题意知 2tanlog164，所以 2sinitan8co.7.C 【解析】由流程图可知， 5793S ，只要 40S，就再一次进入循环体循环，直到首次出现 20，才跳出循环体，输出 x，程序结束.由25793480Sn得 n，所以 23x
3、.8. D 【解析】 ()cos()1cos()1sin,()cos2fx gx，所以()1si22i34fxgx， MN的最大值就是 ()f的最大值.故选 D.9. C 【解析】由三视图的俯视图、正视图和侧视图可还原的空间几何体一个四棱锥 M-ABCD，如图所示，由勾股定理计算 CD=5，即知底面是边长为 5 的正方形 ABCD，补形为三棱柱，则所求的几何体的体积： 12345- 345=20.10.D 【解析】令 x，则 (201)2sin14f；令 0x，则 (7985)f(10)lgf.所以 (05)()144ff. 11.D 【解析】如图， ,ABDC，所以 2,ABC，即 ABC.
4、取AC 的中点为 E，AB 的中点为 O，连接 DE,OE,OC，因为三棱锥 D体积最大，所以平面 DCA 平面 ABC，此时容易计算出 OD=2，即OD=OB=OA=OC=2，故 O 是外接球的球心，OA 是球的半径，于是三棱锥DC外接球的表面积是 2416.12.B【解析】由 2()|0fxa和 ()fmfn， 0知，,0man-，所以 22()fa=-，22()f=-，因为 ()f， 所以 22an=-，即na+，所以点 ()Pmn， 的轨迹是以 0O， 为圆心，半径 r的圆上位于第三象限的部分，点 (),到直线 8xy+-=的最大距离即为圆心到直线的距离与半径之和，所以826，即 2.
5、 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分.13. 5 【解析】因为 (,3)ab，所以 (2)5ab.14. 0 【解析】因为 sintsinta)sin(2ta)(fxxxxf，所以函数为奇函数，故所有零点之和为 0.15. (,2)(, 【解析 】 显然 0，故不等式 (0f与不等式 0f同解记fxg，则当 0时，有/2()xfg，从而可知 ()xg是奇函数，且当0时为增函数，又 (2)f，画出 的草图可得不等式 f的解集为(,2)(,，即不等式 xf的解集为 (,)(0,216. 14 【解析】设 sin4ABk，则 sinA5sin6CkBCk，联立可解得357sin,22kA
6、C，由正弦定理可得 :3:7abc，所以271coC， 3sin.设 ,5tt，由 1sin532ab，即 21534t，解得 t，所以ABC 的最大边长为 4c.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.解：（）由于 1na为等差数列，若设其公差为 d，则 3251,a，125da， 11(4)3，解得 1,， 4 分于是 ()n，整理得 2na. 5 分（）由（1）得 1()()121nbn ， 8 分所以 (2352nS . 10 分18 【解析】 （） (cosi)(cosi)2sincoxxxfx22(cosi)in3n)31(3inx 4 分所以 )(f的最小正周期
7、为 2 6 分（） 将 x的图象向右平移 6个单位，得到函数 )(xg的图象，3)(sin)6()xfg 6sin2， 8 分由 22kxkZ，可得 2()3kxkZ，所以单调递增区间为 ,(). 12 分19 【证明】 （） PA平面 BC， PA，又 ACB， 平面 ， . 3 分又 MN， /，而 /DE， /MN, /DE平面 F. 6 分（）由（）可知 平面 ，故 F. .8 分由题意易知 ，而 ，所以 平面 ， 10 分所以平面 FMN平面 . 12 分20.解：（）由条件可得 10,4xy,则 03.417a, 3 分故回归直线方程为 73.,5 分由 743.2%可得 ,所以,
8、要使乱扔垃圾者不超过 20%,处罚金额至少是 10 元. 7 分（第 19 题）ADPBCFEMN（）设“两种金额之和不低于 20 元” 的事件为 A,从 5 中数额中随机抽取 2 种,总的抽选方法有(0,5),(0,10),(0,15),(0,20),(5,10),(5,15),(5,20),(10,15),(10,20),(15,20)共 10 种情况,满足金额之和不低于 25 元的有 4 种,故所求概率为: 4()10PA 12 分21. （）解：设椭圆 C的方程为2xyab，则 2ca，又抛物线 214xy的焦点为 (1,0)，所以 1c，所以 234,ab，所以椭圆 的方程为 xy.
9、 5 分（）证明：设直线 AB的方程为： 121,(),(),()xtyAxByAx，直线 AB与 x轴的交点为 0(,)Mx.,三点共线， 12112100,()yyyxxtt，化简整理可得120tyx 8 分联立 431xty，消去 x得： 212126(43)690,43ttytyy29t 10 分将代入得： 20943146tx，即直线 AB过 x轴的另一个定点 (4,0)M.证毕.12 分22.解：（） 1()()nnnfxfxf，即 11()()()nnnfxfxf， ()nf1()nxfa令 1x，上式可化为 1()nfa， (),0nfa，1(),nf . 5 分（）由（1）得 ()()()nnnngxffmxx，所以 333()()gxmx，所以 223()()6()gx. 6 分于是当 2,3mx时， 3()0gx，所以 3()gx在 2,3m上为增函数，故3in3max3()(),4g. 8 分不妨设 123x，则331323()()ggx， 10 分而 3132 3() ()4g，故以 3123,()xx的值为边长的线段可构成三角形. 12 分
