1、1二次函数概念 同步练习1下列函数中，是二次函数的是 . ； ； ； ；142xy2xyxy42xy3 ； ； ； 。pnm52下列函数中属于二次函数的是（ ）Ayx（x1） B 2xy1 Cy2 x2（ 1） Dy 231x3函数 ya 2b c （a，b，c 是常数）是二次函数的条件是（ ）Aa0 且 b0 Ba0 且 b0，c0 Ca0 Da ，b，c 为任意实数4圆的面积公式 S 2r中，S 和 r 之间的关系是（ ）A正比例函数关系 B一次函数关系 C二次函数关系 D以上答案均不正确5把 160 元的电器连续两次降价后的价格为 y 元，若平均每次降价的百分率是 x，则 y 与 x 的
2、函数关系式为( )Ay320( x1) By320(1 x ) Cy160(1x 2) Dy 160(1x) 26某商店从厂家以每件 21 元的价格购进一批商品，该商店可以自行定价。若每件商品售为 x 元，则可卖出（35010x）件商品，那商品所赚钱 y 元与售价 x 元的函数关系为（ ）Ay 10 2x560x+7350 By 10 2+560x7350Cy 10 +350x Dy 10 +350x73507在一定条件下，若物体运动的路程 s（米）与时间 t（秒）的关系式为 ，ts25则 t4 秒时，该物体所经过的路程为 。8若 yx m1 2x 是二次函数，则 m_.9已知 yn 是二次函
3、数，则 n 的值为_.10已知函数 是二次函数，则 。1)3(72mx11、若函数 是关于 的二次函数，则 的值为 。52yxm12、若函数 是关于 的二次函数，则 的取值范围为 。4)8(x13如图所示，有一根长 60cm 的铁丝，用它围成一个矩形，写出矩形面积 S（2cm） 与它的一边长 x（cm）之间的函数关系式 _.2二次函数 y=ax2 的图象与性质 同步练习1.函数 y= -x2 的图像是一条_ 线,开口向_,对称轴是_ , 顶点是_ ,顶点是图像最_点,表示函数在这点取得最_值,它与函数 y=x2 的图像的开口方向_,对称轴_,顶点_.2.抛物线 的对称轴是 （或 ） ，顶点坐标
4、是 ，抛物线上的点都在 x 轴21xy的 方，当 x 时，y 随 x 的增大而增大，当 x 时，y 随 x 的增大而减小，当 x= 时，该函数有最 值是 ；3.函数 y=ax2的图象是一条经过一、二象限的抛物线，则 a 0（填“” “”或 “” ）4.已知抛物线 y=x 2 ， 若点（a，4）在其图象上，则 a 的值是 ；若点 A（3，m）是此抛物线上一点，则 m= 5.点 A(-2,a)是抛物线 y=2x2上一点,则 a= , A 点关于原点的对称点 B 是 .6.已知抛物线 y=ax2 和直线 y=kx 的交点是 P(-1,2),则 a=_,k=_.7.若二次函数 y=(m+1)x2+m2
5、-9 的图象经过原点且有最大值，则 m= .8.二次函数 y=ax2的图象经过点(-1,2)，则它的解析式为 ，顶点坐标为 ，对称轴为 ，当 x 时，y 随 x 的增大而增大9函数 yx 21 的开口方向和对称轴分别是( )A向上，y 轴 B向下，y 轴 C向上，直线 x1 D向下，直线 x110.下列函数中，当 x0 时，y 随 x 的增大而减小的函数是（ ）A.y=-3x2 B.y=4x C.y=-x2 D. y=3x23xyo11.如图所示,在同一坐标系中,作出 y=3x 2 y= y=x 2 的图象,122则图象从里到外的三条抛物线对应的函数依次是 (填序号)12.抛物线 y=ax2与
6、直线 y=ax+a(a0),在同一直角坐标系中的图象大致是( )A B C D13.（1）如图,A、B 分别为 y=x2上两点,且线段 ABy 轴,若 AB=6,则点 A 坐标为 .（2）如图，A、B 分别为 y=x2上两点，且线段 ABy 轴，若 AB=6，则直线 AB 的表达式为（ ）Ay=3 By=6 Cy=9 Dy=3614.直线 y=2x+3 与抛物线 y=ax2 交于 A、B 两点,已知点 A 的横坐标是 3,求 A、B 两点坐标及抛物线的函数关系式.15.如图所示,点 P 是抛物线 y=x2 上第一象限内的一个点,点 A(3,0).(1)令点 P 的坐标为(x,y),求OPA 的
7、面积S 与 y 的关系式.(2)S 是 y 的什么函数?S 是 x 的什么函数?xPyO Axyo xyoo xy yxo4二次函数 y=ax2+k 的图像和性质 同步练习一、填空题:1.抛物线 y= -3x2+5 的开口向_,对称轴是_,顶点坐标是_,顶点是最_点,所以函数有最_值是_.2.抛物线 y=4x2-1 与 y 轴的交点坐标是_,与 x 轴的交点坐标是_.3抛物线 的开口 ,对称轴是 ,顶点坐标是 ,3x当 x 时, y 随 x 的增大而增大, 当 x 时, y 随 x 的增大而减小.4.把抛物线 y=x2 向上平移 3 个单位后,得到的抛物线的函数关系式为_.5将抛物线 向下平移
8、 2 个单位得到的抛物线的解析式为 ,再向上平移 3 个单位得到的1xy抛物线的解析式为 ,并分别写出这两个函数的顶点坐标 、 。6.抛物线 y=ax2-1 的图像经过 (4,-5),则 a=_.7任给一些不同的实数 k，得到不同的抛物线 ，当 k 取 0， 时，关于这些抛物线有以下判xy21断：开口方向都相同；对称轴都相同；形状相同；都有最低点。其中判断正确的是 。8.求符合下列条件的抛物线 y=ax2-1 的函数关系式:(1)通过点(-3,2); (2)与 y= x2 的开口大小相同,方向相反; (3)当 x 的值由 0 增加到 2 时,函数值减少 4.159.一台机器原价 60 万元,如
9、果每年的折旧率是 x,两年后这台机器的价位约为 y 万元,求 y 与 x 的函数关系式.10.有一块铁皮,拱形边缘呈抛物线状,MN=4 米,抛物线顶点处到边 MN 的距离是 4 米,要在铁皮下截下一矩形 ABCD,使矩形顶点 B,C 落在边 MN 上,A,D 落在抛物线上, 像这样截下的矩形铁皮的周长能否等于 8米?(提示 :以 MN 所在的直线为 x 轴建立适当的直角坐标系 )12.图(1)是棱长为 a 的小正方体,图(2)、图(3) 这样的小正方体摆放而成,按照这样的方法继续摆放,自上而下分别叫第一层、第二层第 n 层,第 n 层的小正方体的个数记为 s,解答下列问题:(1)按要求填表:n
10、 1 2 3 4 s 1 3 (2)写出 n=10 时,s=_.(3)求 s 与 n 间的关系式 .NDM BCA6(1) (2)(3)函数 的图象与性质2hxay1填表：抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标23xy12已知函数 ， 和 。2xy2)4(2)1(xy（1）分别说出各个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。（2）分析分别通过怎样的平移。可以由抛物线 得到抛物线 和 ？22)4(xy2)1(xy答:3试写出抛物线 经过下列平移后得到的抛物线的解析式并写出对称轴和顶点坐标。23xy（1 ）右移 2 个单位；（ 2）左移 个单位；（3）先左移 1 个单位，再右移 4 个单位。4试说明函数
11、 的图象特点及性质（开口、对称轴、顶点坐标、增减性、最值） 。231xy5二次函数 的图象如图：已知 ，OA=OC，试求该抛物线的解析式。2hxay21a7+k 练习2()yaxh1、y=2（x-1） 2+2 开口方向为_,对称轴为_，顶点坐标为_，由_先向_平移_单位，再向_平移_单位得到的。2、y= - （x+2 ） 2-5 开口方向为 _,对称轴为_ ，顶点坐标为_。3、 y=-3x2-5 开口方向为_, 对称轴为_，顶点坐标为 _，由_向_平移_单位得到的。4.抛物线 y=2x2-6x+1 的开口方向为_，顶点坐标是_，对称轴是_，当 x=_时，有最_值是_。5.抛物线 y=- x2-
12、3x+ 的开口方向为 _，顶点坐标是_，对称轴是_，当 x=_时，1有最_值是_。6.抛物线 y=3x2-2x+1 的图象与 X 轴交点的个数是_。7、配方法求抛物线 y=3x2-6x+11 的对称轴和顶点坐标 8.二次函数 y=x2-2x+c 的顶点在直线 y=-2x+1 上，求抛物线与 y 轴的交点。、89.抛物线 y=x2+bx+16 的顶点在 x 轴上，求 b 。10抛物线 是由抛物线 向上平移 个单位，再向左平移 个单位得到的，cbxy231632xy32求 、 的值。bc11已知抛物线 的顶点在坐标轴上，求字母 的值，并指出顶点坐标。235yxaa12.已知二次函数 y=x2-mx
13、+m-2(1) 求证：无论 m 为何实数是，此二次函数的图象与 x 轴总有两个不同的交点。(2) 当这个二次函数图象过点（3，6）时，确定 m 的值，并求出解析式。(3) 求第（2）问的抛物线与 x 轴的两个交点 A、B 及抛物线的顶点 C 为顶点组成的 ABC 的面积 SABC。92.4 二次函数 y=ax2+bx+c 的图像与性质1已知 a0，b0，那么抛物线 的顶点在第 象限？理由是：2bxay答:2请你写出函数 和 具有的共同性质（至少 2 个）21xy12xy答：3已知二次函数 与 x 轴有交点，则 k 的取值范围是 。72kxy解：4二次函数 的图象如图，则直线 的图象不经过第 象
14、限。cbxay2 bcaxy理由：5 二次函数 的图象如图，试判断 a、b、c 和 的符号。cbxay2 解：6 二次函数 的图象如图，下列结论：cbxay2（1）c0；（2）b0；（3）4a+2b+c0；（4） （a+c） 20，其中正确的是：（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个理由：7 二次函数 的图象如图，那么 abc、2a+b、a+b+c、a-b+ccbxay2这四个代数式中，值为正数的有（ ）10A4 个 B3 个 C2 个 D1 个理由：8 已知直线 的图象经过第一、二、三象限，那么 的图象为（ ）baxy 12bxayA B C D1.二次函数 y=3x2-2x+1 的图
15、像是开口方向_,顶点是_, 对称轴是_.2.二次函数 y=2x2+bx+c 的顶点坐标是(1, -2),则 b= _,c= _.3.二次函数 y=ax2+bx+c 中,a0,b0,c=0,则其图像的顶点是在第_象限.4.如果函数 y=(k-3) +kx+1 是二次函数,则 k 的值一定是 .23kx5.二次函数 y= x2+3x+ 的图像是由函数 y= x2 的图像先向_平移_个单位,再向_平移151_个单位得到的.6.已知二次函数 y=mx2+(m-1)x+m-1 的图像有最低点,且最低点的纵坐标是零,则 m=_.7.已知二次函数 y=x2-2(m-1)x+m2-2m-3 的图像与函数 y=-x2+6x 的图像交于 y 轴一点,则 m=_.8.如图所示,已知抛物线 y=ax2+bx+c 的图像, 试确定下列各式的符号:a_0,b_0,c_0;a+b+c_0,a-b+c_0.9.函数 y=(x+1)(x-2)的图像的对称轴是 _,顶点为_.二、解答题:10.当一枚火箭被竖直向上发射时,它的高度 h(m)与时间 t(s)的关系可以用 h= -5t2+150t+10 表示,经过多长时间,火箭到达它的最高点?最高点的高度是多少?01-1 xy
