1、 第四章 4.1 4.1.1A 级 基础巩固一、选择题1圆心是(4，1)，且过点(5,2)的圆的标准方程是 ( )A(x 4)2(y1) 210 B( x4) 2(y1) 210C(x4) 2( y1) 2100 D( x4) 2(y1) 2 102已知圆的方程是(x2) 2 (y3) 24，则点 P(3,2)满足 ( )A是圆心 B在圆上 C在圆内 D在圆外3圆(x 1) 2(y 2) 24 的圆心坐标和半径分别为 ( )A(1,2) ，2 B(1，2)，2 C(1,2)，4 D(1 ，2)，44(2016锦州高一检测)若圆 C 与圆( x2) 2(y1) 21 关于原点对称，则圆 C 的方
2、程是 ( )A(x 2)2(y1) 21 B(x2) 2( y1) 21C(x1) 2( y2) 21 D( x1) 2(y2) 215(2016全国卷)圆 x2y 22x8y130 的圆心到直线 axy10 的距离为 1，则 a ( )A B C D243 34 36若 P(2， 1)为圆(x1) 2y 225 的弦 AB 的中点，则直线 AB 的方程是 ( A )Axy30 B 2xy30 Cx y10 D2xy50二、填空题7以点(2，1)为圆心且与直线 xy 6 相切的圆的方程是 .8圆心既在直线 xy 0 上，又在直线 xy40 上，且经过原点的圆的方程是 三、解答题9圆过点 A(1
3、，2) 、B(1,4)，求(1)周长最小的圆的方程；(2)圆心在直线 2xy40 上的圆的方程10已知圆 N 的标准方程为(x5) 2( y6) 2a 2(a0).(1)若点 M(6,9)在圆上，求 a 的值；(2)已知点 P(3,3)和点 Q(5,3)，线段 PQ(不含端点)与圆 N 有且只有一个公共点，求 a 的取值范围B 级 素养提升一、选择题1(20162017宁波高一检测)点 与圆 x2y 2 的位置关系是 ( )(12，32) 12A在圆上 B在圆内 C在圆外 D不能确定2若点(2a，a1)在圆 x2 (y1) 25 的内部，则 a 的取值范围是 ( )A(，1 B(1,1) C(
4、2,5) D(1 ，)3若点 P(1,1)为圆(x 3) 2y 29 的弦 MN 的中点，则弦 MN 所在直线方程为 ( )A2xy30 Bx 2y10 Cx 2y30 D2xy104点 M 在圆(x 5) 2(y3) 29 上，则点 M 到直线 3x4y20 的最短距离为 ( )A9 B8 C5 D2二、填空题5已知圆 C 经过 A(5,1)、B (1,3)两点，圆心在 x 轴上，则 C 的方程为_ _.6以直线 2xy 40 与两坐标轴的一个交点为圆心，过另一个交点的圆的方程为_ _.C 级 能力拔高1.如图，矩形 ABCD 的两条对角线相交于点 M(2,0)，AB 边所在直线的方程为x3
5、y60，点 T(1,1)在 AD 边所在的直线上求 AD 边所在直线的方程.2求圆心在直线 4xy 0 上，且与直线 l：xy10 切于点 P(3，2)的圆的方程，并找出圆的圆心及半径.第四章 4.1 4.1.2A 级 基础巩固一、选择题1圆 x2y 24x 6y0 的圆心坐标是 ( )A(2,3) B(2,3) C(2，3) D(2 ，3)2(20162017曲靖高一检测)方程 x2y 22ax byc 0 表示圆心为 C(2,2)，半径为 2 的圆，则 a，b，c 的值依次为 ( )A2,4,4 B 2，4,4 C2，4,4 D2，4，43(20162017长沙高一检测)已知圆 C 过点
6、M(1,1)，N(5,1)，且圆心在直线 yx 2 上，则圆 C 的方程为 ( )Ax 2y 26x2y 60 Bx 2y 26x2y60Cx 2 y26x2y 60 Dx 2y 22x 6y604设圆的方程是 x2y 22ax2y(a1) 20，若 00)相切，则 m ( )A B C D212 22 25圆心坐标为(2，1)的圆在直线 xy 10 上截得的弦长为 2 ，那么这个圆的方程为 ( )2A(x 2)2(y1) 24 B(x2) 2( y1) 22C(x2) 2( y1) 28 D( x2) 2(y1) 2166圆(x 3) 2(y 3) 29 上到直线 3x4y110 的距离等于
7、 1 的点有 ( )A1 个 B2 个 C3 个 D4 个二、填空题7(2016天津文)已知圆 C 的圆心在 x 轴的正半轴上，点 M(0， )在圆 C 上，且圆心到直线 2xy 0 的距离5为 ，则圆 C 的方程为_ _.4558过点(3,1)作圆(x 2) 2( y2) 24 的弦，其中最短弦的长为_ _.三、解答题9当 m 为何值时，直线 xym0 与圆 x2y 24x2y10 有两个公共点？有一个公共点？无公共点10(2016潍坊高一检测)已知圆 C：x 2(y1) 25，直线 l：mxy1m 0.(1)求证：对 mR，直线 l 与圆 C 总有两个不同的交点；(2)若直线 l 与圆 C
8、 交于 A、B 两点，当|AB| 时，求 m 的值17B 级 素养提升一、选择题1过点(2,1)的直线中，被圆 x2y 22x4y 0 截得的弦最长的直线的方程是 ( )A3xy50 B3xy70 C3x y10 D3xy502(2016泰安二中高一检测) 已知 2a22b 2c 2，则直线 axbyc0 与圆 x2y 24 的位置关系是 ( )A相交但不过圆心 B相交且过圆心C相切 D相离3若过点 A(4,0)的直线 l 与曲线(x2) 2y 21 有公共点，则直线 l 的斜率的取值范围为 ( )A( ， ) B ， C( ， ) D ， 3 3 3 333 33 33 334设圆(x3)
9、2(y 5) 2r 2(r0)上有且仅有两个点到直线 4x3y20 的距离等于 1，则圆半径 r 的取值范围是 ( )A34 Dr5二、填空题5(20162017宜昌高一检测)过点 P( ，1) 的直线 l 与圆 C：(x1) 2y 24 交于 A，B 两点，C 为圆心，当12ACB 最小时，直线 l 的方程为_ _.6(20162017福州高一检测)过点( 1，2)的直线 l 被圆 x2y 22x2y10 截得的弦长为 ，则直线 l2的斜率为_ _.C 级 能力拔高1求满足下列条件的圆 x2y 24 的切线方程：(1)经过点 P( ，1)；3(2)斜率为1；(3)过点 Q(3,0)2设圆上的
10、点 A(2,3)关于直线 x2y0 的对称点仍在圆上，且与直线 xy10 相交的弦长为 2 ，求圆的2方程.第四章 4.2 4.2.2A 级 基础巩固一、选择题1已知圆 C1：(x1) 2(y 3) 225，圆 C2 与圆 C1 关于点 (2,1)对称，则圆 C2 的方程是 ( )A(x 3)2(y5) 225 B(x5) 2( y1) 225C(x1) 2( y4) 225 D( x3) 2(y2) 2252圆 x2y 22x 50 和圆 x2y 22x4y 40 的交点为 A、B，则线段 AB 的垂直平分线方程为 ( )Axy10 B2x y10Cx 2y10 Dxy103若圆(xa) 2
11、(y b) 2b 21 始终平分圆(x1) 2(y 1)24 的周长，则 a、b 应满足的关系式是 ( )Aa 22a2b30 Ba 22a2b50Ca 22b 22a2b10 D3a 22b 22a2b104(20162017太原高一检测)已知半径为 1 的动圆与圆(x5) 2(y7) 216 相外切，则动圆圆心的轨迹方程是 ( )A(x 5)2(y7) 225 B(x5) 2( y7) 29C(x5) 2( y7) 215 D( x5) 2(y7) 2255两圆 x2y 216 与(x 4) 2(y3) 2r 2(r0)在交点处的切线互相垂直，则 rA5 B4 C3 D2 26半径长为 6
12、 的圆与 y 轴相切，且与圆(x3) 2y 21 内切，则此圆的方程为 ( )A(x 6)2(y4) 26 B(x6) 2( y4)26C(x6) 2( y4) 236 D( x6) 2(y4) 236二、填空题7圆 x2y 26x 70 和圆 x2y 26y270 的位置关系是 _ _.8若圆 x2y 24 与圆 x2y 22ay60(a0) 的公共弦长为 2 ，则 a_ _.3三、解答题9求以圆 C1：x 2y 212x2y130 和圆 C2：x 2y 212x16y250 的公共弦为直径的圆 C 的方程.10判断下列两圆的位置关系.(1)C1： x2y 22x30，C 2：x 2y 24
13、x2y30；(2)C1： x2y 22y0，C 2：x 2y 22 x60；3(3)C1： x2y 24x6y90，C 2：x 2y 212x6y190；(4)C1： x2y 22x2y20，C 2：x 2y 24x6y30.B 级 素养提升一、选择题1已知 M 是圆 C：(x1) 2 y21 上的点，N 是圆 C：( x4) 2(y4) 28 2 上的点，则| MN|的最小值为 ( )A4 B4 1 C2 2 D22 22过圆 x2y 24 外一点 M(4，1) 引圆的两条切线，则经过两切点的直线方程为 ( )A4xy40 B4xy40 C4x y40 D4xy403已知两圆相交于两点 A(
14、1,3)，B(m，1)，两圆圆心都在直线 xy c0 上，则 mc 的值是 ( )A1 B2 C3 D04(2016山东文)已知圆 M：x 2y 22ay 0( a0)截直线 xy0 所得线段的长度是 2 ，则圆 M 与圆2N：( x1) 2( y1) 21 的位置关系是 ( )A内切 B相交 C外切 D相离二、填空题5若点 A(a， b)在圆 x2y 24 上，则圆( xa) 2y 21 与圆 x2(yb) 21 的位置关系是_ _.6与直线 xy 20 和圆 x2y 212x12y540 都相切的半径最小的圆的标准方程是 _ _.C 级 能力拔高1已知圆 M：x 2y 22mx2nym 2
15、10 与圆 N：x 2y 22x2y20 交于 A、B 两点，且这两点平分圆 N 的圆周，求圆心 M 的轨迹方程.2(20162017金华高一检测)已知圆 O：x 2y 21 和定点 A(2,1)，由圆 O 外一点 P(a，b) 向圆 O 引切线PQ，切点为 Q，| PQ| PA|成立，如图.(1)求 a，b 间的关系；(2)求|PQ|的最小值第四章 4.2 4.2.3A 级 基础巩固一、选择题1一辆卡车宽 1.6 m，要经过一个半圆形隧道 (半径为 3.6 m)，则这辆卡车的平顶车篷篷顶距地面高度不得超过 ( )A1.4 m B3.5 m C3.6 m D2.0 m2已知实数 x、y 满足
16、x2y 22x4y200，则 x2y 2的最小值是 ( )A3010 B5 C5 D255 53方程 y 对应的曲线是 ( )4 x24y|x| 的图象和圆 x2y 24 所围成的较小的面积是 ( )A B C D4 34 325方程 x k 有惟一解，则实数 k 的范围是 ( )1 x2Ak Bk( ， ) Ck 1,1) Dk 或1k0)的位置关系是“平行相交” ，则实数 b的取值范围为 ( )A( ， ) B(0， )2322 322C(0， ) D( ， )( ，)2 2322 3223已知圆的方程为 x2y 26x 8y0.设该圆过点(3,5)的最长弦和最短弦分别为 AC 和 BD，
17、则四边形 ABCD的面积为 ( )A10 B20 C30 D406 6 6 64在平面直角坐标系中，A，B 分别是 x 轴和 y 轴上的动点，若以 AB 为直径的圆 C 与直线 2xy40 相切，则圆 C 面积的最小值为 ( )A B C(62 ) D45 34 5 54二、填空题5某公司有 A、B 两个景点，位于一条小路(直道) 的同侧，分别距小路 km 和 2 km，且 A、B 景点间相距2 22 km，今欲在该小路上设一观景点，使两景点在同时进入视线时有最佳观赏和拍摄效果，则观景点应设于_ _.6设集合 A( x，y )|(x4) 2y 21，B(x，y)|(x t) 2( yat2) 21，若存在实数 t，使得 AB，则实数 a 的取值范围是_ _.C 级 能力拔高1.如图，已知一艘海监船 O 上配有雷达，其监测范围是半径为 25 km 的圆形区域，一艘外籍轮船从位于海监船正东 40 km 的 A 处出发，径直驶向位于海监船正北 30 km 的 B 处岛屿，速度为 28 km/h.问：这艘外籍轮船能否被海监船监测到？若能，持续时间多长？(要求用坐标法)
