1、1空间几何体的表面积和体积测试一、选择题（每小题 5 分共 50 分）1已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱（其底面是正方形，且侧棱垂直于底面）高为 4，体积为 16，则这个球的表面积是（ ） 6 20 24 322、已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积分别为 V1和V2，则 V1：V 2=（ ） A. 1：3 B. 1：1 C. 2：1 D. 3：13、一个体积为 的正方体的顶点都在球面上，则球的表面积是8cmA B C D26cm20cm4. 、如右图为一个几何体的三视图，其中府视图为正三角形，A1B1=2，AA 1=4，则该几何体的表面积为（ ） (A)6+ (B)24+ (C
2、)24+2 (D)323335. 如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为 045，腰和上底均为 1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（ ）A 2 B 21 C 2 D 216. 半径为 R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（ ）A 324 B 38 C 354R D 358 7. 圆台的一个底面周长是另一个底面周长的 倍，母线长为 ，圆台的侧面积为 ，则圆台较小底面的半径为（ ） A 7 6 5 38. 两个球体积之和为 12，且这两个球大圆周长之和为 6，那么这两球半径之差是（ ）A B1 C2 D321A BA1B1CC1正视图 侧视图 府视图29.如图，一个封闭的长方体，它的六个
3、表面各标出 A、B、C、D、E、F 这六个字母，现放成下面三种不同的位置，所看见的表面上的字母已表明，则字母 A、B、C 对面的字母依次分别为 （ ） (A) D、E、F (B) F、D、E (C) E、F、D (D) E、D、F 10.下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的（ ） （ ） （ ） （ ） （ ） ABCD二、填空题(每小题 5 分共 25 分)11.若长方体的一个顶点上的三条棱的长分别为 3,45，从长方体的一条对角线的一个端点出发,沿表面运动到另一个端点,其最短路程是 12已知正三棱锥的侧面积为 18 cm ,高为 3cm. 则它的体积 213. 图（1）为长方体
4、积木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由_块木块堆成;图（2）中的三视图表示的实物为_ 14. 若圆锥的表面积为 a平方米，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面的直径为_ 15.正六棱锥的高为 4cm，最长的对角线为 cm，则它的侧面积为 34图（1） 图（2）3三、解答题16.(15 分) 养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐（供融化高速公路上的积雪之用） ，已建的仓库的底面直径为 12 m，高 4 m. 养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多食盐. 现有两种方案：一是新建的仓库的底面直径比原来大 4 m（高不变） ；二是高度增加 4 m (底面直径不变).（1）分别计算按这两种方案
5、所建的仓库的体积；（2）分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积；（3）哪个方案更经济些？17.（10 分）已知：一个圆锥的底面半径为 R，高为 H，在其中有一个高为x 的内接圆柱 （1）求圆柱的侧面积；（2） x 为何值时，圆柱的侧面积最大与球有关的切、接问题1若一个正四面体的表面积为 S1，其内切球的表面积为 S2，则 _.S1S22如图，直三棱柱 ABCA1B1C1 的六个顶点都在半径为 1 的半球面上，AB AC，侧面 BCC1B1 是半球底面圆的内接正方形，则侧面 ABB1A1 的面积为( )A2 B1 C. D.2223一个正方体削去一个角所得到的几何体的三视图如图所示(图中三个四边
6、形都是边长为 2 的正方形)，则该几何体外接球的体积为_4正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为 4，底面边长为 2，则该球的表面积为( )4A. B16 C9 D.814 2741如果一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图都是半径等于 5 的圆，那么这个空间几何体的表面积等于( )A100 B. C25 D.1003 2532已知底面边长为 1，侧棱长为 的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为( )2A. B4 C2 D.323 433已知正六棱柱的 12 个顶点都在一个半径为 3 的球面上，当正六棱柱的底面边长为 时，其高6的值为( )A 3 B. C2 D23 3 6
7、34将长、宽分别为 4 和 3 的长方形 ABCD 沿对角线 AC 折起，得到四面体 ABCD，则四面体ABCD 的外接球的体积为 5一个圆锥过轴的截面为等边三角形，它的顶点和底面圆周在球 O 的球面上，则该圆锥的体积与球 O 的体积的比值为 1已知 是球 的球面上两点， , 为该球面上的动点，若 三棱锥体,B09AOBBC积的最大值为 36，则球 的表面积为（ )(A) (B) (C) (D)36412562.如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器,容器高 8cm,将一个球放在容器口,再向容器注水,当球面恰好接触面时测得水深为 6cm,如不计容器的厚度,则球的体积为( )（A） （B）
8、（C） （D）3cm503c863cm1723c20483.已知三棱锥 的所有顶点都在球 的球面上, 是边长为 的正三角形, 为球SOAB1SC的直径 ,且 ,则此棱锥的体积为（ )(A) (B) (C) （D）O2C64.平面 截球 的球面所得圆的半径为 1,球心 到平面 的距离为 ,则此球的体积为 （ ）2（A） （B）4 （C）4 （D）6 6 3 6 35.设三棱柱的侧棱垂直于底面,所有棱长都为 ,顶点都在一个球面上,则该球的表面积为( )a(A) (B) (C) (D) 2a272125a6.设长方体的长、宽、高分别为 ,其顶点都在一个球面上,则该球的表面积为( ) （A） （B）
9、（C） （D） 2326a2a247已知三棱锥 的各顶点都在一个半径为 的球面上,球心 在 上, 底面 ,SrOABSC5,则球的体积与三棱锥体积之比是（） . . . .2ACr2348.已知正四棱锥 的体积为 ,底面边长为 ,则以 为球心, 为半径的球的表面积OBD32OA为 。答案：一选择题：CDBCA,AABDD二填空题：11. 74 12， cm3 13.（1） 4 （ 2）圆锥914.23a15.cm02三.解答题：16 解：（1）如果按方案一，仓库的底面直径变成 16m，则仓库的体积 .23165()4()3VSh如果按方案二，仓库的高变成 8 m，则仓库的体积.232()()（2）如果按方案一，仓库的底面直径变成 16 m,半径为 8 m. 棱锥的母线长为 ,2845l则仓库的表面积 .213()S如果按方案二，仓库的高变成 8 m，棱锥的母线长为 ，2610l则仓库的表面积 。2260()（3） ， ， 方案二比方案一更加经济.21V1S17. 解：（1）设内接圆柱底面半径为 r. 圆 柱 侧 )(xHRxRxrS 代入 )0(2)(2H圆 柱 侧（2） 422x622RHSHx圆 柱 侧 最 大时
