1、初三数学 二次函数 知识点总结一、二次函数概念：1二次函数的概念：一般地，形如 （ 是常数， ）的函数，叫做二次函数。2yaxbca，0a这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数 ，而 可以为零二次函数bc，的定义域是全体实数2. 二次函数 的结构特征：2yaxbc 等号左边是函数，右边是关于自变量 的二次式， 的最高次数是 2xx 是常数， 是二次项系数， 是一次项系数， 是常数项bc， bc二、二次函数的基本形式1. 二次函数基本形式： 的性质：2yaxa 的绝对值越大，抛物线的开口越小。2. 的性质：2yaxc上加下减。3. 的性质：2yaxh左加右减。的符号 开口方向 顶点坐标 对
2、称轴 性质0a向上 0，轴y时， 随 的增大而增大； 时，0xyx0x随 的增大而减小； 时， 有最小y值 0向下 ，轴时， 随 的增大而减小； 时，随 的增大而增大； 时， 有最大xx值 的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质0a向上 0c，轴y时， 随 的增大而增大； 时，0xyx0x随 的增大而减小； 时， 有最小y值 c向下 ，轴时， 随 的增大而减小； 时，随 的增大而增大； 时， 有最大x0x值 的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质0a向上 0h，X=h时， 随 的增大而增大； 时，xhyxxh随 的增大而减小； 时， 有最小y值 04. 的性质：2yaxhk三、二次函数图象
3、的平移1. 平移步骤： 将抛物线解析式转化成顶点式 ，确定其顶点坐标 ；2yaxhkhk， 保持抛物线 的形状不变，将其顶点平移到 处，具体平移方法如下：2yax， (h0)(h0)(k0)(h0)(h0)(k0)(k0abc-+0；c0； b 2-4ac0，其中正确的个数是（ ）A0 个 B1 个 C2 个 D3 个5、二次函数 y=ax2+bx+c 的图像如图 1，则点 M（b， ）ca在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限6、二次函数 的图象如图所示，则（ ）2yaxbcA、 ， B、 ，0a400a240bacC、 ， D、 ，2c7、已知二次函数 y=ax +bx+c
4、 的图象如图所示，那么下列判断不正确的是（ ）A、ac0 B、a-b+c0 C、b=-4a D、关于 x 的方程 ax +bx+c=0 的根是 x1=-1，x 2=528、已知二次函数 y=ax +bx+c（a0）的图象如图所示，有下列结论：b -4ac0；2abc0；8a+c0；9a+3b+c0其中，正确结论的个数是（ ）A、1 B、2 C、3 D、4二次函数对应练习试题参考答案一，选择题、1A 2C 3A 4B 5D 6B 7C 8C 二、填空题、9 10 -3 11如 等（答案不唯一） bx24,yxyx121 13-8 7 1415三、解答题15(1)设抛物线的解析式为 ,由题意可得2
5、bxcya3265bac解得 所以15,3,22abc2153yx(2) 或-5 (2)xx16 （1）由已知得， ，解得 当 时不合题意，舍去。所以当爆21520tt123,t3t竹点燃后 1 秒离地 15 米 （2）由题意得， ，可知顶点的横坐标50h2()0，又抛物线开口向下，所以在爆竹点燃后的 1.5 秒至 108 秒这段时间内，爆竹在上升2t17 （1）直线 与坐标轴的交点 A（3，0） ，B（0，3） 则 解得3yx 93bc23b所以此抛物线解析式为 （2）抛物线的顶点 D（1，4） ，与 轴的另一个交点2yxxC（1，0）.设 P ，则 .化简得2(,3)a1(43):()5:
6、2a235a当 0 时， 得 P（4，5）或 P（2，5）25,当 0 时， 即 ，此方程无解综上所述，满足条件2 3a20a的点的坐标为（4，5）或（2，5） 18 （1） =60（吨） （2） ，化简得： 5.71046 26(1)457.5)0xyx （3） 234yx 0354y 23(19红星经销店要获得最大月利润，材料的售价应定为每吨 210 元 （4）我认为，小静说的不对 理由：方法一：当月利润最大时，x 为 210 元，而对于月销售额 来说，)5.710265(xW23(160)94x当 x 为 160 元时，月销售额 W 最大当 x 为 210 元时，月销售额 W 不是最大小静说的不对 方法二：当月利润最大时，x 为 210 元，此时，月销售额为 17325 元； 而当 x 为 200 元时，月销售额为 18000 元1732518000， 当月利润最大时，月销售额 W 不是最大小静说的不对二次函数应用题训练参考答案1、 （1）0x 13，13 x30；（2）59；（3） 13. 2、过 A 作 AMBC 于 M,交 DG 于 N,则 AM= =16cm.201设 DE=xcm,S 矩形=ycm 2,则由ADG ABC,
