1、1海淀区高三年级第一学期期中练习数 学（文科） 2015.11本试卷共 4 页，150 分。考试时长 120 分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1. 已知集合 ， ，则集合 中元素的个数为 2|0Px,134MPMA.1 B.2 C. 3 D.42. 下列函数中为偶函数的是A. B. . D.yxlgyx21yx2xy3. 在 中, , , 则 的值为 BC602,1ABCABA. 1 B. C. D. 1124. 数列 的前 项和为
2、，若 ( )，且 ，则 的值为 nanS12n23S1aA. 0 B. 1 C. 3 D.55. 已知函数 ，下列结论中错误的是22()cosinfxxA. B. 的最小正周期为 f ()fxC. 的图象关于直线 对称 D. 的值域为 ()fx0x()f2,26. “ ”是“ ”的0xsinxA. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件7. 如图，点 为坐标原点，点 . 若函数 （ ，且O(1,)Axya0）及 （ ，且 ）的图象与线段 分别交于1alogbyx0bOA点 ， ，且 ， 恰好是线段 的两个三等分点，则 满MN ,ab足A. B . 1
3、ab1baC. D. 8. 已知函数 ，函数 . 若函数 恰有 2 个不同零1, (), xf21()4gxa()yfxg点，则实数 的取值范围是aA. B. C. D. (0,)(,0)(2+)， 1(,)(,+)2(,0)(,1二、填空题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。9. 函数 的定义域为_.()2xf1y x1 O N M A 310. 已知角 的终边过点 ，则 (1,2)cos()_.211. 若等差数列 满足 ， ，则 . na1439108aan12. 已知向量 ，点 ，点 为直线 上一个动点，若 ，则点 的坐标为(,0)(,)AB2yx/ABa_.13. 已知函数
4、（ ）. 若 的图象向左平移 个单位所得的图象与()sin)fx0()fx3的图象重合，则 的最小值为_.()fx14. 对于数列 ，若 ，均有 （ 为常数） ，则称数列 具有性质na,*()mnNmnatna.()Pt（i）若数列 的通项公式为 ，且具有性质 ，则 的最大值为_；na2na()Ptt（ii）若数列 的通项公式为 ，且具有性质 ，则实数 的取值范围n2n(7)a是_.三、解答题共 6 小题，共 80 分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。15. （本小题满分 13 分）已知等比数列 的公比 ，且 , . na0q1a324a（）求公比 和 的值；q3（）若 的前 项和为
5、，求证： . nanS2na416.（本小题满分 13 分）已知函数 . ()3sin(2)cos(2)66fxxx（）求 的值；()6f（）求函数 的最小正周期和单调递增区间. ()fx17. （本小题满分 13 分）如图，在四边形 中， . ABCD18,3,5,cos37BCDADB（）求 的长； （）求 的面积. 18. （本小题满分 13 分）已知函数 . 321()1fxax（）若曲线 在点 处切线的斜率为 ，求函数 的单调区间；()yf0,)3()fx（）若函数 在区间 上单调递增，求 的取值范围. ()fx2,aaABC519.（本小题满分 14 分）已知数列 的各项均不为 0
6、，其前 项和为 ，且满足 . nannS1,a12nSa（）求 的值；2（）求 的通项公式；na（）若 , 求 的最小值. 9nS20.（本小题满分 14 分）已知 为实数，用 表示不超过 的最大整数，例如 . 若对于函xxx1.2, .2, 1数 , 存在实数 且 使得 ，则称函数 是 函数. ()fmR,Z()fmf()fx（）判断函数 是否是 函数；（只需写出结论）21()()sin3fxgx， （）已知 ，请写出一个 的值，使得 是 函数，并给出证明；()afa()fx（）设函数 是定义在 上的周期函数，其最小正周期为 ，若 不是 函数，求 的最()fxRT()fxT小值. 6关注课外
7、 100 网，及时获得最新教研资料海淀区高三年级第二学期期中练习参考答案数 学 （文科） 2015.11阅卷须知:1.评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数。2.其它正确解法可以参照评分标准按相应步骤给分。一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.1. B 2. B 3. C 4. A 5. D 6. C 7. A 8. D 二、填空题:本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分.9. 10. 11. 12. 1,)25n(2,4)13. 14. 3； 61,)7说明；第 14 题第一空 3 分，第二空 2 分三、解答题: 本大题共 6 小题，共 80
8、 分. 15解：（）法一因为 ，所以 ，所以 , -3 分324a23a34a因为 ，所以 , 31qq因为 ，所以 ，即 . -6 分0na2法二：因为 ，所以 ，所以有 ，所以 . 324241aq24q2q因为 ，所以 ，即 . -3 分0na所以 . -6 分2314q（）当 时， , -分12na所以 . -10 分1()nnqS所以 .112nna因为 ，所以 -13 分102n12nnSa法二：当 时， . -分q1nq所以 . -10 分1()2nnaS8所以 .112nnSa所以 ，所以 . -13120nn2nSa分法三：当 时， , -分2q12naq所以 , -10 分
9、1()nnS要证 ，只需要 ， 只需 ,2na2nSa12nn上式显然成立，得证. - 13分 16.解：（）因为 ()3sin(2)cos(2)66fxxx所以 ()i()()6f-4 分33sin()cos()62（）因为 ()i(2)()fxxx所以 31()sin()cos(2)266fcosi()sin()xx2in()6-8 分six9所以周期 . -10 分2T令 ， -11 分+kxk解得 ， . 4Z所以 的单调递增区间为 . -13 分()fx(,+),4kkZ法二：因为 ()3sin(2)cos(2)66fxx所以 -6 分()iin)(cos2sin2)6fx xx31
10、31(sin2cos)(si)2x-8 分i所以周期 , -10 分2T令 ， -11 分+kxk解得 ， ,4Z所以 的单调递增区间为 . -13 分()fx(,+),4kkZ17解：（） 在 中，因为 ， ,ABD1cos7AB(0)D所以 . -3 分43sin7根据正弦定理，有 , -6 分 siniBDA10代入 8,3AB解得 . -7 分7D法二：作 于 .E因为 ，所以在 中， . -3 分8,3ABABDsin43EAB在 中，因为 ， , DE1cos7(0)所以 , -6 分43sin7AB所以 . -7 分siED（）在 中，根据余弦定理 . -10 分BC22cosBCD代入 ，得 ， 所以 , -12 分3,5D1cs2C(0,)3所以 -13 分123sin4BCDS法二：作 于 . F设 则 ， -7 分,x7Bx所以在 中， . CD22253(7)x解得 . -10 分614x所以 25314CFx. -13 分1722BCDS
