1、1第二章:探究匀变速运动的规律内容要点 课标解读1 认识自由落体，知道影响自由下落的因素，理解自由落体运动是在理想条件下的运动2 能用打点计时器或其它实验得到相关的运动轨迹，并能自主分分析纸带上记录的位移与时间等运动信息探究自由落体运动3 初步了解探索自然规律的科学方法培养观察概括能力4 理解什么是自由落体5 理解自由落体的方向，知道在地球不同地方重力加速度不同自由落体运动规律6 掌握自由落体的规律7 理解匀变速直线运动的速度位移公式8 会应用公式进行简单的分析和计算9 了解伽利略的科学实验思想从自由落体到匀变速直线运动11 能理解公式的推导方法，并应用它进行相关计算知识要点总结1、匀变速直线
2、运动的规律（A）（1）.匀变速直线运动的速度公式 vt=vo+at（减速：v t=vo-at）（2）. 此式只适用于匀变速直线运动.2otv（3）. 匀变速直线运动的位移公式 s=vot+at2/2（减速：s=v ot-at2/2）（4）位移推论公式： （减速： ）20tSa20tSa（5）.初速无论是否为零,匀变速直线运动的质点,在连续相邻的相等的时间间 隔内的位移之差为一常数： s = aT2 (a-匀变速直线运动的加速度 T-每个时间间隔的时间)2、匀变速直线运动的 xt图象和 v-t图象（A）3、自由落体运动（A）（1） 自由落体运动 物体只在重力作用下从静止开始下落的运动，叫做自由落
3、体运动。（2） 自由落体加速度（1）自由落体加速度也叫重力加速度，用 g 表示.（2）重 力 加 速 度 是 由 于 地 球 的 引 力 产 生 的 ,因 此 ,它 的 方 向 总 是 竖 直 向 下 .其 大 小 在 地 球 上 不 同 地 方 略 有 不 ,在 地 球 表面 ， 纬 度 越 高 ， 重 力 加 速 度 的 值 就 越 大 ， 在 赤 道 上 ， 重 力 加 速 度 的 值 最 小 ， 但 这 种 差 异 并 不 大 。(3)通常情况下取重力加速度 g=10m/s2（3） 自由落体运动的规律 vt=gt H=gt 2/2, vt2=2gh1234650V/ms-1t/s2 3
4、 4 51 6 7 82专题一:自由落体运动 知识梳理1定义：物体从静止开始下落，并只受重力作用的运动。2规律：初速为 0 的匀加速运动，位移公式： ，速度公式：v=gt21gth3两个重要比值：相等时间内的位移比 1：3：5-，相等位移上的时间比 (:1).23(:)2 例题评析【例 1】 建筑工人安装塔手架进行高空作业，有一名建筑工人由于不慎将抓在手中的一根长 5m 的铁杆在竖直状态下脱落了，使其做自由落体运动，铁杆在下落过程中经过某一楼层面的时间为 0.2s，试求铁杆下落时其下端到该楼层的高度？（g10m/s 2，不计楼层面的厚度）【分析与解答】铁杆下落做自由落体运动，其运动经过下面某一
5、楼面时间 t=0.2s，这个 t 也就是杆的上端到达该楼层下落时间 tA 与杆的下端到达该楼层下落时间 tB 之差，设所求高度为 h，则由自由落体公式可得到：21gh5AttAt B t解得 h28.8m【例 2】 在现实生活中，雨滴大约在 1.5km 左右的高空中形成并开始下落。计算一下，若该雨滴做自由落体运动，到达地面时的速度是多少？你遇到过这样快速的雨滴吗？据资料显示，落到地面的雨滴速度一般不超过8m/s，为什么它们之间有这么大的差别呢？【分析与解答】根据： 21gtsgtvt可推出 smsvt /10732./105.3可见速度太大，不可能出现这种现象。点评实际上雨滴在下落过程所受空气
6、阻力和其速度是有关的,速度越大所受阻力也越大,落到地面之前已做匀速运动., 能力训练 11.甲物体的重力是乙物体的 3 倍，它们在同一高度处同时自由下落，则下列说法中正确的是 （ ）A.甲比乙先着地B.甲比乙的加速度大C.甲、乙同时着地D.无法确定谁先着地32.关于自由落体运动，下列说法正确的是 ( )A.某段时间的平均速度等于初速度与末速度和的一半B.某段位移的平均速度等于初速度与末速度和的一半C.在任何相等时间内速度变化相同D.在任何相等时间内位移变化相同3.自由落体运动在任何两个相邻的 1s 内，位移的增量为 ( )A.1m B.5mC.10m D.不能确定4.甲物体的重量比乙物体大 5
7、 倍，甲从 H 高处自由落下，乙从 2H 高处与甲物体同时自由落下，在它们落地之前，下列说法中正确的是 ( )A.两物体下落过程中，在同一时刻甲的速度比乙的速度大B.下落 1s 末，它们的速度相同C.各自下落 1m 时，它们的速度相同D.下落过程中甲的加速度比乙的加速度大5.从某高处释放一粒小石子，经过 1s 从同一地点再释放另一粒小石子，则在它们落地之前，两粒石子间的距离将 ( )A.保持不变B.不断增大C.不断减小D.有时增大，有时减小6.长为 5m 的竖直杆下端距离一竖直隧道口为 5m，若这个隧道长也为 5m，让这根杆自由下落，它通过隧道的时间为 ( )47.图 1 所示的各 vt 图象
8、能正确反映自由落体运动过程的是( )8.甲、乙两物体分别从 10m 和 20m 高处同时自由落下，不计空气阻力，下面描述正确的是 ( )A.落地时甲的速度是乙的 1/2B.落地的时间甲是乙的 2 倍C.下落 1s 时甲的速度与乙的速度相同D.甲、乙两物体在最后 1s 内下落的高度相等9.从高 h 处自由下落的物体，落到地面所用的时间是 t=_，落地时的速度 v=_，物体落下 h/3 时和落下全程时的速度之比是_，各自所经历的时间之比是_.10.自由下落的物体在头 ts 内，头 2ts 内和头 3ts 内下落的高度之比是_；在第 1 个 ts 内、第 2 个 ts内、第 3 个 ts 内下落的高
9、度之比又是 _.11.物体从高 270m 处自由下落，把它运动的总时间分成相等的 3 段，则这 3 段时间内下落的高度分别为_m、_m 和_m；若把下落的总高度分成相等的三段，则物体依次下落这 3 段高度所用的时间之比为_.12.一物体从 45m 高处自由下落，在最后 1s 通过的高度是_s，最后 1s 的初速度是_m/s ，最后 1s 内的平均速度是_m/s。13.我们适当调整水龙头开关,可以看到水龙头中流出的水柱越往下越细,再往下甚至会断裂成水滴,这是为什么?14.一只球从高处自由下落，下落 0.5s 时，一颗子弹从其正上方向下射击，要使球在下落 1.8m 时被击中，则子弹发射的初速度是多
10、大？515.屋檐定时滴出水滴，当第 5 滴正欲滴下时，第 1 滴已刚好到达地面，而第 3滴与第 2 滴正分别位于高 1m 的窗户的上、下沿，如图所示，问：（1）此屋檐离地面多少 m？（2）滴水的时间间隔是多少？16一物体由静止下落 16m，用时 2s，则它再下落 16m 所用的时间是多少? 17在软绳两端各绑一石块，绳长 3m，拿着上端石块使它与桥面相平，放手让石块自由下落，测得两石块的落水声相隔 0.1s，桥面距水面的高度为？ 18一个物体从 h 高处自由下落，经过最后 196m 所用的时间是 4s，若空气阻力不计，求物体下落的总时间 t和下落的总高度 h 19在自来水龙头下放一玻璃器皿，调
11、节水龙头，让水一滴滴地流出，并调节到使第一滴水碰到器底的瞬间，第二滴水正好从水龙头口开始下落，且能依次下落并持续下去，若给你的测量器材是直尺和秒表，利用这些器材测定重力加速度，需测定哪些物理量？写出计算重力加速度的表达式。6专题二:匀变速直线运动的规律 知识梳理1.常用的匀变速运动的公式有: vt=v0+at s=v0t+at2/2 vt2=v02+2as 1 2 3S=(v0+vt)t/2 4 2/0ttvv 5 aTs（1） 说明：上述各式有 V0，V t，a，s，t 五个量，其中每式均含四个量，即缺少一个量，在应用中可根据已知量和待求量选择合适的公式求解。式中 T 表示连续相等时间的时间
12、间隔。（2） 上述各量中除 t 外其余均矢量，在运用时一般选择取 v0的方向为正方向，若该量与 v0的方向相同则取为正值，反之为负。对已知量代入公式时要带上正负号，对未知量一般假设为正，若结果是正值，则表示与v0方向相同，反之则表示与 V0方向相反。另外，在规定 v0方向为正的前提下，若 a 为正值，表示物体作加速运动，若 a 为负值，则表示物体作减速运动；若 v 为正值，表示物体沿正方向运动，若 v 为负值，表示物体沿反向运动；若 s 为正值，表示物体位于出发点的前方，若 S 为负值，表示物体位于出发点之后。（3） 注意：以上各式仅适用于匀变速直线运动，包括有往返的情况，对匀变速曲线运动和变
13、加速运动均不成立。 例题评析【例 3】从斜面上某一位置，每隔 O.1s 释放一颗小球，在连续释放几颗后，对在斜面上滑动的小球拍下照片，如图所示，测得 SAB=15cm，S BC=20cm，试求：(1)小球的加速度(2)拍摄时 B 球的速度 VB(3)拍摄时 SCD(4)A 球上面滚动的小球还有几颗?【分析与解答】 释放后小球都做匀加速直线运动，每相邻两球的时间问隔均为 o.1s，可以认为 A、B、C、D各点是一个球在不同时刻的位置。【说明】 利用推论结合基本公式求解运动学问题非常方便。7【例 4】 跳伞运动员作低空跳伞表演，当飞机离地面 224 m 时，运动员离开飞机在竖直方向做自由落体运动.
14、运动一段时间后，立即打开降落伞，展伞后运动员以 12.5 m/s2 的平均加速 度 匀 减 速 下 降 .为 了 运 动 员 的 安 全 ，要 求 运 动 员 落 地 速 度 最 大 不 得 超 过 5 m/s.取 g=10 m/s2.求 ：（1）运动员展伞时，离地面的高度至少为多少?着地时相当于从多高处自由落下?（2）运动员在空中的最短时间为多少?【分析与解答】：运动员跳伞表演的过程可分为两个阶段，即降落伞打开前和打开后.由于降落伞的作用，在满足最小高度且安全着地的条件下，可认为 vm=5 m/s 的着地速度方向是竖直向下的，因 此 求 解 过 程 中 只 考 虑 其 竖 直 方 向 的 运
15、 动 情 况 即 可 .在 竖 直 方 向 上 的 运 动 情况 如 图 所 示 .（1）由公式 vT2v 022as 可得第一阶段：v 22gh 1 第二阶段：v 2v m22ah 2 又 h1h 2H 解式可得展伞时离地面的高度至少为 h299 m.设以 5 m/s 的速度着地相当于从高 处自由下落.则 = m1.25 m.gv2105（2）由公式 s=v0t at2 可得：1第一阶段：h 1 gt12 第二阶段：h 2vt 2 at22 又 t=t1t 2 解式可得运动员在空中的最短时间为t=8.6 s.说 明 ： 简 要 地 画 出 运 动 过 程 示 意 图 ， 并 且 在 图 上
16、标 出 相 对 应 的 过 程 量 和 状 态 量 ， 不 仅 能 使 较 复 杂 的 物 理 过 程 直 观化 ， 长 期 坚 持 下 去 ， 更 能 较 快 地 提 高 分 析 和 解 决 较 复 杂 物 理 问 题 的 能 力 .【例 5】 以速度为 10 m/s 匀速运动的汽车在第 2 s 末关闭发动机，以后为匀减速运动，第 3 s 内平均速度是 9 m/s，则汽车加速度是 _ m/s2，汽车在 10 s 内的位移是 _ m.【分析与解答】：第 3 s 初的速度 v010 m/s，第 3.5 s 末的瞬时速度 vt=9 m/s推论（2） 所以汽车的加速度：a= = m/s22 m/s
17、2tv05.19“”表示 a 的方向与运动方向相反.汽车关闭发动机后速度减到零所经时间：t2 = s=5 s8 sv021则关闭发动机后汽车 8 s 内的位移为：s2 = m25 ma0）（ 前 2 s 汽车匀速运动：s1v 0t110 2 m20 m汽车 10 s 内总位移：8s=s1s 220 m25 m45 m.说明：（1）求解刹车问题时，一定要判断清楚汽车实际运动时间.（2）本题求 s2 时也可用公式 s= at2 计算.也就是说“末速度为零的匀减速运动”可倒过来看作“初速度1为零的匀加速运动”. 能力训练 21一个物体由静止开始做匀加速直线运动，第 1 s 末的速度达到 4 m/s，
18、物体在第 2 s 内的位移是A.6 m B.8 m C.4 m D.1.6 m2光滑斜面的长度为 L，一物体由静止从斜面顶端沿斜面滑下，当该物体滑到底部时的速度为 v，则物体下滑到 L/2 处的速度为A. B.v/2 C. D.v/4v 33物体的初速度为 v0，以加速度 a 做匀加速直线运动，如果要它的速度增加到初速度的 n 倍，则物体的位移是A. B.an2)1(0vn20C. D. v)(0 a)1(204做匀加速运动的列车出站时，车头经过站台某点 O 时速度是 1 m/s，车尾经过 O 点时的速度是 7 m/s，则这列列车的中点经过 O 点时的速度为A.5 m/s B.5.5 m/sC
19、.4 m/s D.3.5 m/s5甲乙两个质点同时同地向同一方向做直线运动，它们的 vt 图象如图所示，则A.乙比甲运动的快B.2 s 乙追上甲C.甲的平均速度大于乙的平均速度D.乙追上甲时距出发点 40 m 远6某质点做匀变速直线运动，在连续两个 2 s 内的平均速度分别是 4 m/s 和 10 m/s，该质点的加速度为A.3 m/s2 B.4 m/s2C.5 m/s2 D.6 m/s27 两木块自左向右运动，现用高速摄影机在同一底片上多次曝光，记录下木块每次曝光时的位置，如图所示，连续两次曝光的时间间隔是相等的。由图可知9A在时刻 t2 以及时刻 t5 两木块速度相同B在时刻 t3 两木块
20、速度相同C在时刻 t3 和时刻 t4 之间某瞬时两木块速度相同D在时刻 t4 和时刻 t5 之间某瞬时两木块速度相同8为了测定某辆轿车在平直路上起动时的加速度(轿车起动时的运动可近似看作匀加速运动) ，某人拍摄了一张底片上多次曝光的照片，如图所示，如果拍摄时每隔 2s 曝光一次，轿车身长为 4.5m，那么这辆车的加速度约为 A1ms2 B2ms2 C3mS2 。 D4m s29某物体从空中由静止下落，由于空气阻力的存在且变化，物体运动的加速度越来越小，已知物体落地瞬间速度为 vt，则物体在空中运动过程中的平均速度 为 10飞机起飞的速度相对静止空气是 60 m/s，航空母舰以 20 m/s 的
21、速度向东航行，停在航空母舰上的飞机也向东起飞，飞机的加速度是 4 m/s2，则起飞所需时间是_s ，起飞跑道至少长_m 11汽车以 15 m/s 的速度行驶，从某时刻起开始刹车，刹车后做匀减速直线运动，加速度大小为 6 m/s2，则汽车刹车后 3 s 内的位移为_m. 12一个做匀变速直线运动的质点，其位移随时间的变化规律 s=2t+3t2（m),则该质点的初速度为_m/s，加速度为_m/s 2,3 s 末的瞬时速度为_m/s, 第 3 s 内的位移为_m. 13一列火车由车站开出做匀加速直线运动时，值班员站在第一节车厢前端的旁边，第一节车厢经过他历时 4 s，整个列车经过他历时 20 s，设
22、各节车厢等长，车厢连接处的长度不计，求：（1）这列火车共有多少节车厢？（2）最后九节车厢经过他身旁历时多少？14.一个冰球在冰面上滑行，依次通过长度都是 L 的两段距离，并继续向前运动它通过第一段距离的时间为 t，通过第二段距离的时间为 2t，如果冰球在运动过程中所受阻力不变，求冰球在第一段距离末了时的速度多大? 1015. 汽车由甲地从静止出发，沿平直公路驶向乙地。汽车先以加速度 a1，做匀加速运动，然后做匀速运动，最后以加速度 a2 做匀减速运动，到乙地恰好停下。已知甲、乙两地相距为 s，那么要使汽车从甲地到乙地所用时间最短，汽车应做怎样的运动?请结合速度图像做定性分析；并定量算出最短时间
23、及相应的最大速度。16.某物体作加速度为 a=2 米/ 秒。的匀减速直线运动，停止运动前 2 秒内的位移是整个位移的 1/4求物体的初速度。 专题三汽车做匀变速运动，追赶及相遇问题 知识梳理在两物体同直线上的追及、相遇或避免碰撞问题中关键的条件是：两物体能否同时到达空间某位置.因此应分别对两物体研究，列出位移方程，然后利用时间关系、速度关系、位移关系解出.（1）追及追和被追的两者的速度相等常是能追上、追不上、二者距离有极值的临界条件.如匀减速运动的物体追从不同地点出发同向的匀速运动的物体时，若二者速度相等了，还没有追上，则永远追不上，此时二者间有最小距离.若二者相遇时（追上了） ，追者速度等于
24、被追者的速度，则恰能追上，也是二者避免碰撞的临界条件；若二者相遇时追者速度仍大于被追者的速度，则被追者还有一次追上追者的机会，其间速度相等时二者的距离有一个较大值.再如初速度为零的匀加速运动的物体追赶同一地点出发同向匀速运动的物体时，当二者速度相等时二者有最大距离，位移相等即追上.（2）相遇同向运动的两物体追及即相遇，分析同（1）.相向运动的物体，当各自发生的位移的绝对值的和等于开始时两物体间的距离时即相遇.【例 6】一列客车以 v1的速度前进，司机发现前面同一轨道上有一列货车正以 v2(v2v1)的速度同向匀速前进，货车车尾距客车的距离为 s。客车立即紧急刹车，刹车加速度大小为 a=(v1-vz)2/4s为避免相撞货车必须同时加速行驶，货车的加速度应满足的条件? 【分析与解答】: 解法一:设经时间 t，恰追上而不相撞时的加速度为 a，则：V1t- at2=v2t+s v1-at=v2所以当 时，两车不会相撞
