1、高中数学精英讲解-幂函数、指数函数、对数函数【第一部分】知识复习【第二部分】典例讲解考点一：幂函数例 1、比较大小例 2、幂函数 ，(mN) ，且在(0，)上是减函数，又 ，则 m=A0 B1 C 2 D 3解析：函数在(0，)上是减函数，则有 ，又 ，故为偶函数，故 m 为 1例 3、已知幂函数 为偶函数，且在区间 上是减函数(1)求函数 的解析式； (2)讨论 的奇偶性幂函数在区间 上是减函数， ，解得 ， 又 是偶数， ， (2) ， 当 且 时， 是非奇非偶函数；当 且 时， 是奇函数；当 且 时， 是偶函数；当 且 时， 奇又是偶函数例 4、下面六个幂函数的图象如图所示，试建立函数与
2、图象之间的对应关系(1) (A)，(2) (F)，(3) (E)，(4) (C)，(5) (D)，(6) (B).变式训练：1、下列函数是幂函数的是（ ）Ay=2 x By=2x 1 Cy=(x1) 2 Dy=2、下列说法正确的是（ ）Ay=x 4 是幂函数，也是偶函数 By=x 3 是幂函数，也是减函数C 是增函数，也是偶函数 Dy=x 0 不是偶函数3、下列函数中，定义域为 R 的是（ ）Ay= By= Cy= Dy=x 14、函数 的图象是（ ）A B C D5、下列函数中，不是偶函数的是（ ）Ay= 3x2 By=3x 2 C Dy=x 2x16、若 f(x)在5，5上是奇函数，且 f
3、(3)f(1)，则（ ）Af(1)f(3) B f(0)f(1) Cf( 1)f(1) Df(3)f( 5)7、若 y=f(x) 是奇函数，则下列坐标表示的点一定在 y=f(x)图象上的是（ ）A(a，f(a) B( a，f(a) C(a，f(a) D(a，f(a )8、已知 ，则下列正确的是（ ）A奇函数，在 R 上为增函数 B偶函数，在 R 上为增函数C奇函数，在 R 上为减函数 D偶函数，在 R 上为减函数9、若函数 f(x)=x2ax 是偶函数，则实数 a=（ ）A2 B1 C0 D110、已知 f(x)为奇函数，定义域为 ，又 f(x)在区间 上为增函数，且 f(1)=0，则满足 f
4、(x)0 的 的取值范围是（ ）A B(0，1) C D 11、若幂函数 的图象过点 ，则 _12、函数 的定义域是_13、若 ，则实数 a 的取值范围是_ 14、 是偶函数，且在 上是减函数，则整数 a 的值是_DACAD ABACD9、 ，函数为偶函数，则有 f(x)=f(x)，即x2ax=x 2ax，所以有 a=010、奇函数在对称区间上有相同的单调性，则有函数 f(x)在 上单调递增，则当x0 ，又 f(1)=f(1)=0，故当 01 时，f(x)0则满足 f(x)0 的 11、 解析：点 代入 得 ，所以 12、 解：13、 解析： ，解得 14、解：则有 ，又为偶函数，代入验证可得
5、整数 a 的值是 5 考点二：指数函数例 1、若函数 y=axm1(a0)的图像在第一、三、四象限内，则（ ）A.a1 B.a1 且 m0 D.00，且 a1）在1，1上的最大值是 14，求 a 的值例 1、解析：y=a x的图像在第一、二象限内，欲使其图像在第一、三、四象限内，必须将 y=ax向下移动而当 01 时，图像向下移动才可能经过第一、三、四象限，故 a1又图像向下移动不超过一个单位时，图像经过第一、二、三象限，向下移动一个单位时，图像恰好经过原点和第一、三象限欲使图像经过第一、三、四象限，则必须向下平移超过一个单位，故 m10，则 y=t22t1，对称轴方程为 t=1若 a1，x1
6、，1，t=a x ，当 t=a 时，y max=a22a1=14解得 a=3 或 a=5(舍去)若 01 的 x 的取值范围是（ ）A B C D7、函数 的单调递增区间是（ ）A B C D8、已知 ，则下列正确的是（ ）A奇函数，在 R 上为增函数 B偶函数，在 R 上为增函数C奇函数，在 R 上为减函数 D偶函数，在 R 上为减函数9、函数 在区间 上是增函数，则实数 的取值范围是（ ）A B C D10、下列说法中，正确的是（ ）任取 xR 都有 ； 当 a1 时，任取 xR 都有 ； 是增函数； 的最小值为 1；在同一坐标系中， 的图象对称于 y 轴A B C D 11、若直线 y=
7、2a 与函数 y=|ax1|(a0 且 a1)的图象有两个公共点，则 a 的取值范围_.12、函数 的定义域是_13、不论 a 取怎样的大于零且不等于 1 的实数，函数 y=ax2 1 的图象恒过定点_14、函数 y= 的递增区间是_.15、已知 9x103 x90 ，求函数 y=( )x1 4( )x2 的最大值和最小值16、若关于 x 的方程 25|x 1|45 |x1| m=0 有实根，求 m 的取值范围17、设 a 是实数， (1)试证明对于 a 取任意实数， f(x)为增函数；(2)试确定 a 的值，使 f(x)满足条件 f(x) f(x)恒成立18、已知 f(x) （a0 且 ）（1）求 f(x)的定义域、值域（2）讨论 f(x)的奇偶性（3）讨论 f(x)的单调性答案及提示：1-10 DADAD DDACB1、可得 00，则有 ，解得 y0 或 y1 或 x1.7、即为函数 的单调减区间，由 ，可得 ，又 ，则函数在 上为减函数，故所求区间为 .
