1、试卷第 1 页，总 5 页2015 年高考数学模拟试卷 新课标 含答案1运行如图所示的程序框图，则输出的所有实数对 所对应的点都在函数（ ),(yx）开始结束1,yx5x输出 ),(yx2,1否是A 的图像上1xyB 的图像上2C 的图像上xyD 的图像上12x2下列说法正确的是（ ）A命题“若 ，则 ”的否命题是“若 ，则 ”12x 12xB “ ”是“ ”的必要不充分条件02C命题“若 ，则 ”的逆否命题是真命题yxyxsinD “ ”是“ ”的充分不必要条件1tan4试卷第 2 页，总 5 页3设 、 是双曲线 ： （ ， ）的两个焦点， 是 上1F2C12byax0abPC一点，若 ，
2、且 最小内角的大小为 ，则双曲线 的渐近线方P6|2121FP30程是（ ）A B C D02yx02yx02yx02yx4设函数 的定义域为 ，若对于任意 、 ，当 时，恒)(xfD12a21有，则称点 为函数 图像的对称中心研究函数bxff2)(1),(ba)(xfy的某一个对称中心，并利用对称中心的上述定义，可得到3sin)的值为（ ） 20147462014ffff A B C D778580545已知 i为虚数单位，计算： i23_6已知集合 1,0,A，集合 ,012RxxB，则B_7函数 2)cos(inxy的最小正周期是_8 8)1x展开式中含 5项的系数是_9某校选修篮球课程
3、的学生中，高一学生有 30名，高二学生有 40名，现用分层抽样的方法在这 70名学生中抽取一个样本，已知在高一学生中抽取了 6人，则在高二学生中应抽取_人试卷第 3 页，总 5 页10在直角三角形 ABC中， 90， 4AC，则 AB_11对于任意 ),1(),0a，函数 )1(log)(xxfa的反函数 )(1xf的图像经过的定点的坐标是_12已知函数 ,21,)(10,)(2xxf将 )(xf的图像与 轴围成的封闭图形绕 x轴旋转一周，所得旋转体的体积为_13已知点 ),4(mP在曲线 C： tyx4,2（ 为参数）上，则 P到曲线 C的焦点F的距离为_14已知抛物线型拱桥的顶点距水面 2
4、米时，量得水面宽为 8米则水面升高 1米后，水面宽是_米（精确到 01.米） 15设随机变量 的概率分布律如下表所示： x012)(Pabc其中 a， b， c成等差数列，若随机变量 的的均值为 34，则 的方差为_16若不等式 2|x在 ,1x时恒成立，则实数 a的取值范围是_17设 nfnsi)(（ *N） ，若 ABC的内角 满足21Aff0)(2014f，则 Acosin_试卷第 4 页，总 5 页18定义函数 )(xf，其中 表示不小于 x的最小整数，如 24.1，23.当 ,0n（ *N）时，函数 )(f的值域为 nA，记集合 n中元素的个数为 na，则 na11lim2 _19在
5、 ABC中，角 、 、 C所对的边分别为 、 b、 c，已知psinsin（ R） ，且 241ac（1）当 45， 1b时，求 ， 的值；（2）若 B为锐角，求实数 p的取值范围20在如图所示的多面体中，四边形 ABCD为正方形，四边形 ADPQ是直角梯形，DPA， C平面 PQ， 21ABCD PQ（1）求证： P平面 DC；（2）求平面 BQ与平面 A所成的锐二面角的大小21已知椭圆 ： 12byax（ 0a）的右焦点为 )0,2(，且椭圆 过点)1,3(（1）求椭圆 的方程；（2）设斜率为 1的直线 l与椭圆 交于不同两点 A、 B，以线段 为底边作等腰三试卷第 5 页，总 5 页角形
6、 PAB，其中顶点 P的坐标为 )2,3(，求 PAB的面积22设数列 na， b， nc，已知 41a， 31b， 51c， na1，21ncb， 21（ *N） （1）求数列 nb的通项公式；（2）求证：对任意 *， nc为定值；（3）设 nS为数列 nc的前 项和，若对任意 *N，都有 3,1)4(nSp，求实数 p的取值范围23设 a是实数，函数 |2|4)(axfx（ R） （1）求证：函数 f不是奇函数；（2）当 0a时，求满足 2)(axf的 的取值范围；（3）求函数 fy的值域（用 表示） 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 1 页，总 15 页参考答案
7、1D【解析】试题分析：据题意，输出的第一个点是 ，可排除 ，第二个点是 ，又排除 ，(1,),BC(2,)A故选 .考点：程序框图.2C【解析】试题分析： 中，否命题应该是“若 ，则 ”， 错； 中 时，有A20x1AB1x，故至少是充分的， 错； 中“若 ，则 ”是真命题，20xBCxysiny因此其逆否命题也是真命题，选 ，而 应该是必要不充分条件D考点：充分必要条件，四种命题3B【解析】试题分析：不妨设 ，则由已知 ，得12PFa126PFa，又 ，因此 中最小角为 ，由124,PFac1230PF余弦定理得 cos3024，解得 ，所以 ，渐近线方程为 ，选 B2164aaba2byx
8、a考点：双曲线的定义，余弦定理，渐近线方程4D【解析】试题分析：考虑到正弦函数的性质，当 时，12x12121()sini6fxfx本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 2 页，总 15 页，因此函数 关于点 对称，则114sini(2)4xx()fx(1,2)， ，又 ，故所和为08()2kkff ,207 f3(5考点：分组求和5 i1【解析】试题分析： 3()2632152iiii考点：复数的运算6 1,0【解析】试题分析：由题意 ， |1Bx1,0AB考点：集合的运算7 【解析】试题分析： ， 22sinicossin1yxxx2T考点：三角函数的周期8 14【解
9、析】试题分析： ，所以 的系数为 8188()xCx 54581C考点：二项展开式的系数9 8本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 3 页，总 15 页【解析】试题分析：设高二学生抽取 人，则 ，解得 x3046x8考点：分层抽样10 16【解析】试题分析： 2cos16ABCBAC考点：向量的数量积11 )2,1(【解析】试题分析： ， 过点 ，则其反函数必过点 ()log(1)afx()fx2,1)(1,2)考点：反函数的性质12 【解析】试题分析： 231413V考点：旋转体的体积13 5【解析】试题分析：消去参数 和，得曲线 的普通方程为 ，这是抛物线，其焦点为t
10、C24yx， .(1,0)F415P考点：参数方程与普通方程的互化，抛物线的定义.14 65【解析】本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 4 页，总 15 页试题分析：设抛物线方程为 ，当 x=0 时 c=2，当 x=-4 和 x=4 时 y=0，求2yaxbc得 ， b=0，则 ，令 y=1，得 ，所以水面宽 .18a1824256考点：抛物线方程.15 95【解析】试题分析：由题意有 ， ， ，解得 ，1abc2bac4231,632abc则其方差为 D.2224141(0)()()36359考点：随机变量的均值与方差.16 0,【解析】试题分析：由题意得 ， ，所以2xa2xa，因为 ，所以 .max(2)()in1,30考点：简单的不等式恒成立问题.17 2【解析】试题分析：由诱导公式可得 ， ，即4()kiifxf1,23412201()fAfA 12()，即 ，所以 ， .cosinsinco4Asinco2A考点：三角函数的周期性.18 2
