2018年广东揭阳高考一模数学文.DOC

资源描述

2、：D3.已知向量 =(x，1)， =(1，-2)，若，则 =( )rarbrabrA.(2，0)B.(3，-1)C.(3，1)D.(-1，3)解析：根据向量垂直的等价条件求出 x的值，结合向量加法的坐标公式进行计算即可. =(x，1)， =(1，-2)，rarbrab =x+1(-2)=x-2=0，g解得 x=2，则 =(2，1)，ra则 =(3，-1).b答案：B4.某地铁站有 A、B、C 三个自动检票口，甲乙两人一同进站，则他们选择同一检票口检票的概率为( )A.19B. 6C.3D. 2解析：他们选择检票口检票的种数有 n=33=9，他们选择同一检票口检票的种数有 m=3，由此能求出他

3、们选择同一检票口检票的概率.某地铁站有 A、B、C 三个自动检票口，甲乙两人一同进站，他们选择检票口检票的种数有 n=33=9，他们选择同一检票口检票的种数有 m=3，他们选择同一检票口检票的概率 .319mpn答案：C5.为了规定工时定额，需要确定加工某种零件所需的时间，为此进行了 5次试验，得到 5组数据：(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，(x 3，y 3)，(x 4，y 4)，(x 5，y 5)，由最小二乘法求得回归直线方程为 =0.67x+54.9.若已知 x1+x2+x3+x4+x5=150，则 y1+y2+y3+y4+y5=( )$A.75B.155.4C.375D.466.

4、2解析：由题意求出代入公式求值，从而得到，即可求 y1+y2+y3+y4+y5的值.x，回归直线方程为 =0.67x+54.9.1503x$y可得： =0.6730+54.875.$y则 y1+y2+y3+y4+y5= n=755=375.答案：C6.若直线 l1：x-3y+2=0 与直线 l2：mx-y+b=0 关于 x轴对称，则 m+b=( )A.3B.-1C.D.1解析：判断对称轴的斜率是相反数，经过 x轴上相同点，求解即可.直线 l1：x-3y+2=0 与直线 l2：mx-y+b=0 关于 x轴对称，可得：m= ，3y=0时，x=-2，代入 mx-y+b=0，所以 b= ，23则

5、m+b=-1.答案：B7.已知ABC 中，角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，且 a=4，b=4 ，B= ，则角 A的24大小为( )A.56B. 或C. 3D. 6解析：直接利用正弦定理，转化求解即可.ABC 中，角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，且 a=4，b=4 ，B= ，24ab，则 AB，A+B，，sini24s1in所以：A= .6答案：D8.已知函数 f(x)=sin(2x- )，则要得到函数 g(x)=sin2x的图象，只需将函数 f(x)的图6象( )A.向左平移个单位6B.向右平移个单位C.向左平移个单位12D.向右平移个单位解析：根据三角函数的图象

6、变换关系进行转化求解求解.g(x)=sin2x=sin2(x+ )- ，126要得到函数 g(x)=sin2x的图象，只需将函数 f(x)的图象向左平移个单位即可，12答案：C9.已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若球的体积为，则这个正方体的体积为( )9A.3 3B.27C. 2D.9 3解析：根据球内接正方体的性质得到正方体的体对角线等于球的直径，求出正方体的棱长即可.若正方体的所有顶点在一个球面上，则正方体的体对角线等于球的直径，设正方体的棱长为 a，则体对角线为 a，3若球的体积为，则 R 3= ，92492即 R3= ，则 R= ，78则 a=2R=3，则，3a则正方体的

7、条件 .V答案：A10.函数 y=xln|x|的部分图象大致为( )A.B.C.D.解析：利用函数的奇偶性，排除选项，利用函数的导数，判断函数的单调性，推出结果即可.函数 y=xln|x|是奇函数，排除选项 B，当 x0 时，函数 y=xlnx的导数为：y=lnx+1，可得函数的极值点 x= .并且 x(0， )，y0，函数是减函数，1e1ex ，y0，函数是增函数，1e所以函数的图象是 C.答案：C11.某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为( )A.3 2B.3 3C. 1D.3解析：由三视图还原原几何体，该几何体为四棱锥 A-BCDE，其中 AB平面 BCDE，底面BCDE

8、为正方形，求出各棱长得答案由三视图还原原几何体如图：四棱锥 A-BCDE，其中 AB平面 BCDE，底面 BCDE为正方形，则 BC=AB=BE=3，.23AC该四棱锥的最长棱为 AD，AD的长度为 .223189237CD答案：B12.已知 x(0， )，函数 y=f(x)满足：tanxf(x)f(x)恒成立，其中 f(x)是 f(x)2的导函数，则下列不等式中成立的是( )A. 363ffB. 21fcosfC. 364ffD. 2ff解析：已知条件 tanxf(x)f(x)，不等式两边同时乘 cosx，即 sinxf(x)=cosxf(x)，构造函数 g(x)=cosxf(x)利用函数的

9、导数，判断函数的单调性，然后求解即可.x(0， )，2tanxf(x)f(x) sinxf(x)f(x)cosx sinxf(x)-cosxf(x)0，令 g(x)=cosxf(x)，则 g(x)=cosxf(x)-sinxf(x)0，函数 g(x)在(0， )为减函数，，coscos63ff .3ff答案：A二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分，请把正确的答案填写在答题卡相应的横线上.13.如图是一个算法流程图，若输入 x的值为 log23，则输出的 y的值是 .解析：直接利用程序框图的应用求出结果.根据程序框图得：x=log 231，则程序执行右边的循环，所以：y=lo

10、g 23log32+1= +1=2.lg故输出 y=2.答案：214.已知实数 x，y 满足约束条件，则 3x+y的取值范围为是 .21yx解析：作出不等式组对应的平面区域，利用 z的几何意义，利用数形结合，即可得到结论.作出约束条件对应的平面区域如图：21yx由 z=3x+y得 y=-3x+z，平移直线 y=-3x+z，由图象可知当直线 y=-3x+z，经过点 A时，直线的截距最大，此时 z最大.由，解得即 A(1，0)，1xy此时 zmax=31+0=3，当直线 y=-3x+z，z 没有最小值，z(-，3.答案：(-，315.中心在坐标原点的双曲线的一条渐近线被圆(x-2) 2+y2

11、=3截得的弦长为 2，则该双曲线的离心率为 .解析：求得双曲线的渐近线方程，利用点到直线的距离公式，求得 a与 b的关系，利用双曲线的离心率公式即可求得双曲线的离心率.双曲线的一条渐近线方程为 bx+ay=0，21xyab圆(x-2) 2+y2=3的圆心(2，0)到双曲线的渐近线的距离为：，2ba渐近线被圆(x-2) 2+y2=3截得的弦长为 2，，可得：231ba2b 2=c2，即 c2=2a2， .e答案：16.已知，则 f(1)+f(2)+f(2018)= .sincos6()()fxx解析：推导出，最小正周期 T=6，由此能求出 f(1)+f(2)+f(2018)的i312值

12、. ，最小正周期 T=6，()(sincossin6)fxxxf(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)+f(6)=0.f(1)+f(2)+f(2018)=3366+f(2017)+f(2018)=f(1)+f(2)= .32答案： 32三、解答题：本大题共 6小题，共 70分，第 1721题为必考题，每小题 12分，第 22、23题为选考题，有 10分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.已知递增等比数列b n的 b1、b 3二项为方程 x2-20x+64=0的两根，数列a n满足.12 aa()求数列a n的通项公式.解析：()解方程可得 b1=4，b 3=16，运用等比数

13、列的通项公式可得 q，可得 bn，再将原等式中的 n换为 n-1，相减可得所求通项公式.答案：()解方程 x2-20x+64=0得 x1=4，x 2=16，依题意得 b1=4，b 3=16，设数列b n的公比为 q，则 q2= =4，31bq0，q=2，b n=b1qn-1=42n-1=2n+1，2 naab当 n2 时，，121 nb-得 =bn-bn-1=2n+1-2n=2n，a n=4n(n2)，当 n=1时，由得 a1=16， .642*，，nanN()求数列a n的前 n项和 Sn.解析：()当 n2 时，运用等比数列求和公式，计算可得所求和，检验 n=1也成立，即可得到所求和.

14、答案：()当 n2 时，前 n项和 Sn=a1+a2+an=16+42+43+4n= = ，1641n32当 n=1时，S 1=16满足上式，S n= .4318.如图，在三棱锥 P-ABC中，ABC 和PAC 都是正三角形，AC=2，E、F 分别是 AC、BC的中点，且 PDAB 于 D，平面 PAC平面 ABC.()证明：EFED.解析：()推导出 EFAB，PE平面 ABC，从而 PEAB，PDAB，进而 AB平面PED，ABED，再由 EFAB，能证明 EFED.答案：证明：()E、F 分别是 AC、BC 的中点，EFAB，在正三角形 PAC中，PEAC，又平面 PAC平面 ABC，平面 PAC平面 ABC=AC，PE平面 ABC，PEAB，又 PDAB，PEPD=P，

展开阅读全文