1、1动点问题专题练习关键:动中求静. 数学思想：分类思想 函数思想 方程思想 数形结合思想 转化思想1、直线 y=- x+6与坐标轴分别交于 A、B 两点，动点 P、Q 同时从 O点出发，同时到达 A点运动停43止点Q沿线段 OA运动，速度为每秒 1个单位长度，点 P沿路线 OBA 运动（1）直接写出 A、B 两点的坐标；（2）设点 Q的运动时间为 t（秒），OPQ 的面积为 S，求出 S与 t之间的函数关系式；（3）当 S= 时，求出点 P的坐标，并直接写出以点 O、P、Q 为顶点的平行四边形第四个顶点 M的坐548标2.如图，已知在矩形 ABCD 中，AD=8，CD =4，点 E 从点 D
2、出发，沿线段 DA 以每秒 1 个单位长的速度向点 A 方向移动，同时点 F 从点 C 出发，沿射线 CD 方向以每秒 2 个单位长的速度移动，当 B，E，F 三点共线时，两点同时停止运动设点 E 移动的时间为 t（秒）（1）求当 t 为何值时，两点同时停止运动；（2）设四边形 BCFE 的面积为 S，求 S 与 t 之间的函数关系式，并写出 t 的取值范围；（3）求当 t 为何值时，以 E，F，C 三点为顶点的三角形是等腰三角形；（4）求当 t 为何值时，BEC=BFC 3. 正方形 边长为 4， 、 分别是 、 上的两个动点， 当 点在 上运动时，保持 ABCDMNBCDMBC和 垂直，M
3、N（1）证明： ；Rtt （2）设 ，梯形 的面积为 ，求 与 之间的函数关系式；当 点运动到什么位置时，xyx四边形 面积最大，并求出最大面积；（3）当 点运动到什么位置时 ，求此时 的值RttABN xAB CDEFODMAB CN24. 梯形 ABCD 中，ADBC，B=90，AD=24cm，AB=8cm，BC=26cm，动点 P 从点 A 开始，沿 AD边， 以 1 厘米/秒的速度向点 D 运动；动点 Q 从点 C 开始，沿 CB 边，以 3 厘米/ 秒的速度向 B 点运动。已知 P、Q 两点分别从 A、C 同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动。假设运动时间为 t 秒，
4、问：（1）t 为何值时，四边形 PQCD 是平行四边形？（2）在某个时刻，四边形 PQCD 可能是菱形吗？为什么？（3）t 为何值时，四边形 PQCD 是直角梯形？（4）t 为何值时，四边形 PQCD 是等腰梯形？5.如图，在梯形 中， 动点 从 点出发ABCD35425BADCAB ， ， ， ， MB沿线段 以每秒 2 个单位长度的速度向终点 运动；动点 同时从 点出发沿线段 以每秒 1 个NCD单位长度的速度向终点 运动设运动的时间为 秒t（1）求 的长。（2）当 时，求 的值MN t（3）试探究： 为何值时， 为等腰三角形tN6.如图，在 RtAOB 中，AOB90，OA 3cm ，O
5、B4cm，以点 O 为坐标原点建立坐标系，设 P、Q 分别为 AB、OB 边上的动点它们同时分别从点 A、O 向 B 点匀速运动，速度均为 1cm/秒，设 P、Q移动时间为 t（0t4）（1）求 AB 的长，过点 P 做 PMOA 于 M，求出 P 点的坐标（用 t 表示）（2）求OPQ 面积 S（cm 2），与运动时间 t（秒）之间的函数关系式，当 t 为何值时，S 有最大值？最大是多少？（3）当 t 为何值时，OPQ 为直角三角形？（4）若点 P 运动速度不变，改变 Q 的运动速度，使OPQ 为正三角形，求 Q 点运动的速度和此时 t 的值.yAOMQPB xA DCB MNAB CDPQ
6、3动点练习题参考答案1（1）y=0 ，x=0，求得 A（8，0），B（0，6），（2）OA=8 ， OB=6， AB=10点 Q 由 O 到 A 的时间是 8（秒）， 点 P 的速度是(6+10)8=2（单位长度/ 秒）当 P 在线段 OB 上运动（或 Ot3）时， OQ=t，OP=2t，S=t 2当 P 在线段 BA 上运动（或 3t8）时， OQ=t，AP=6+10-2t=16-2t，如图，过点 P 作 PDOA 于点 D，由 ，得 PD= S= OQPD=ABD564t21t5432（3）当 S= 时， ，点 P 在 AB 上8321当 S= 时， t=454548tPD= ，AP=16
7、-24=8 AD=2 532)4(2OD=8- = P（ ）53854,M1（ ， ），M 2（ ， ），M 3（ ， ）24151242. 解：（1）当 B，E，F 三点共线时，两点同时停止运动，如图 2 所示由题意可知：ED=t，BC=8 ，FD= 2t-4，FC = 2tEDBC，FED FBC FDECB 解得 t=4248t当 t=4 时，两点同时停止运动；（2）ED=t，CF=2t， S=S BCE + SBCF = 84+ 2tt=16+ t212即 S=16+ t2（ 0 t 4）；（3）若 EF=EC 时，则点 F 只能在 CD 的延长线上，EF 2= ，2()516tttE
8、C2= ， = t=4 或 t=0（舍去）；42216图 2AB CDEF4若 EC=FC 时，EC 2= ，FC 2=4t2， =4t2 ；2416t1643若 EF=FC 时，EF 2= ， FC2=4t2，()5t =4t2t 1= （舍去），t 2= 2516t68383当 t 的值为 4， ， 时，以 E，F，C 三点为顶点的三角形是等腰三角形；3（4）在 RtBCF 和 RtCED 中，BCD=CDE=90， ，2BCFDERtBCFRtCEDBFC=CEDADBC，BCE=CED 若BEC=BFC ，则BEC=BCE即 BE=BCBE 2= ， =641680t21680tt 1
9、= （舍去），t 2= 当 t= 时，BEC=BFC3316833. 解：（1）在正方形 中， ，ABCD490CDB， ， ， ，AMN 90MNA在 中， ，Rt ， ，CRtt （2） ， ， ， t 4xCCN， 24x，2 22141180ABCNxySx梯 形 当 时， 取最大值，最大值为 102x（3） ， 要使 ，必须有 ，90MABMN AMB由（1）知 ， ， 当点 运动到 的中点时， ，此时ABNCCAN 2x5.解：（1）如图，过 、 D分别作 K于 ， DHB于 ，则四边形 DHK是矩形 3KH在 RtAB 中， 2sin454AB 2cos454AA在 tC 中，由
10、勾股定理得， 23HC 310K（2）如图，过 D作 GAB 交 C于 点，则四边形 ADGB是平行四边形NDACDB M（图）A DCB K H（图）A DCB G MN5 MNAB DG 3BA 1037GC由题意知，当 、 运动到 t秒时， 102CNtMt， DG 又 C 即 57解得， 5t（3）分三种情况讨论：当 时，如图，即 102t 103当 MNC时，如图，过 N作 EMC于 90DH ， DH E即 53t 258t当 时，如图，过 作 F于 点. 12FNCt 90CFC ， MDH F即1235tt 617综上所述，当 0t、 8t或 0t时， MNC 为等腰三角形6（
11、1）AOB=90 ，PM OA,PMOB，AM：AO=PM：BO=AP：AB，OA=3cm，OB=4cm， 在 RtOAB 中，AB= cm，54322OBAAP=t， ， PM= t，OM=OA-AM=3- t， 点 P 的坐标为（ t，3- t）；543tPMA4 453（2）OQ=t， SOPQ= t（3- t）=- t2+ t =- （t- ） 2+ ，21310381当 t= 时，S 有最大值，最大值为 ；58（3）作 PNOB 于 N， OPQ 为直角三角形，PON QPN， ， （3- t） 2= t（t- t），解得 t1=3，t 2=15（舍去）；POQ5345（4）ON= t，OQ=t，0Q2ON ，无论 t 为何值时，OPQ 都不可能为正三角形；要使OPQ 为正三角形，则 0Q=2ON= t， Q 点的速度为 cm/s，此时 3- t= t ，解得 t=585853821350A DCB MN（图） （图）A DCB MNH E（图）A DCB HNMF
