1、1分数应用题【解题步骤】一、正确的找单位“1”是解决分数应用题的前提。不管什么样的分数应用题，题中必有单位“1”。正确的找到单位“1”是解答分数应用题的前提和首要任务。分数应用题中的单位“1”分两种形式出现：1、有明显标志的：（1）男生人数占全班人数的 4/7 （2）杨树棵数是柳树的 3/5（3）小明的体重相当于爸爸的 1/2 (4)苹果树比梨树多 1/5条件中“占”“是”“相当于”“比”后面，分率前面的量是本题中的单位“1”。2、无明显标志的：（1）一条路修了 200 米，还剩 2/3 没修。这条路全长多少千米？（2）有 200 张纸，第一次用去 1/4，第二次用去 1/5。两次共用去多少张
2、？（3）打字员打一部 5000 字的书稿，打了 3/10，还剩多少字没打？这 3 道题中的单位“1”没有明显标志，要根据问题和条件综合判断。（1）中应把“一条路的总长”看作单位“1”（2）题中应把“200 张纸”看作单位“1”（3）题中应把“5000 个字”看作单位“1”。二、正确的找对应关系是解分数应用题的关键。每道分数应用题都有数量和分率的对应关系，正确的找到所求数量（或分率）和哪个分率（或数量）对应是解分数应用题的关键。1、画线段图找对应关系。（1）池塘里有 12 只鸭和 4 只鹅，鹅的只数是鸭的几分之几？（2）池塘里有 12 只鸭，鹅的只数是鸭的 1/3。池塘里有多少只鹅？（3）池塘里
3、有 4 只鹅，正好是鸭的只数的 1/3。池塘里有多少只鸭？用线段图表示一下这 3 道题的关系。从画的图可以看出，画线段图是正确找对应关系的有效手段。通过画线段图可以帮助学生理解数量关系，同时也可得出如下数量关系式：分率对应量单位“1”的量=分率单位“1”的量分率=分率对应量分率对应量分率=单位“1”的量2、 从题里的条件中找对应关系一桶水用去 1/4 后正好是 10 克。这桶水重多少千克？水的 3/4 = 10 2三、根据数量关系式解答分数应用题“三步法”掌握以上关系和数量关系式，解分数应用题可以按以下三步进行：1、找准单位“1”的量; 2、找准对应关系3 根据数量关系式列式解答四、有效练习，
4、建立模型，提升解分数应用题的能力。要想正确、迅速地解答分数应用题，必须多加练习，把基本型的、稍复杂型的和复杂型的结构特征理解清楚，才能熟练快速地解答分数应用题。基础理论（一）分数应用题的构建1、分数应用题是小学数学教学中的重点和难点。它大体可以分成两种：（1） 基本数量关系与整数应用题基本相同，只是把整数应用题中的已知数换成分数，解答方法与整数应用题基本相同。（2） 根据分数乘除法的意义而产生的具有独特解法的分数应用题，这就是我们通常说的分数应用题。2、分数应用题主要讨论的是以下三者之间的关系：（1） 分率：表示一个数是另一个数的几分之几，这几分之几通常称为分率。（2）标准量：解答分数应用题时
5、，通常把题目中作为单位“1”的那个数，称为标准量。（3）比较量：解答分数应用题时，通常把题目中同标准量比较的那个数，称为比较量。（二）分数应用题的分类1、求一个数的几分之几是多少。这类问题特点是已知一个看作单位“1”的数，求它的几分之几是多少，解这类应用题用乘法。即反映的是整体与部分之间关系的应用题，基本的数量关系是：整体量分率=分率的对应的部分量；或已知一个看作单位“1”的数，另一个数占它的几分之几，求另一个数，即反映的是甲乙两数之间关系的应用题，基本的数量关系是：标准量分率=分率的对应的比较量。2、 求一个数是另一个数的几分之几。这类问题特点是已知两个数量，比较它们之间的倍数关系，解这类应
6、用题用除法。基本的数量关系是：比较量标准量=分率。（1）求一个数是另一个数的几分之几: 比较量标准量=分率（几分之几） 。（2）求一个数比另一个数多几分之几：相差量标准量=分率（多几分之几） 。（3）求一个数比另一个数少几分之几：相差量标准量=分率（少几分之几） 。3、已知一个数的几分之几是多少，求这个数。这类问题特点是已知一个数的几分之几是多少的数量，求单位“1”的量，解这类应用题用除法。基本的数量关系是：分率对应的比较量分率=标准量。 【例题解析】31、求一个数的几分之几是多少。（1） 求一个数的几分之几是多少： 标准量 （分率）=是多少（分率对应的比较量） 。几几例 1：学校买来 100
7、 千克白菜，吃了 ，吃了多少千克？（反映整体与部分之间的关系。 ）45白菜的总重量 = 吃了的重量45100 = 80 （千克）45答：吃了 80 千克。例 2：小红体重 42 千克，小云体重 40 千克，小新体重相当于小红和小云体重总和的 。小12新体重是多少千克？（两个数量的和做为标准量。 ）（小红体重 + 小云体重） = 小新体重12（42 +40） = 41 （千克）答：小新体重 41 千克。（2） 求比一个数多几分之几多多少：标准量 （分率）=多多少（分率对应的比较量） 。几几例 1：人的心脏跳动的次数随着年龄而变化。青少年每分钟约跳 75 次，婴儿每分钟心跳的次数比青少年多 。婴儿
8、每分钟心跳比青少年多多少次？45（所求数量和已知分率直接对应。 ）青少年每分钟心跳次数 = 婴儿每分钟心跳比青少年多跳的次数4575 = 60（次）45答：婴儿每分钟心跳比青少年多跳 60 次。（3）求比一个数多几分之几是多少：标准量（1 + ） （分率）=是多少（分率对应的比较量） 。几几例 1：人的心脏跳动的次数随着年龄而变化。青少年每分钟约跳 75 次，婴儿每分钟心跳的次数比青少年多 。婴儿每分钟心跳多少次？45（需将分率转化成所求数量对应的分率。 ） 4青少年每分钟心跳次数 （1 + ）=婴儿每分钟心跳的次数4575 （1 + ）=135（次）45答：婴儿每分钟心跳 135 次。（3）
9、求比一个数少几分之几少多少：（4）标准量 （分率）=少多少（分率对应的比较量） 。几几例 1：学校有 20 个足球，篮球比足球少 ，篮球比足球少多少个？ 15（所求数量和已知分率直接对应。 ） 足球的个数 = 篮球比足球少的个数1520 = 4（个）15答：篮球比足球少 4 个。（5）求比一个数少几分之几是多少：标准量（1 - ） （分率）=是多少（分率对应的比较量） 。几几例 1：学校有 20 个足球，篮球比足球少 ，篮球有多少个？15（需将分率转化成所求数量对应的分率。 ） 足球的个数（1 ）=篮球的个数1520（1 ）=16（个）15答：篮球有 16 个。2、求一个数是另一个数的几分之几
10、。（1）求一个数是另一个数的几分之几: 比较量标准量=分率（几分之几） 。例 1：学校的果园里有梨树 15 棵，苹果树 20 棵。梨树的棵数是苹果树的几分之几？（找准标准量。 ） 梨树的棵数苹果树的棵数 =梨树的棵数是苹果树的几分之几1520 = 34答：梨树的棵数是苹果树的 .34（2）求一个数比另一个数多几分之几：相差量标准量=分率（多几分之几） 。例 1：学校的果园里有梨树 15 棵，苹果树 20 棵。苹果树的棵数比梨树多几分之几？（相差量是比较量。 ）苹果树比梨树多的棵数 梨树树的棵数=多几分之几5（2015）15 = 13答：苹果树的棵数比梨树多 。 13（3）求一个数比另一个数少几
11、分之几：相差量标准量=分率（少几分之几） 。例 1：学校的果园里有梨树 15 棵，苹果树 20 棵。梨树的棵数比苹果树少几分之几？（相差量是比较量。 ）梨树比苹果树少的棵数苹果树的棵数 =少几分之几（2015）20= 14答：梨树的棵数比苹果树少 。143、已知一个数的几分之几是多少，求这个数。（1） 已知一个数的几分之几是多少，求这个数: 是多少（分率对应的比较量） （分率）=标准量。几几例 1：一个儿童体内所含水分有 28 千克，占体重的 。这个儿童的体重有多少千克（反映45整体与部分之间的关系） 体内水分的重量 =体重 4528 = 35（千克）45答：这个儿童体重 35 千克。例 2：
12、一条裤子的价格是 75 元，是一件上衣的 。一件上衣多少元？（反映甲乙两数之23间的关系） 裤子的单价 =上衣的单价2375 =112 （元）23 12答：一件上衣 112 元。 12（2）已知一个数比另一个数多几分之几多多少，求这个数：多多少（分率对应的比较量） （分率）=标准量。几几例 1：某工程队修筑一条公路。第一周修了这段公路的 ，第二周修筑了这段公路的 ，第14 2 7二周比第一周多修了 2 千米。这段公路全长多少千米？（需要找相差数量对应的分率。 ） 第二周比第一周多修的千米数（ ）=公路的全长 27 1462（ ）=56（千米）27 14答：这段公路全长 56 千米。（3）已知一
13、个数比另一个数多几分之几是多少，求这个数：是多少（分率对应的比较量）（1 + ） （分率）=标准量。几几例 1：学校有 20 个足球，足球比篮球多 ，篮球有多少个？（需将分率转化成所求数量对14应的分率。 ） 足球的个数（1+ ）=篮球的个数1420（1+ ）=16（个）14答：篮球有 16 个。（4）已知一个数比另一个数少几分之几少多少，求这个数：少多少（分率对应的比较量） （分率）=标准量。几几例 1：某工程队修筑一条公路。第一天修了 38 米，第二天了 42 米。第一天比第二天少修的是这条公路全长的 。这条公路全长多少米？（需要找相差分率对应的数量。 ）128第一天比第二天少修的米数 =
14、公路的全长128（42 38） =112（米）128答：这段公路全长 112 米。（5）已知一个数比另一个数少几分之几是多少，求这个数：是多少（分率对应的比较量）（1 ） （分率）=标准量。几几例 1：学校有 20 个足球，足球比篮球少 ，篮球有多少个？（需将分率转化成所求数量15对应的分率。 ） 足球的个数（1 ）=篮球的个数1520（1 ）=25（个）15答：篮球有 25 个。五、统一单位“1”，巧解分数应用题有些比较复杂的分数应用题，条件中几个“分率”的单位“1”各不相同，为顺利解题设置了难度。解答这类应用题时，要看准题中的“不变量”，把它看作比较的标准，依据转化、对应等方法统一单位“1
15、”使问题得以解决。71、将不变的部分量看作单位“1”例：食堂买回一些大米和面粉，面粉的重量是大米的 4/5，大米用去 54 千克后，余下的大米重量是面粉的 4/5。食堂买回大米和面粉共多少千克？分析解答：从题中可看出，面粉的重量始终没有变化，如果把买回的面粉的重量看作单位“1”。原来面粉的重量是大米的 4/5，那么，买回大米的重量就是面粉的 5/4，又知道大米用去 54 千克后，余下大米的重量就是面粉的 4/5，比较可得 54 千克与面粉重量的（5/4-4/5）=9/20 相对应。于是可知买回面粉的重量是 549/20=120（千克）最后再求本题答案就很简单了。54（5/4-4/5）(1+5/
16、4)=1209/4=270(千克)答：食堂买回大米和面粉 270 千克。2、将不变的几个量的和看作单位“1”。例 2，小明的邮票张数是小强的 5/6，小强送给小明 8 张后，小强的邮票张数是小明的4/7。小强原有邮票比小明多几张？【分析解答】小强送给小明 8 张邮票，每人邮票张数在变化，但总张数没变，可把两人邮票总张数看作单位“1”。由“小明的邮票张数是小强的 5/6”可知小强原有邮票是两人总张数的 6/（6+5）=6/11。当小强送给小明 8 张后，小强的邮票张数就是两人总张数的4/（4+7）=4/11。相比可知，8 张与（6/11-4/11）=2/11 相对应。从而可求共有张数是82/11
17、=44（张）。又知“小明的邮票张数是小强的 5/6”便可求出小强比小明多44（6-5）/(6+5)=4(张)综合式：86/（6+5）-4/(7+4) (6-5)/(6+5)=4(张)答：小强原有邮票比小明多 4 张。上面分析师从小强占有邮票总张数的角度思考的，如果从小明占有邮票总张数的角度去思考，也能获解。课后练习： 一般分数应用题1. 一本故事书，笑笑第一天看了全书的 ，第二天看了全书的5141（1）如果这本书共 200 页，笑笑共看了多少页？（2）笑笑第二天看了 50 页，这本书有多少页？（3）第一天比第二天少看了 10 页，这本书有多少页？ 8（4）还有 110 页没有看完，这本书共有多
18、少页？2、淘气看一本科普书，第一天看了全书的 ，第二天看了剩下的 。4172（1）两天正好看了 130 页，这本书有多少页？（2）第一天比第二天多看了 10 页，这本书有多少页？3、一本书共 80 页，分三天看完。第一天看了它的 ，第二天看了余下的 ，第三天看了4132多少页？4、小明读一本书，第一天读了 12 页，第二天到了剩下的 ，这时读了的和没有读的页数41正好一样多。这本书共有多少页？分数的综合应用（转化单位“1” ）1、甲数的 刚好等于乙数的 ，甲数是乙数的几分之几？乙数是甲数的几分之几？甲数3103比乙数少几分之几？乙数比甲数多百分之几？2、果园里梨树棵树的 等于杏树的 ，杏树棵树
19、是梨树的几分之几？梨树棵树比杏树多3243百分之几？3、五年级男生人数的 刚好是女生人数的 ，女生人数是男生的几分之几？女生比男生72419多百分之几？男生比女生少几分之几？4、大同小学五年级学生人数比四年级多 ，四年级学生人数比五年级少几分之几？415、 吨菜籽可以榨油 吨，照这样计算，榨 1 吨菜油需要多少吨菜籽？每吨菜籽可以榨3272多少吨菜油？榨 a 吨菜油需要多少吨菜籽？6、加工同一批零件，王师傅要用 10 小时，李师傅要用 8 小时，那么李师傅的工作效率比王师傅高几分之几？【解题关键与提示】要求用男工数、女工数分别去比车间职工人数，车间职工人数即男、女工之和。两天看了几页？第一天比
20、第二天少看几页？还剩下几页没看？答：两天共看 35 页，第一天比第二天少看 5 页，还剩下 25 页没看。【解题关键与提示】 例 3 某钢厂去年产钢 400 万吨，今年计划比去年增产 。今年计划增产钢多少万吨？03今年计划生产多少万吨？解 400 =400 =24（万吨）503400（1 ）=400 =424（万吨）50答：今年计划增产钢 24 万吨，生产 424 万吨。【解题关键与提示】去年产量为“1” ，增产吨数对应的百分率是 400 万吨的 ，生产吨数的对应百分率50310是（1 ） 。要求一个数的百分之几是多少，用乘法计算。503还剩下多少米？【解题关键与提示】 “总长-第一次剪去的长
21、度-第二次剪去的长度” ，就得到还剩下的长度。答：全班有 42 人。【解题关键与提示】 根据量率对应关两系，即男生数男生分率=（“1” ）全班人数。这块地有多少亩？=150（亩）答：这块地有 150 亩。【解题关键与提示】根据：耕的亩数耕的分率=一块地“1”的亩数。耕的亩数是（40+50）有多少名？=21（名）答：女生有 21 名。【解题关键与提示】=280（米）答：第三天修了 280 米。【解题关键与提示】解（1）第二次运走一堆碎石的几分之几？（2）第三次运走一堆碎石的几分之几？（3）这堆碎石有多少吨？=32（吨）答：这堆碎石有 32 吨。【解题关键与提示】剩下的吨数对应的分率=碎石总数。题
22、中三个分数的单位“ 1”不同。必须转化成都以一堆碎石为“1”的分数，然后求剩下的分率。例 10 有一桶油，第一次取出 40，第二次比第一次少取出 10 千克，桶里还剩 30千克油。这桶油原来有多少千克？解 （3010）（140 2）2020=100（千克）答：这桶油原来有 100 千克。【解题关键与提示】应该用剩下的油剩下的百分率=这桶油原来的重量。剩下的百分率=1-第一次取出的百分率-第二次取出的百分率。此题解答的难点是第二次取了这桶油的百分之几，这要用假定法计算了。用线段图表示题中的数量关系：可以看到：假定第二次也取出 40。那么剩下的油就要减少 10 千克，是（3010）千克了。分数应用题典型例题(二) 已知一个数，求它的几分之几( 百分之几) 是多少的应用题1.概念及其类型：这种类型的题目是已知标准数和分率(或百分率) 求比较数。2.解题关键及规律：解这类题目的关键是确定标准数。题目中标准数已知，求比较数，其公式为：
