1、函数的可导性与连续性的关系教案教学目的1使学生理解函数连续是函数可导的必要条件，但不是充分条件2使学生了解左导数和右导数的概念教学重点和难点掌握函数的可导性与连续性的关系教学过程一、复习提问1导数的定义是什么？2函数在点 x0 处连续的定义是什么？在学生回答定义基础上，教师进一步强调函数 f(x)在点 x=x0 处连续必须具备以f(x)在点 x0 处连续综合(1)(2)原命题得证在复习以上三个问题基础上，直接提出本节课题先由学生回答函数的可导性与连续性的关系二、新课1如果函数 f(x)在点 x0 处可导，那么 f(x)在点 x0 处连续f(x)在点 x0 处连续提问：一个函数 f(x)在某一点
2、处连续，那么 f(x)在点 x0 处一定可导吗？为什么？若不可导，举例说明如果函数 f(x)在点 x0 处连续，那么 f(x)在该点不一定可导例如：函数 y=|x|在点 x0 处连续，但在点 x=0 处不可导从图 23 看出，曲线yf(x)在点 O(0，0)处没有切线证明：(1) y=f(0 x)f(0)|0 x|0|=|x| ，函数 y=|x|在点 x0 处是连续的2左导数与右导数的概念(2)左、右导数存在且相等是导数存在的充要条件(利用左右极限存在且相等是极限存在的充要条件，可以加以证明，本节不证明)(3)函数在一个闭区间上可导的定义如果函数 y=f(x)在开区间(a ，b)内可导，在左端点 xa 处存在右导数，在右端点xb 处存在左导数，我们就说函数 f(x)在闭区间a，b上可导三、小结1函数 f(x)在 x0 处有定义是 f(x)在 x0 处连续的必要而不充分条件2函数 f(x)在 x0 处连续是 f(x)在 x0 处有极限的充分而不必要条件3函数 f(x)在 x0 处连续是 f(x)在 x0 处可导的必要而不充分的条件四、布置作业作业解答的提示：=f(1) f(x)在点 x1 处连续 f(x)在 x=1 处不可导
