1、一元二次不等式- 1 -2015.04教 案 首 页课程名称 数学 教学内容 一元二次不 等式 教学时数 2 课时学习目标会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型； 1掌握求解一元二次不等式的基本方法，并能解决 2一些实际问题。培养数形结合的能力，培养分类讨论的思想方法， 3培养抽象概括能力和逻辑思维能力。教学方法 讲授法、讨论法、演示法等教材分析一元二次不等式的解法是一元一次不等式或一元一次不等式组的延续和深化，对已学习过的集合、函数等知识的巩固和运用具有重要作用，也与线性规划、直线与圆锥曲线以及导数等内容密切相关，许多问题的解决都会借助一元二次不等式的解法 .因此，一元二次不等式的解法在整个
2、数学教学中具有很强的 基础性和工具性 的作用。学情分析学生已经学习了一元一次不等式（组）的解法和二次函数的零点，会画一元二次函数的图像，也会通过图像去研究理解函数的性质，初步的 数形结合 知识可以使学生写出一元二次不等式的解集，因此从学生熟悉的二次函数的图像入手介绍一元二次不等式的解法，从认知规律上讲，应该是容易理解的。在教学中加强师生互动，尽多的给学生动手的机会，让学生观察、讨论，在实践中体验三者的联系，从而直观地 归纳、总结、分析出三者的联系 成为可能。一元二次不等式- 2 -2015.04学习重点 从实际情境中抽象出一元二次不等式模型；熟练掌握一元二次不等式的解法 .学习难点一元二次不等
3、式、一元二次函数与一元二次方程三者之间的关系。 理解并掌握利用二次函数的图象确定一元二次不等式解集的方法即 图像法 .教学环节设计课后反思1.为化解教学难点、突破教学重点、提高课堂效率，教学中借助信息技术弥补传统教学在直观感、立体感和动态感方面的不足，部分课件使用几何画板，以动态形式演示出三个二次之间的关系的动态过程，让学生直观形象地观察并得出结论。2.在教学过程中不断向学生渗透数学思想方法尤其是数形结合思想，让学生在活动中感受、体会数学思想方法之重要，培养学生自觉得运用数学思想方法去分析、思考问题。3.问题研讨：在本堂课中，有几个问题值得探讨譬如对一些同学提出的用等价转化思想求解一元二次不等
4、式问题，教师应该解释到什么程度；对二次项系数小于 0的一元二次不等式求解问题是否应该详细归纳等 .从实际问题中,建立一元二次不等式模型类比一元一次不等式的解法 ,研究一元二次不等式的解法从特殊到一般，得到一元二次不等式的一般解法(三个二次之间的关系)运用成果,解决问题设计程序框图 ,归纳总结一元二次不等式32015.04环节 教学内容设计 师生活动 设计意图创设情境导入新课从实际情境中抽象出一元二次不等式模型：教材 P23 学校绿化问题：长:40 宽:30(所用教材为中国劳动社会保障出版社 全国中等职业技术学校通用教材 第五版 上册)其它实例用幻灯片给出。教师引导学生分析问题、解决问题，最后得
5、到一元二次不等式模型：x2-35x+1500 通过分析 ,学会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型。XX0X一元二次不等式42015.04引导探究获得新知1.一元二次不等式的定义只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 2 的不等式，称为一元二次不等式。 比如： x2-35x+1500 任意的一元二次不等式，总可以化为一般形式：或 .【 让学生分析探究不等式的特点，并让学生回答。 】生：这个不等式的特点：含有一个未知数 ；未知数 的最高次数是xx2；是整式不等式。【 教师肯定后，点明像这样的不等式，叫一元二次不等式，然后鼓励学生下定义。 】生：一般地，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是
6、2的整式不等式，称为一元二次不等式。引导学生抽象出一元二次不等式模型，让学生感受从特殊到一般的数学思维方法，发展学生抽象思维能力。一元二次不等式52015.04引导探究获得新知2.探究一元二次不等式 解250x集师：如何求解一元二次不等式呢？请以不等式 为例，探究250x一元二次不等式的解法。【 学生按小组讨论、交流。教师巡视。 】学生可能会因式分解，将不等式化为不等式组或求解。学生提出的问题，想法非常好，应给予肯定和鼓励，这是解不等式的另一种解法等价转化法，不是本节课研究的重点。一元二次不等式62015.04引导探究获得新知（ 1）复习回顾【 引例 2】 如何作一元一次函数 y=2x-7图象
7、？ 根据所作的图象回答下列问题：取 _3.5_时， y=0即 2x-7=0；x取大于 3.5_时， y0即 2x-70；取小于 3.5时， y0的解集为： ；|3.5x不等式 2x-75 时，y0 ;当 x 取 0x 5 时，y0 .由图象写出解集不等式 的解集为：20x|0x5.15105-5-10 10-10 50 xy y = x2 5x一元二次不等式92015.04引导探究获得新知 （3）从特殊到一般，深入探究一元二次不等式 的解20axbca集：设相应的一元二次方程的两根为 ，20axbc2121xx且、，则不等式的解的各种情况4见附表 1：师：由一元二次不等式的一般形式可知，任何一
8、个一元二次不等式，最后都可以化为的2200()axbcaxbca或形式，而且我们已经知道，一元二次不等式的解与其相应的一元二次方程的根及二次函数图象有关，即由抛物线与 轴的交点可以确定对x应的一元二次方程的解和对应的一元二次不等式的解集 . 如何讨论一元二次不等式的解集呢？请结合上面的一元二次不等式 求解250x过程，总结一下。完成由 特殊到一般 的抽象思维过程，最终形成结论。教师用多媒体演示直观地演示 方程与函数、方程与不等式之间的关系 ， 组织学生自主探究和合作学习。关注学生自主探究、关注学生的个性发展，鼓励学生勇于探究，培养学生思维的批评性。一元二次不等式102015.04例题透析例 1 求不等式 的解集 .0142x解：.21,012 xx的 解 是方 程所以，原不等式的解集是 例 2 解不等式 .032x解：整理，得 .2因为 无实数解，03,0x方 程所以不等式 的解集是 .2从而，原不等式的解集是 .【 教师巡视 ,学生自己动手求解 ;后学生演示解题过程 ,学生之间点评 ;最后教师点评 ,并板书例 2解题过程 ,重点强调解题步骤的规范性 .】巩固解一元二次不等式的方法 ,强调解题的规范性 .
