1、一次函数经典题型题型一、点的坐标方法： x 轴上的点纵坐标为 0，y 轴上的点横坐标为 0；若两个点关于 x 轴对称，则他们的横坐标相同，纵坐标互为相反数；若两个点关于 y 轴对称，则它们的纵坐标相同，横坐标互为相反数；若两个点关于原点对称，则它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数；1、 若点 A（m,n）在第二象限，则点（|m|,-n）在第_象限；2、 若点 P（2a-1,2-3b）是第二象限的点，则 a,b 的范围为_；3、 已知 A（4，b） ，B（a,-2） ，若 A，B 关于 x 轴对称，则 a=_,b=_;若 A,B 关于y 轴对称，则 a=_,b=_;若若 A，B 关于原点对
2、称，则a=_,b=_；4、 若点 M（1-x,1-y）在第二象限，那么点 N（1-x,y-1）关于原点的对称点在第_象限。题型二、关于点的距离的问题方法：点到 x 轴的距离用纵坐标的绝对值表示，点到 y 轴的距离用横坐标的绝对值表示；任意两点 的距离为 ；(,)(,)AByx22()()ABABxy若 ABx 轴，则 的距离为 ；0若 ABy 轴，则 的距离为 ；(,)(,)AByABy点 到原点之间的距离为(,)Axy2x1、 点 B（2，-2）到 x 轴的距离是_；到 y 轴的距离是_；2、 点 C（0，-5）到 x 轴的距离是_；到 y 轴的距离是_；到原点的距离是_；3、 点 D（a,
3、b）到 x 轴的距离是_；到 y 轴的距离是_；到原点的距离是_4、 已知点 P（3,0） ，Q(-2,0),则 PQ=_,已知点 ,则 MQ=_; 10,2MN,则 EF 两点之间的距离是_;已知点 G（2，-3） 、H（3,4） ，2,18EF则 G、H 两点之间的距离是_；5、 两点（3，-4） 、 （5，a）间的距离是 2，则 a 的值为_；6、 点 A（0,2） 、B（-3，-2） 、C（a,b） ，若 C 点在 x 轴上，且ACB=90，则 C 点坐标为_.题型三、一次函数与正比例函数的识别方法：若 y=kx+b(k,b 是常数，k0)，那么 y 叫做 x 的一次函数，特别的，当
4、b=0 时，一次函数就成为 y=kx(k 是常数，k0)，这时，y 叫做 x 的正比例函数，当 k=0 时，一次函数就成为若 y=b，这时，y 叫做常函数。A 与 B 成正比例A=kB(k0)1、当 k_时， 是一次函数；23kx2、当 m_时， 是一次函数；21345myx3、当 m_时， 是一次函数；4、2y-3 与 3x+1 成正比例，且 x=2,y=12,则函数解析式为_；题型四、函数图像及其性质方法：性质函数 图象经过象限 变化规律b0b=0k0b0b0b=0y=kx+b（k、b 为常数，且 k0 ）k0b0特殊直线方程： X 轴 : 直线 Y 轴 : 直线 与 X 轴平行的直线 与
5、 Y 轴平行的直线 一、三象限角平分线 二、四象限角平分线 1、对于函数 y5x+6，y 的值随 x 值的减小而_。2、对于函数 , y 的值随 x 值的_而增大。 1233、一次函数 y=(6-3m)x(2n4)不经过第三象限，则 m、n 的范围是_。4、直线 y=(6-3m)x(2n4)不经过第三象限，则 m、n 的范围是_。5、已知直线 y=kx+b 经过第一、二、四象限，那么直线 y=-bx+k 经过第_象限。6、无论 m 为何值，直线 y=x+2m 与直线 y=-x+4 的交点不可能在第_象限。7、已知一次函数（1）当 m 取何值时，y 随 x 的增大而减小？ （2）当 m 取何值时
6、，函数的图象过原点？题型五、待定系数法求解析式方法：依据两个独立的条件确定 k,b 的值，即可求解出一次函数 y=kx+b（k0）的解析式。 已知是直线或一次函数可以设 y=kx+b（k0） ； 若点在直线上，则可以将点的坐标代入解析式构建方程。1、若函数 y=3x+b 经过点（2，-6） ，求函数的解析式。2、直线 y=kx+b 的图像经过 A（3，4）和点 B（2，7） ，求函数的解析式。3、如图 1 表示一辆汽车油箱里剩余油量 y（升）与行驶时间 x（小时）之间的关系求油箱里所剩油 y（升）与行驶时间 x（小时）之间的函数关系式，并且确定自变量 x 的取值范围。4、一次函数的图像与 y=
7、2x-5 平行且与 x 轴交于点（-2,0）求解析式。5、若一次函数 y=kx+b 的自变量 x 的取值范围是-2x6，相应的函数值的范围是-11y9，求此函数的解析式。6、已知直线 y=kx+b 与直线 y= -3x+7 关于 y 轴对称，求 k、b 的值。7、已知直线 y=kx+b 与直线 y= -3x+7 关于 x 轴对称，求 k、b 的值。8、已知直线 y=kx+b 与直线 y= -3x+7 关于原点对称，求 k、b 的值。题型六、平移方法：直线 y=kx+b 与 y 轴交点为（0，b） ，直线平移则直线上的点（0，b）也会同样的平移，平移不改变斜率 k，则将平移后的点代入解析式求出
8、b 即可。直线 y=kx+b 向左平移 2 向上平移 3 y=k(x+2)+b+3;（“左加右减，上加下减” ） 。1. 直线 y=5x-3 向左平移 2 个单位得到直线 。2. 直线 y=-x-2 向右平移 2 个单位得到直线 3. 直线 y= x 向右平移 2 个单位得到直线 14. 直线 y= 向左平移 2 个单位得到直线 35. 直线 y=2x+1 向上平移 4 个单位得到直线 6. 直线 y=-3x+5 向下平移 6 个单位得到直线 7. 直线 向上平移 1 个单位，再向右平移 1 个单位得到直线 。xy38. 直线 向下平移 2 个单位，再向左平移 1 个单位得到直线_。49. 过
9、点（2，-3）且平行于直线 y=2x 的直线是_ _。10. 过点（2，-3）且平行于直线 y=-3x+1 的直线是_.11函数 y=3x+1 图像向右平移 2 个单位向上平移 3 个单位，得到图像表示的函数是_；12直线 m:y=2x+2 是直线 n 向右平移 2 个单位再向下平移 5 个单位得到的，而（2a,7）在直线 n 上，则 a=_；题型七、交点问题及直线围成的面积问题方法：两直线交点坐标必满足两直线解析式，求交点就是联立两直线解析式求方程组的解；复杂图形“外补内割”即：往外补成规则图形，或分割成规则图形（三角形） ；往往选择坐标轴上的线段作为底，底所对的顶点的坐标确定高；1、 直线
10、经过（1,2） 、 （-3,4）两点，求直线与坐标轴围成的图形的面积。2、 已知一个正比例函数与一个一次函数的图象交于点 A（3,4） ，且 OA=OB（1）求两个函数的解析式；（2）求AOB 的面积；3、 已知直线 m 经过两点（1,6） 、 （-3，-2） ，它和 x 轴、y 轴的交点式 B、A，直线 n 过点（2，-2） ，且与 y 轴交点的纵坐标是-3，它和 x 轴、y 轴的交点是 D、C；（1） 分别写出两条直线解析式，并画草图；BA12340 4321（2） 计算四边形 ABCD 的面积；（3） 若直线 AB 与 DC 交于点 E，求BCE 的面积。4、 如图，A、B 分别是 x
11、轴上位于原点左右两侧的点，点 P（2，p）在第一象限，直线 PA交 y 轴于点 C（0,2） ，直线 PB 交 y 轴于点 D，AOP 的面积为 6；（1） 求COP 的面积；（2） 求点 A 的坐标及 p 的值；（3） 若BOP 与DOP 的面积相等，求直线 BD 的函数解析式。5、已知： 经过点（-3，-2） ，它与 x 轴，y 轴分别交于点 B、A，直线经过点（2，-2） ，且与 y 轴交于点 C（0，-3） ，它与 x 轴交于点 D（1）求直线 的解析式；（2）若直线 与 交于点 P，求 的值。6. 如图，已知点 A（2，4） ，B（-2，2） ，C（4，0） ，求ABC 的面积。(2,p)yxPO FEDCBA
