1、“正弦函数的图像与性质”说课文化基础科 翁志峰一、说教材1、教材的地位与作用“正弦函数的图像与性质”是上海市中职教材试用本数学第一册（上海教育出版社）第五章第 3 节的内容，是在学生学习了一次函数、二次函数、指数函数和对数函数等函数的概念与性质的基础上对函数问题的进一步研究，同时也为后续知识余弦函数、正切函数的图像与性质、正弦型函数 的图像与性质的学习与研究做好知识与能力xAysin的准备。因此，本节内容的学习有着承上启下作用。本节课的教学由两个部分组成：第一部分学习正弦函数的图像的画法；第二部分通过对正弦函数 的图像的观察，分析其特点，探索正弦函数的主要性质（定义域、值xysin域、单调性、
2、对称性和周期性） 。2、教学重点和难点由于正弦函数的性质必需通过对其图像的观察、分析而得到，因此，确定本节课的教学重点为：1、学会用“五点作图法”画长度为一个周期的闭区间上的正弦函数图像；2、观察正弦函数的图像，抽象、概括出正弦函数的单调性、对称性、周期性。因为函数的周期性学生是第一次学习，同时，学生的观察能力、抽象概括能力有限，因此，确定本节课的教学难点为：1、数形结合，探索正弦函数的性质；2、函数的周期性的初步理解与应用。二、说目标根据以上教材分析及上海市中等职业学校数学课程标准 ，结合学生的实际情况和教学内容的结构特征，依据中职学生数学学习的知识储备、中职学生数学学习的心理规律及素质教育
3、的要求，确定本节课的教学目标如下。1、知识与技能目标（1）初步掌握正弦函数的概念及“五点作图法” ；（2）初步理解正弦函数的定义域、值域、单调性、对称性和周期性的含义；（3）会求简单函数的定义域和单调区间；（4）培养学生观察能力、抽象概括能力、语言表达能力；（5）培养学生数形结合思想、化归方法等基本的数学思想方法。2、过程与方法目标第 2 页 共 7 页（1）通过对正弦函数在 上的图像观察与分析，让学生探索出正弦函数，的性质；（2）通过例题分析与尝试练习，让学生体验成功。3、情感、态度与价值观目标（1）渗透由具体到抽象的思想方法，使学生理解动与静、局部与整体的辩证关系，培养辩证唯物主义观点；（
4、2）初步培养学生合作探究、独立思考及数学交流的能力；（3）使学生懂得数学源于生活，并服务于生活。三、说教法根据上述教材分析和目标分析，结合学生的实际情况，确定本节课以“讲解结合谈话法”为主要的教学方法，体现教师的主导作用，贯彻启发性教学原则，以学生为数学活动的主体，深化课堂教学改革；同时，辅之以“尝试教学法” 、 “发现法” 、 “合作学习”等综合性的教学方法，提高课堂教学效率。具体地说，本节课的教学方法有以下几个方面的特点：1、以基本的教学方法为核心课堂教学的最基本的方法就是讲解法与谈话法，本人在长期的教学实践中将这两种教学方法进行整合，总结出了以启发式提问为中心的“讲解结合谈话法” ，根据
5、学生已有的知识储备及生活经验，通过师生对话，让学生在不经意间进行数学学习。2、根据不同的知识点确定不同的教学方法本节课的教学由两大部分组成，一部分是函数图像的画法，这部分的教学主要是由教师讲解、示范，学生模仿操作，培养学生的动手操作能力；第二部分是正弦函数的性质，要求学生在教师的引导下，通过对函数图像的观察、分析，抽象、概括出正弦函数的性质。因此，这部分知识点的教学可分别运用“尝试” 、 “发现” 、 “小组合作” 、 “讨论交流”等综合性的教学方法，培养学生的综合素质。3、充分运用多媒体计算机辅助教学通过多媒体计算机展示正弦函数的图像与性质在现实生活中的应用，渗透数学来源于生活、又服务于生活
6、的数学观念；借助多媒体教学手段引导学生理解正弦函数的图像与性质，使抽象的问题变得直观，复杂的问题变得简单，易于突破难点；利用多媒体技术向学生展示优美的函数图像，欣赏数学独特的美。4、面向全体学生分层教学数学课堂教学应面向全体学生。根据学生的不同情况，教学过程中注意提问分层、评价分层、练习分层，充分调动不同层次学生的学习积极性。四、说学法美国认知心理学的代表人物之一奥苏伯尔认为：学校教学的最佳方法是讲解法，而学第 3 页 共 7 页生数学学习的最佳状态是有意义的接受学习。但要实现有意义的接受学习，必须具备两个条件：一是学生必须有“有意义学习的心向” ，二是新旧知识之间必须建立“非人为的、实质的”
7、联系。由于本节课的核心教学方法是“讲解结合谈话法” ，因此，学生的学习方法主要是“有意义的接受学习” ，为了达到奥苏伯尔所提出的两个学习条件，教学过程中重视教学情境的创设，以提高学生数学学习的兴趣；同时，重视对旧知识的复习，加强新旧知识之间的联系，为学生在新旧知识之间建立的“非人为的、实质的”联系创造条件。另外，由于在不同的知识点分别运用了不同的教学方法，因此，学生的学习方法、学习方式也不断变化，从动手操作、简单模仿，到观察分析、抽象概括，到小组探究、合作学习，到班级交流、深化提高，学生的学习方式也经历了从初级到高级的过程，有利于学生知识体系的建构和数学思想方法的形成。五、说教学过程（一）情境
8、引入教学开始，请学生观察三维动画演示：往水池里扔一块石头，会看到圆形的水波逐渐向四周扩展，感觉到“一石激起千层浪” 。请学生用最简洁的语言描述所看到的情境。这个生活情境的展示有两个作用：第一，培养学生语言表达能力、数学交流能力；第二，让学生体验数学就在我们的身边，数学是日常生活的精微化。（二）新知建构在新知建构部分，共分为三个模块：模块 1、正弦函数的概念通过师生对话，揭示出正弦函数的本质：对于任意给定的 ，都有唯一确定的x与之对应，从而给出正弦函数的形式定义：形如 的函数称为正xysin )(sinRy弦函数。这样处理，一方面通过对函数概念的复习，说明正弦函数 本质上是函数i的一种类型，另一
9、方面，给出正弦函数形式定义，降低了难度，便于学生掌握。模块 2、正弦函数的图像正弦函数的图像教学分为如下几个阶段：首先，在教师的引导下，并借助于多媒体辅助，师生共同完成正弦函数在区间内的图像。这个阶段教学的主要任务是：,01、在描点作图的基础上，进一步明确：所选择的点越多，作出的图像越精确。这里指导学生如何在区间 内取点，并介绍基本的取点方法：二分法或三分法；2,02、在直角坐标系内描点时，应尽量运用“过已知点作已知直线的垂线”这一方法，力求精细、准确，体会数与形的相互关系，渗透数形结合思想；第 4 页 共 7 页3、借助于多媒体，向学生直观展示：如何用光滑的曲线将所描的点连接起来，并通过学生
10、自己的实际操作，体会作图过程；4、通过对所作图形的观察，引导学生抽象、概括出确定正弦函数图像的大致形状的五个关键点，从而介绍在精确度要求不高时，可用“五点作图法” 。其次，作为“五点作图法”的练习，要求学生在同一坐标系中分别作出 在区xysin间 、 内的图像，通过练习，一方面熟悉“五点作图法” ，复习取点的0,24,“二分法” ，另一方面，由于在同一坐标系内作图，便于学生观察、发现正弦函数的图像在区间 、 、 内区别与联系，为作出正弦函数xysin0,2,4,2在 内图像作准备。,第三，通过以上两个阶段的学习与实践，要求学生作出正弦函数在 内图像，,应是自然而然、水到渠成的事了。这里应强调：
11、正弦曲线是向两边无限延伸的，渗透无限思想。模块 3：正弦函数的性质教学时可将学生分成若干小组，通过对正弦函数图像的观察与分析，小组讨论，尝试探究正弦函数的主要性质。并通过多媒体直观演示、验证并修正学生的结论。在模块 2 与模块 3 之间，为了消除学生学习的疲劳，使学生更好的学习、探究正弦函数的性质，安排了一个游戏活动：故事接龙。“从前有座山，山上有座庙，”这是学生非常熟悉的故事，让学生试着讲完，并提出问题：在讲这个故事的时候，你发现了什么规律？从而引出函数的“周期性”的概念，并请学生思考：在现实生活中，还有哪些周期现象？进一步体会到数学与我们日常生活的关系。（三）例题分析利用多媒体课件出示下列
12、例题一：例一 用“五点作图法”画出下列函数在 内的图像：2,0 2sinyx 1例一中的两个作图问题是正弦函数 的变式：题是将 图像纵向伸xysinsinyx展 2 倍，题是将 图像向上平移 1 个单位。但此处问题的解决仍是用“五点作图sinyx法” ，通过分析，让学生进一步体会“五点作图法”在不同问题中应用，体会“五点作图法”中“五点”的取法，并为今后学习与研究正弦型函数 的图像与性质作BxAy)sin(准备。接着出示例题二：第 5 页 共 7 页例二 已知函数 ，xysin2,（1）作出函数在区间 上的简图；,0（2）求函数的最大值和最小值；（3）求函数的周期。例二是在例一的基础上对正弦函
13、数 的进一步变化。与例一相比，有以下几点xysin不同：第一，图像可由 的图像通过对称变换、平称变换得到，而例一中的问题只xysin分别涉及伸缩变换、平移变换，难度加大；第二，研究范围由例一的 扩展到2,0，体会由局部到整体的变化过程；第三，研究的问题由例一的函数作图扩大到,还要通过对图像的观察、分析，研究函数的简单性质。由于“五点作图法”是比较常用的方法，因此应重点掌握。通过上述两个例题的学习，应使学生体会到：在遇到新问题时，要善于调动所学过的知识，并合理运用新、旧知识之间的联系，以提高分析问题、解决问题的能力。（四）巩固练习本节课安排了如下几个不同层次的练习：第一层次：口答题 观察正弦曲线
14、，回答下列问题：（1） 是不是 的周期？xysin（2）正弦曲线关于原点对称吗？（3） 在 上的单调递增区间是什么？ 在 上的单调i,xysin,递减区间是什么？由于正弦曲线是本节课的主要结果，而正弦函数的主要性质都是通过对正弦曲线的观察、分析，抽象概括出来的，因此，练习阶段再次出示正弦曲线（学生也可观察自己所作的正弦函数图像） ，前后呼应，作用有三：（1）复习巩固正弦曲线，对正弦函数在内的图像有一个整体的印象；（2）通过对正弦曲线的观察，培养学生观察能,力、抽象概括能力，渗透数形结合的思想；（3）要求学生口答，培养学生语言表达能力，数学交流的能力。第二层次：变式题已知函数 。1sinxy（1
15、）用“五点作图法”作出函数在区间 内的图像；2,0（2）求出它的最大值和最小值；（3）判断它的奇偶性；（4）在区间上何时递增？何时递减？第 6 页 共 7 页“五点作图法”是本节课的主要作图方法，是每个学生都要求掌握的基本方法，因此，在巩固练习阶段，安排这道难度与例题相当变式题：既有利于基础薄弱的学生通过与例题的对比，模仿解决，又有利于基础较好的学生独立完成。第三层次：拓展题用“五点作图法”作出函数 内图像。2,0,2sinxy与前面的例题、练习题相比，这道题令学生耳目一新，同时难度也相应加大，而题目中的要求：“五点作图法” 、 “区间 内”及正弦表达式 都给学生似,0xy2sin曾相识的感觉
16、。因此，通过本题可让学生充分调动已有知识，并将所学知识运用到新情境中，在新情境中解决问题；同时，由于 ，因此，本题实质上研究了余xcos2sin弦函数的图像问题，为后面学习余弦函数的图像与性质埋下伏笔。三个层次的练习不要求所有学生都能完成，根据学生不同的基础及学习状态，有针对性的提出不同的要求。（五）全课小结本节课是在正弦函数概念的基础上，通过学生已有“描点作图”的知识，对正弦函数的图像与性质分别进行了研究。通过本节课的学习，使学生在原有的认知结构的基础上，增加了新的内容，并通过新、旧知识之间的相互作用，使学生的原有认知结构发生变化，达到学习新知的目的。因此，在小结阶段，力求将本节课的知识点作一个梳理，使学生的学习系统化，为此设计了如下知识结构图：第 7 页 共 7 页最后，布置作业，结束全课。（本教学设计获 2008 年上海市教学法比赛二等奖，2010 年全国首届“亚龙杯”教学设计大赛一等奖）
