高中物理竞赛训练题1运动学部分.doc

1、高中物理竞赛训练题 1 运动学部分一 知识点二 习题训练1.轰炸机在 h高处以 v0沿水平方向飞行，水平距离为 L处有一目标。(1)飞机投弹要击中目标， L应为多大？(2)在目标左侧有一高射炮，以初速 v1发射炮弹。若炮离目标距离 D，为要击中炸弹， v1的最小值为多少？(投弹和开炮是同一时间)。2.灯挂在离地板高 h、天花板下 H-h处。灯泡爆破，所有碎片以同样大小的初速度 v0朝各个方向飞去，求碎片落到地面上的半径 R。(可认为碎片与天花板的碰撞是弹性的，与地面是完全非弹性的。) 若 H =5m， v0=10m/s， g = 10m/s2,求 h为多少时， R有最大值并求出该最大值。3.一

2、质量为 的小球自离斜面上 处高为 的地方自由落下。若斜面光滑，小球在斜面上跳动时依次与斜面的碰撞都是完全弹性的，欲使小球恰能掉进斜面上距 点为 的 处小孔中，则球下落高度 应满足的条件是什么？（斜面倾角 为已知）4.速度 v0与水平方向成角 抛出石块，石块沿某一轨道飞行。如果蚊子以大小恒定的速率 v0沿同一轨道飞行。问蚊子飞到最大高度一半处具有多大加速度？空气阻力不计。5.快艇系在湖面很大的湖的岸边（湖岸线可以认为是直线） ，突然快艇被风吹脱，风沿着快艇以恒定的速度 沿与湖岸成 的角飘去。你若沿湖岸以速度 行走或在水中以速度 游去（1 人能否赶上快艇？（2）要人能赶上快艇，快艇速度最多为多大？

3、（两种解法）6.如图所示，合页构件由两菱形组成，边长分别为L 和 L，若顶点 以匀加速度 水平向右运动，当 BC垂直于 OC时，A 点速度恰为 v，求此时节点 和节点C的加速度各为多大?7.一根长为 l的薄板靠在竖直的墙上。某时刻受一扰动而倒下，试确定一平面曲线 f (x,y) = 0，要求该曲线每时每刻与板相切。(地面水平)。9.一 三 角 板 两 直 角 边 分 别 长 a、 b。 开 始 时 斜 面 靠在 y轴 上 ， 板 面 垂 直 于 墙 ， 然 后 A、 B分 别 沿 y轴 和 x轴 运 动 。 求 斜 边 完 全 与 x 轴 重 合 时 ， C点 所 经 的 路程 。BabCAy

4、xO10.一只船以 4m/s的速度船头向正东行驶，海水以 3m/s的速度向正南流，雨点以 10m/s的收尾速度竖直下落。求船中人看到雨点的速度11。一滑块 p放在粗糙的水平面上，伸直的水平绳与轨道的夹角为 ，手拉绳的另一端以均匀速度 v0沿轨道运动，求这时 p的速度和加速度。12. 如下图，v 1、v 2、 已知，求交点的 v0. 13两个半径为 R的圆环，一个静止，另一个以速度 v0自左向右穿过。求如图的 角位置（两圆交点的切线恰好过对方圆心）时，交点 A的速度和加速度。14.(1)炸 弹 飞 行 时 间 2htg(2)在 地 面 参 照 系 中 ， 炮 弹 和 炸 弹 做 的 都 是 曲

5、线 运 动 ，不 易 研 究 我 们 可 以 取 炸 弹 为 参 照 物 ， 只 要 炮 弹 的 合速 度 指 向 飞 机 即 可 在 炸 弹 参 照 系 中 ， 不 用 考 虑 g， 炮弹 有 一 水 平 向 左 的 速 度 v0和 v1， 要 v0和 v1的 合 速 度 沿BA方 向 ， 而 且 又 要 v1最 小 ， 显 然 要 1垂 直 于 BA， 此 时由 v0t=L可 得 0vv1取 这 个 最 小 值 的 条 件 是 炸 弹 尚 未 落 地 ， 即 炮 弹 的 飞行 时 间 要 小 于 炸 弹 飞 行 时 间将 L代 人 ， 即 ： sin102220hhLDvDg cos222

6、00hhhtvLg2gD (3)若 *炸 弹 平 抛炮 弹 斜 抛可 解 得最 后炮 弹 恰 好 击 中 它 ， 此 时 v1最 小 。 在 地 面 系 中则 只 能 在 炸 弹 刚 落 地 时 ，min 220022gghDhDvvvg(sin)/th/ico21/)2/()/20vgD(2)若 h不 满 足 上 述 要 求 ， 则 以 角 飞 出 的 碎 片 将 撞 击天 花 板 ， 飞 行 轨 迹 发 生 变 化 此 时 ， 抛 得 最 远 的碎 片 应 该 是 未 撞 击 天 花 板 而 最 高 点 恰 好 和 天 花 板相 切 的 碎 片 这 时 有由 以 上 三 式 可 解 得 ：

7、即以 上 假 设 要 求(3)因 为所 以 最 后 的 结 果 是 当 h=3 75m时 ， R有 最 大 值 12 9m求 极 值 ， 可 得 当 h =3.75m时 R有 极 大 值下 面 再 考 虑 碎 片 碰 顶 的 情 况此 时所 以 在 不 碰 顶 时 ， h越 大 R越 大 h可 取 的 最 大 值 是(1)假 设 碎 片 不 会 碰 顶 ， 应 有此 时 时 ，可 见 ， 当配 方 ()20vght()220vghR4()240tt解 ： 取 如 图 所 示 的 x-y坐 标 ， 小 球 第 一 次 弹 起 的 速 度 为 v0ax= gsin, ay =-gcosv0x v0

8、 i,v0yv0相 邻 两 次 与 斜 面 的 碰 撞 之 间的 时 间 2s2t coyag小 球 在 x方 向 上 作 匀 加 速 运 动 ， 第 一 次 弹 起 的 距 离2014sinvvtg以 后 每 碰 一 次 ， 都 比 前 一 次 增 加24int因 此 n次 碰 撞 下 行 的 总 距 离1110.iSx又 1ShN 解 ： 蚊 子 作 匀 速 率 运 动 ， 因 此 只 有 法 向 加 速 度 a 石 子 飞 行 高 度 2H在 / 2处 的 速 度 ： x=v0cos y= H飞 行 方 向 = x可 得 tt g的 法 向 分 量n = s这 就 是 石 子 此 时 的

9、 法 向 加 速 度 ， 因 此 有cos22y0可 以 得 到 原 解 ： 设 人 先 在 岸 上 跑 t1， 再 在 水 中 游 t3（ 如 图 ） ,如果 t30 ， 故 当 0.49t1t2.59t1 时 能 追 上 。原 解 ： 用 矢 量 图 解 ：从 O点 开 始 ， 过 了 t1秒 ， 人 到 A点 ， 艇 到 B点 。 将 人 在 水中 的 速 度 沿 OB和 AB两 个 方 向 分 解 ， 并 使 其 沿 OB方 向 的分 量 v2恰 好 等 于 v0， 那 么 人 和 艇 在 OB方 向 上 相 对 静 止 ，靠 2“人 就 一 定 能 追 上 艇 。 关 键 是 上 述

10、 分 解 能 否 进 行 )ED在 下 图 中故 有 120AvOB 要 求 20v 有 AE=v1(定 值 ) 再 看 角 ， 显 然 ， v0越 大 ， 越 大 ， 但 太 大 了 ， v2就 可能 够 不 到 EC， 因 此 ， 要 求 v2能 够 上 EC的 最 大 的 角 。在 直 角 中 ， 由 于A14， 故 max=30 0ax2.8k/hcos5v=60-15=45 故 （ 即 v0） 的 最 大 值 为 ：v1t v2(t-1)vmt利 用 费 马 原 理 可 知 。 最 省 时 的 追 赶 路 线 是 sin0129可 得 =30。 在 位 移 中 用 正 弦 定 律由

11、()sini110vt2tt=345代/./mmv8s代只 要 船 速 v0m， 总 可 以 追 上 。又 解 ： 23BAa因 为 OB的 长 度 总 是 OA长 度 的 2/3，所 以 00BcvCOC点 的 速 度 沿 CB方 向 ：C点 的 向 心 加 速 度 : /a3a/29AcvL点 的 切 向 加 速 度 和 向 x方 向 投 影 之 和 等 于 ，可 求 出 。设 某 一 时 刻 ， A、 B两 端 的 速 度 分 别 为 vA和 vB,那么 有因 为 要 求 曲 线 处 处 与 杆 相 切 ， 则 杆 上 该 切 点 C的速 度 方 向 一 定 是 沿 杆 方 向 的 设

12、C点 离 A端 的 距 离为 a， x、 y方 向 的 分 速 度 分 别 为 vA和 vy， 那 么 应 该有因 此 该 曲 线 的 参 数 方 程 为曲 线 的 直 角 坐 标 方 程由有(1)任 意 时 刻 ， A、 B、 C、 O四 点 共 圆 ， 因 此 有是 一 个 定 值 ， 即 C点 始 终 在 y=tanx 直 线 上 运 动 (2)由 关 联 速 度 可 知 ， 点 的 速 度 vC和 B点 的 速 度 vB沿BC的 分 量 必 须 相 等 同 理 ， 和 A沿 C的 分 量 也 必须 相 等 因 此 ， 当 BC也 垂 直 于 x轴 时 ， v=O 这 个位 置 就 是

13、C点 由 向 上 运 动 转 而 向 下 运 动 的 转 折 点 所以 C点 经 过 的 总 路 程 ()()2Sabab1.列 式 水 人地 水雨 地雨 人 VV水 地地 水, 人 水水 人2。 作 图 ： 如 右 图3。 计 算 smBCD/54322A10sV/5雨 人方 向 可 用 BDC和 ADB来 表 示Asin10v ntPaPQPQ代 cos0v解 ： 由 于 水 平 面 很 粗 糙 ， 不 沿 绳 方 向 的 速 度 很 快 就 被 摩擦 力 消 耗 ， 因 此 P的 速 度 一 定 沿 绳 的 方 向 那 么 P的 速 度在 Q系 中 ， P有 一 个 垂 直 于 PQ的

14、速 度现 取 Q为 参 照 系 因 为 Q无 加 速 度 ， 所 以 P在 Q系 中 的 加速 度 等 于 在 地 面 系 中 的 加 速 度si201nvall因 为 很 小 ， 所 以 cos=1， sin=， 因 此co200lvtvat以 上 的 at， 对 自 学 过 高 等 数 学 的 同 学 ， 很 容 易 通 过 求导 得 出 因 此 tvtvttat sinsisii001sinsicosin12442000p2vvlll解 1：在 A O中 算 出 OA在 B 中 算 出 B（ = O ）在 中 算 出 解 ： 速 度 叠 加 法令 1不 动 ， 交 点 在 1上 的 速 度v2A=2/sin ;令 不 动 ， 交 点 在 2上 的 速 度 v1A=1/sinA10212cos/ivv012xv02sinAv解 ： A沿 圆 环 运 动 ， 其 x方 向 分 量又 A在 水 平 方 向 匀 速 运 动 ax =0,可 将 a分 解 在 切 向 at和法 向 an， 有 ： 204sivR20sin4si3avcot( 也 可 用 微 元 法 求 vA)