1、1高中数学选修 4-4 经典综合试题一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1曲线 与坐标轴的交点是（ ）25()xty为 参 数A B C D 1(0,),、 10,(,)52、 (0,4)8,、 5(0,)89、2把方程 化为以 参数的参数方程是（ ）1xytA B C D 21tysin1xtycos1xtytan1xy3若直线的参数方程为 ，则直线的斜率为（ ）12()3xty为 参 数A B C D2 324点 在圆 的（ ）(1,2)18cosinxyA内部 B外部 C圆上 D与 的值有关5参数方程为 表示
2、的曲线是（ ）1()2xty为 参 数A一条直线 B两条直线 C一条射线 D两条射线26两圆 与 的位置关系是（ ）sin24co3yxsin3coyxA内切 B外切 C相离 D内含7与参数方程为 等价的普通方程为（ ）()21xty为 参 数A B 24x21(0)4yxxC D21(0)y2(,2)y8曲线 的长度是（ ）5cos()in3xyA B C D10353109点 是椭圆 上的一个动点，则 的最大值为（ ）(,)Pxy231xy2xyA B C D210直线 和圆 交于 两点，12()3xtty为 参 数 216xy,AB则 的中点坐标为（ ）ABA B C D(3,)(,)(
3、3,)(3,)311若点 在以点 为焦点的抛物线 上，则 等于（ (3,)PmF24()xty为 参 数 |PF）A B C D 2 512直线 被圆 所截得的弦长为（ ）2()1xty为 参 数 22(3)(1)5xyA B C D 981408934二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在题中横线上13参数方程 的普通方程为_()2()ttxey为 参 数14直线 上与点 的距离等于 的点的坐标是_()32xty为 参 数 (2,3)A215直线 与圆 相切，则 _cosinxty42cosinxy16设 ，则圆 的参数方程为_()ytx为 参 数 240x
4、y三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分 10 分）4求直线 和直线 的交点 的坐标，及点1:()53xtly为 参 数 2:30lxyP与 的距离(,)Q18（本小题满分 12 分）过点 作倾斜角为 的直线与曲线 交于点 ，10(,)2P21xy,MN求 的值及相应的 的值|MN19（本小题满分 12 分）已知 中， ( 为变数)，ABC(2,0)(,cos,1inBC求 面积的最大值20（本小题满分 12 分）已知直线 经过点 ,倾斜角 ，l(1)P6（1）写出直线 的参数方程l（2）设 与圆 相交与两点 ，求点 到 两点的距离
5、之积42yx,AB,521（本小题满分 12 分）分别在下列两种情况下，把参数方程 化为普通方程：1()cos2inttttxey（1） 为参数， 为常数；（ 2） 为参数， 为常数tt22（本小题满分 12 分）已知直线 过定点 与圆 ： 相交于 、 两点l3(,)2PC5cos()inxy为 参 数 AB求：（1）若 ，求直线 的方程；|8ABl（2）若点 为弦 的中点，求弦 的方程3(,)2AB6答案与解析：1B 当 时， ，而 ，即 ，得与 轴的交点为 ；0x25t12yt15yy1(0,)5当 时， ，而 ，即 ，得与 轴的交点为 yxxx22D ， 取非零实数，而 A，B，C 中的
6、 的范围有各自的限制x3D 231tk4A 点 到圆心 的距离为 (圆半径)(,)(,0)2(1)8点 在圆的内部25D 表示一条平行于 轴的直线，而 ，所以表示两条射线yx2,x或6B 两圆的圆心距为 ，两圆半径的和也是 ，因此两圆外切2(30)(4)557D 22,1,1,0,1,024yyxttxtty而 得8D 曲线是圆 的一段圆弧，它所对圆心角为 253所以曲线的长度为 309D 椭圆为 ，设 ，2164xy(6cos,2in)Pcosini(10D ，得 ， ，2213()()16tt280t12128,4tt中点为 4332xxyy11C 抛物线为 ，准线为 ， 为 到准线 的距
7、离，即为24x1|PF(3,)m1x4712C ，把直线2211xtxtyy21xty代入 ，得 ，22(3)()5x22()()5,720ttt，弦长为 121212|4ttt12|813 2,()46xyx()422ttttt tyxeeyxy14 ,或 (3)(1)22212()(),ttt15 ，或 直线为 ，圆为 ，作出图形，相切时，65tanyx24xy易知倾斜角为 ，或 6516 ，当 时， ，或 ；241txyt2()40xtx0y241tx而 ，即 ，得 ytx241t241txyt17解：将 ，代入 ，得 ，153xty230xy23t得 ，而 ，(2,)P(1,5)Q得
8、2| 64318解：设直线为 ，代入曲线0cos()inxtty为 参 数并整理得 ，23(1s)(1s)02tt8则 ，1223|sinPMNt所以当 时，即 ， 的最小值为 ，此时 2sin|PMN34219解：设 点的坐标为 ，则 ，C(,)xycos1in即 为以 为圆心，以 为半径的圆22(1)xy0, ，,0,AB ，|42且 的方程为 ，1xy即 ，0xy则圆心 到直线 的距离为 (,1)AB2|(1)|32点 到直线 的最大距离为 ，C3 的最大值是 ABS12(2)20解：（1）直线的参数方程为 ，即 ，1cos6inxty312xty（2）把直线 ，代入 ，312xty42
9、yx得 ，2231(1)()4,(31)20ttt，则点 到 两点的距离之积为 12tP,AB21解：（1）当 时， ，即 ；0tcosyx1,0xy且9当 时， ，0tcos,sin11()()22tt ttxyee而 ，2xy即 ；22111()()44ttttyee（2）当 时， ， ，即 ；,kZ0y()2ttxe1,0xy且当 时， ， ，即 ；21tty当 时，得 ，,kZcos2inttttxey即 ，得 ，2cosinttxye 222()()cosincosinttxyxye即 221cosinxy22解：（1）由圆 的参数方程 ， C25cos5inxxyy设直线 的参数方
10、程为 ，l3()si2tt为 参 数将参数方程代入圆的方程 5xy得 ，241(cosin)0tt ，269所以方程有两相异实数根 、 ，1t2 ，12|(cosin)58ABt化简有 ，3cos4i010解之 或 ，cos03tan4从而求出直线 的方程为 或 l0x4150xy（2）若 为 的中点，所以 ，PAB12t由（1）知 ，得 ，2cosintan故所求弦 的方程为 2450(5)xyxy备用题：1已知点 在圆 上，则 、 的取值范围是（ ）0(,)Pxy38cos2in0A 003,B 8xyC 0051,6D以上都不对1C 由正弦函数、余弦函数的值域知选 C2直线 被圆 截得的弦长为（ ）2()xty为 参 数 29xyA B C D 51559102B ，把直线 代入2215xtxtyy2xty得 ，29x22(1)()9,840ttt，弦长为 22121116|45ttt125|5t3已知曲线 上的两点 对应的参数分别为 ，2()xptpy为 参 数 ,为 正 常 数 ,MN12,t和，那么 _120t且 |MN3 显然线段 垂直于抛物线的对称轴，即 轴，4|p x121|Ntpt
