1、指纹独一无二问题的研究摘 要指纹是人类进化过程中自然形成的是人类手指末端指腹上由凹凸的皮肤所形成的纹路。目前，社会上广泛通过采用指纹识别技术确认个人身份，所依据的是指纹的独特性。为了验证指纹是人体的独一无二特征，并且可以作为确认身份的依据，本文建立了两个模型：一个概率模型和一个引入灰度对指纹图像进行二值化处理的模型。模型一从能够准确区分指纹的特征入手，先通过对指纹的总体特征、细节点的位置（坐标） 、方向和类型四个因素进行各自的相关性分析，然后对输入指纹与模板指纹相匹配的概率建立一个概率模型。并通过对该模型的分析和求解，证明指纹是独一无二的。模型二是根据景象匹配中的将图像信息转化为矩阵进行研究的
2、方法，通过对获取的指纹图像信息进行预处理，引入了图像匹配问题中的灰度的概念。并设定了一个灰度阈值，对图像进行二值化处理得到一个 n的矩阵。然后将问题转化为输入矩阵与模板矩阵的匹配的概率问题，最后对模型进行分析总结， 。避开了指纹复杂的特征和细节点，模型较为简单，同样有说服力。最后，基于所建立的模型来进行误差分析，并与另一种确认个人身份的 DNA 鉴定技术相比较，得出以下结论：因为 DNA 相同导致确认身份时产生错误的可能性和因为指纹相同导致确认身份时产生错误的可能性均非常小，因指纹相同导致错误的概率更小，但两者各有适用的环境范围 。关键词：指纹 概率模型 灰度 二值化 矩阵 匹配 一、 问题陈
3、述指纹是人类手指末端指腹上由凹凸的皮肤所形成的纹路，是人们遗传特性的反映。通常人们认为世界上每一个活人的指纹都是不一样的，设计一个模型并利用该模型分析以上说法正确的可能性，比较一下因为指纹相同导致确认身份时产生错误的可能性和因为 DNA 相同导致产生错误的可能性。二、 模型假设a) 指纹不考虑人为的破坏因素，指纹在录入过程中图像质量控制较好，且没有出现错误。b)指纹有两类主要特征：总体特征和细节点特征。确定两枚指纹是否相同,主要依靠细节特征的匹配。在总体特征中我们只考虑三种典型类型：弓型、环形和螺旋型；在细节点特征中我们也只考虑三个特征：细节点的位置、方向和类型。c) 细节点的特征是彼此独立的
4、（即位置、方向和类型之间是彼此独立的） 。d) 在一个指纹中，细节点的分布近似均衡。e) 在细节点的类型中，我们只考虑终断点和分叉点这两类（因为其它类型的细节点出现的机率很少） 。模型一：三、 模型的建立（1）考虑细节点特征根据假设 b)，我们只考虑细节点的三个特征，位置 P（x,y）,类型 T 和脊线的角度 （方向） 。因此，输入指纹的细节点特征及模板细节点的特征，Mt 和 MT，分别定义为：Mt=P 1, 1 ,T1 ， P 2, 2 ,T2 ， P Nt, Nt ,TNt MT=P 1 , 1 ,T1 ， P 2, 2 ,T2 ， P NT, NT ,TNT 当满足以下条件时，输入的一个
5、细节点 i 和模板中的细节点 j 的位置才可以 1看作是相匹配的，当满足以下条件时，输入的一个细节点 i 和模板中的细节点 j 的方向才可以 2看作是相匹配的，等式（1） 、 （2） 、 （3）分别给出了输入指纹任意细节点与模板细节点的位置、方向、类型相匹配的概率。（1）（2）（3）首先，我们只考虑细节点的位置因素的相关性模型。如果输入的指纹中包含 t个细节点，仅有一个细节点与模板 T个细节点中任意一个相匹配的概率为（N TE/A） 。现在给定两个输入细节点，只有第一个细节点与模板中 T个之一的相匹配的概率等于TEAN因此，两个输入细节点中只有一个与模板 T个细节点中的一个相匹配的概率是：2T
6、TEA输入细节点 t中有 1 个与模板 T个细节点中相匹配的概率是：tTN1TtC P(M,N,)=M（其中 M=A/E，假定 M 是个整数，因为AE）则输入细节点 t中有 m 个与模板 T个细节点中相匹配的概率是：其次，我们考虑细节点方向因素的相关性模型:令（2）式的右端为 ，则 =2360，所以在 m 个位置匹配的细节点中有 k (k z=1;y=f(20,z)*f(30,20-z)/f(30,20)*fx(z,1,36);plot(z,y,o);hold on z=2;y=f(20,z)*f(30,20-z)/f(30,20)*fx(z,1,36);plot(z,y,o);hold on
7、 z=3;y=f(20,z)*f(30,20-z)/f(30,20)*fx(z,1,36);plot(z,y,o);hold on z=4;y=f(20,z)*f(30,20-z)/f(30,20)*fx(z,1,36);plot(z,y,o);hold on z=5;y=f(20,z)*f(30,20-z)/f(30,20)*fx(z,1,36);plot(z,y,o);hold on z=6;y=f(20,z)*f(30,20-z)/f(30,20)*fx(z,1,36);plot(z,y,o);hold on z=7;y=f(20,z)*f(30,20-z)/f(30,20)*fx(z,
8、1,36);plot(z,y,o);hold on z=8;y=f(20,z)*f(30,20-z)/f(30,20)*fx(z,1,36);plot(z,y,o);hold on z=9;y=f(20,z)*f(30,20-z)/f(30,20)*fx(z,1,36);plot(z,y,o);hold on z=10;y=f(20,z)*f(30,20-z)/f(30,20)*fx(z,1,36);plot(z,y,o);hold on z=11;y=f(20,z)*f(30,20-z)/f(30,20)*fx(z,1,36);plot(z,y,o);hold on z=12;y=f(20,
9、z)*f(30,20-z)/f(30,20)*fx(z,1,36);plot(z,y,o);hold on z=13;y=f(20,z)*f(30,20-z)/f(30,20)*fx(z,1,36);plot(z,y,o);hold on z=14;y=f(20,z)*f(30,20-z)/f(30,20)*fx(z,1,36);plot(z,y,o);hold on图二（3）若保持参数 t , T，M，k 不变， 当 不断减小趋于 0 时，即 趋于 0 时，则指纹相匹配的概率趋于 0。说明要使细节点的方向完全匹配的概率为 0。其程序和执行结果图如下所示：b=36;y=f(20,8)*f(30
10、,12)/f(30,20)*fx(8,1,b);plot(1/b,y,o);hold on b=40;y=f(20,8)*f(30,12)/f(30,20)*fx(8,1,b);plot(1/b,y,o);hold on b=44;y=f(20,8)*f(30,12)/f(30,20)*fx(8,1,b);plot(1/b,y,o);hold on b=48;y=f(20,8)*f(30,12)/f(30,20)*fx(8,1,b);plot(1/b,y,o);hold on b=52;y=f(20,8)*f(30,12)/f(30,20)*fx(8,1,b);plot(1/b,y,o);ho
11、ld on b=56;y=f(20,8)*f(30,12)/f(30,20)*fx(8,1,b);plot(1/b,y,o);hold on b=60;y=f(20,8)*f(30,12)/f(30,20)*fx(8,1,b);plot(1/b,y,o);hold on b=64;y=f(20,8)*f(30,12)/f(30,20)*fx(8,1,b);plot(1/b,y,o);hold on b=68;y=f(20,8)*f(30,12)/f(30,20)*fx(8,1,b);plot(1/b,y,o);hold on b=72;y=f(20,8)*f(30,12)/f(30,20)*f
12、x(8,1,b);plot(1/b,y,o);hold on b=76;y=f(20,8)*f(30,12)/f(30,20)*fx(8,1,b);plot(1/b,y,o);hold on b=80;y=f(20,8)*f(30,12)/f(30,20)*fx(8,1,b);plot(1/b,y,o);hold on b=84;y=f(20,8)*f(30,12)/f(30,20)*fx(8,1,b);plot(1/b,y,o);hold on b=88;y=f(20,8)*f(30,12)/f(30,20)*fx(8,1,b);plot(1/b,y,o);hold on b=92;y=f(
13、20,8)*f(30,12)/f(30,20)*fx(8,1,b);plot(1/b,y,o);hold on b=96;y=f(20,8)*f(30,12)/f(30,20)*fx(8,1,b);plot(1/b,y,o);hold on b=100;y=f(20,8)*f(30,12)/f(30,20)*fx(8,1,b);plot(1/b,y,o);hold on b=104;y=f(20,8)*f(30,12)/f(30,20)*fx(8,1,b);plot(1/b,y,o);hold on b=108;y=f(20,8)*f(30,12)/f(30,20)*fx(8,1,b);plo
14、t(1/b,y,o);hold on b=112;y=f(20,8)*f(30,12)/f(30,20)*fx(8,1,b);plot(1/b,y,o);hold on b=116;y=f(20,8)*f(30,12)/f(30,20)*fx(8,1,b);plot(1/b,y,o);hold on（4）若保持参数 t , T， ，k 不变，当 M 不断增大趋于无穷大时，即 趋于 0 时，则相匹配的概率趋于 0。说明要使相匹配的细节点的位置完全吻合，则指纹匹配的概率为 0。其程序和执行结果图如下所示：M=20;y=f(20,8)*f(M,12)/f(M,20)*fx(8,1,36);plot(
15、M,y,o);hold on M=21;y=f(20,8)*f(M,12)/f(M,20)*fx(8,1,36);plot(M,y,o);hold on M=22;y=f(20,8)*f(M,12)/f(M,20)*fx(8,1,36);plot(M,y,o);hold on M=23;y=f(20,8)*f(M,12)/f(M,20)*fx(8,1,36);plot(M,y,o);hold on M=24;y=f(20,8)*f(M,12)/f(M,20)*fx(8,1,36);plot(M,y,o);hold on M=25;y=f(20,8)*f(M,12)/f(M,20)*fx(8,1
16、,36);plot(M,y,o);hold on M=26;y=f(20,8)*f(M,12)/f(M,20)*fx(8,1,36);plot(M,y,o);hold on M=27;y=f(20,8)*f(M,12)/f(M,20)*fx(8,1,36);plot(M,y,o);hold on M=28;y=f(20,8)*f(M,12)/f(M,20)*fx(8,1,36);plot(M,y,o);hold on M=29;y=f(20,8)*f(M,12)/f(M,20)*fx(8,1,36);plot(M,y,o);hold on M=30;y=f(20,8)*f(M,12)/f(M,
17、20)*fx(8,1,36);plot(M,y,o);hold on根据上述四点，得出以下结论：要使指纹的总体特征，细节点的位置、方向和类型四个因素都匹配的概率为 0。说明指纹是独一无二的。模型二：四、 模型的建立首先，我们通过必要的设备对指纹信息进行采集，运用扫描仪等设备获取指纹图像数字，同时对图像采集的质量进行严格的控制。对图像进行预处理，指纹预处理是指纹特征提取的一个非常重要的环节，主要用于突出指纹图像中的纹理、方向信息，消除或者减弱噪声等无用信息。我们所采用的预处理主要包括对指纹图像分割，为了保留特征明显的部分，我们取指纹核心点为中心的方形区域。图像增强是根据指纹图像纹理的方向性和纹线
18、距离对可恢复的纹线进行恢复和增强，对不可恢复的区域进行屏蔽。灰度是使用黑色调表示物体。所谓灰度色，就是指纯白、纯黑以及两者中的一系列从黑到白的过渡色 每个灰度对象都具有从 0%（白色）到 100%（黑色）的亮度值。 使用黑白或灰度扫描仪生成的图像通常以灰度显示。百分比越高颜色越偏黑，百分比越低颜色越偏白。根据不同像点对应着不同的像素，同时对应着不同的灰度，灰度的大小用 RGB 来表示。我们根据指纹脊、谷以及各个特征点成像时灰度的不同，对图像进行二值化处理，即：将图像中灰度大于某阈值的像素的灰度置为 1，小于等于该阈值的像素的灰度置为 0，即将图像变为二值图像。即： 1RGBmij阈 值阈 值由
19、此假设我们将指纹图像转化为一个 的矩阵 。同时假设对指纹图像辨1515M识匹配的过程中，待辨别矩阵称之为输入矩阵，分析输入矩阵与与模板指纹生成的模板矩阵比对时，对模板矩阵进行分析。此矩阵为 ，即共具有 225 个元素。若输入矩阵与模板矩阵完全相同时，其相互完全匹配概率为： 125P在实际操作过程中，通过资料获得，假设当输入矩阵与模板矩阵匹配程度达到90%，即两矩阵中对应元素有 90%相等时，认为待辨别指纹图像与模板指纹图像相互匹配。由于 2510%2.计算时近似取 23故待辨别指纹图像与模板指纹图像相互匹配的最大概率计算式为： 235CP经计算可得 即 P 趋近于 0。p得概率公式： 2/10
20、nCP五、模型的求解对于概率公式： 2/10nCP分别取 n=1，2，3，4，5，6，7，8，9，10 时，用 Matlab 编程计算概率 p 值可实现 n与 p 的程序和关系图如下所示：程序：function f=myfun(n)if n=1 f=1;return;else f=n*myfun(n-1);return;end ; %建立 myfun.m 文件function c=f(m,n)if m=n c=1;return else c=myfun(m)/(myfun(n)*myfun(m-n);returnend; %建立 f.m 文件x=1;y=f(x.2,ceil(x.2/10)/2
21、.(x.2);plot(x,y,o);hold on x=2;y=f(x.2,ceil(x.2/10)/2.(x.2);plot(x,y,o);hold on x=3;y=f(x.2,ceil(x.2/10)/2.(x.2);plot(x,y,o);hold onx=4;y=f(x.2,ceil(x.2/10)/2.(x.2);plot(x,y,o);hold onx=5;y=f(x.2,ceil(x.2/10)/2.(x.2);plot(x,y,o);hold onx=6;y=f(x.2,ceil(x.2/10)/2.(x.2);plot(x,y,o);hold onx=7;y=f(x.2,ceil(x.2/10)/2.(x.2);plot(x,y,o);hold onx=8;y=f(x.2,ceil(x.2/10)/2.(x.2);plot(x,y,o);hold onx=9;y=f(x.2,ceil(x.2/10)/2.(x.2);plot(x,y,o);hold onx=10;y=f(x.2,ceil(x.2/10)/2.(x.2);plot(x,y,o);hold onn 与 p 的关系图:
