1 向量的内积、长度及正交性 1. 内积的定义及性质 2. 向量的长度及性质 3. 正交向量组的定义及求解 4. 正交矩阵与正交变换定义1 内积 1.内积的定义及性质内积的性质定义2 令 长度 范数 向量的长度具有下述性质： 2.向量的长度及性质（1）正交的定义 （2）正交向量组的定义 一组两两正交的非零向量，称为正交向量组 3.正交向量组的定义及求解证明 （3） 正交向量组的性质例1 已知三维向量空间中两个向量 正交，试求一个非零向量 ，使 两两正交 。即 解之得 由上可知 两两正交. 则有 解定义 设V为向量空间，如果r个向量 且满足 线性无关； （1） （2）V 中任一向量都可由 线性表示， 那么，向量组 就称为向量空间V 的一个基， r 称为向量空间V 的维数，并称V 为 r 维向量空间。（4） 标准正交基 例如（1）正交化，取 ， （5）标准正交基的求解（2）单位化，取例 用施密特正交化方法，将向量组 标准正交化. 解 先正交化，取再单位化，得标准正交向量组如下4.正交矩阵与正交变换 定义4 如果n阶矩阵A满足 A T A= E（即A -1 = A T ）， 那么称A为正交矩
