1、1把握学生起点,构建有效的数学课堂基于“除数是小数的除法”教学的案例分析中山小学 李平案例背景课程标准指出， “数学课程不仅要考虑教学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有知识经验基础之上。 ”2011 年课程标准又将“双基”扩展为“四基” ，即增加了基本思想和基本活动经验，这一改变更加关注学生发展和突出数学学科价值。因此，结合“四基”的要求把握学生在多方面的学情起点是提高课堂时效性的基础。随着社会发展的日渐信息化，学生的学习资源正变得日益丰富多样，所以他们的学习准备状态有时远远超出教师的想象，许多课本上尚未涉及
2、的知识，学生可能已经知道得清清楚楚了。这就意味着学生的知识状况对老师来说是一个有待了解而且必须了解的未知数，教师与教材所提供的知识内容只是学生知识状况中的一部分而已。而当我们走进鲜活的课堂时，常会见到两种不重视学情的情况：一是有些教师以成人的观点和思路来想当然地认为学生能听懂教学内容，不关注他们已有的经验，从而缺少适当的铺垫，致使学生听不懂所学内容，导致教学行为的低效性；二是一些教师对“学习起点”认识上的绝对化，将学生已有的相关经验一网打尽，统统加以复习，使原本应该系统化的教学过程被分割成细碎的碎块，导致在“活力无限”的课堂背后折射出一种无效或者低效的现象，不利于学生以后的发展和数学思维的养成
3、。我们认为,第一种做法是忽视了对学情的把握，使教学活动事倍功半；而第二种做法则是过度铺垫，不仅浪费了时间，还使数学学科的育人价值大打折扣。那么如何把握好学生的起点并据此设计教学环节，是“以学定教”和提高课堂实效性的关键问题之一。下面谈谈笔者在教学沪教版五年级上册“除数是小数的除法”中的认识和感悟。案例过程对于小学生来说，一次完整的课堂学习可以描述为学生从他的学习起点，2到课堂学习目标之间的发展过程。就这一过程来说，在学习目标既定的情况下，起点的选择决定着这一过程的长短，也在某种程度上决定了整节课的思维含量。除数是小数的除法教学一般是通过以下的步骤：复习商不变性质和除数是整数的小数除法，唤醒学生
4、的已有知识，在尝试例题阶段，学生就会比较顺利地将除数中的小数转化为整数，从而得以解答。虽然这样的教学立足于学生的起点，符合教学的一般认识规律，但是这样的重复学习浪费了大量的时间；在这样的“暗示”下，学生不需要再进行思索便可以想到一定可以运用商不变性质来解决问题，教学过程顺利成章却缺乏学生的自主探究，未能达到立足学生已有知识自主构建知识的目的，学生很难通过学习获得基本思想和基本活动经验。我们认为，在数学课堂教学中合理把握学生的学习起点具有十分重要的意义。老师对所学内容学生具备的逻辑起点和现实起点做到心中有数，既不做忽视学情的“空中楼阁”也不做过度铺垫的“重复劳作” ，只有准确把握和选择学生的起点
5、，才能构建实效课堂。笔者执教的教学过程如下：列出除数是小数的除法的算式。师：同学们观察，7.984.2，今天遇到的除法算式与以前的有什么不同？生1：“除数有小数点。 ”师：是啊。除数是小数了还能不能像以前一样来算呢？在计算过程中有哪些是需要我们注意的呢？这些都是我们今天所要来研究的。 （出示课题：除数是小数的除法）师：对于这样一个新问题，你准备怎样解决？生 2：79.8m 是 798dm，4.2m 是 42 分米 79842=19 段 师：通过转换完成计算。还有其他方法吗?生 3：他的算式,就是把 79.8 变成了 798,把 4.2 变成了 42,结果是一样的。其3实就是 “被除数与除数同时
6、乘或除以同一个数，零除外，商不变”师：这叫？生 3：“商不变规律”师：哦,是“商不变性质”,你现在能用“商不变性质 ”来转化这个算式吗？怎么做？生 3：“被除数、除数可以同时乘 10，变成 79842”生 4：“老师，还可以被除数、除数同时乘 100，变成 7980420”生：“对” “也可以的” “一样的” “我也是这样的”师：不错。根据“商不变性质” ，这两个算式都是成立的。可我想问，哪个更简单, 你究竟想选择哪一个算式去计算？生：“第一个”简单。师：你们觉得在除数是小数的除法中，只要怎样就可以了？生：“把除数化成整数就行了”（以下略）案 例 反 思顾泠沅老师认为：“可以预见，未来的课堂教
7、学，无论是在教育观念上，还是在教学结构上，都将朝着以学生的学习为中心这一核心内容发生转型，也就是| 以学定教 。现在课堂教学改革的方向，课堂教学开始于学生的独立学习和预学准备，开始于老师了解学生知道什么和能做什么。 ”要落实好“以学定教” ，就要求我们依据学情确定教学的起点、方法和策略。这里的学情包括学生的知识、能力基础，学生的年段认知水准，学生课前的预习程度，学生对新知的情绪状态等学习主体的基本情况,是一个综合性的、颇为复杂的系统。而“定教” ，就是根据复杂的学情确定教学的起点不过低或过高，在恰当的起点上选择最优的教学方法，运用高超的教学艺术，让每一位学生达到最优化的发展。4所以，从学生的学
8、习起点开始来组织教学已经成为数学课堂中常见的教学行为。而学习起点的选择，无外乎考虑两方面的因素：一是知识发生、发展的逻辑次序（逻辑起点） ，二是学生已有的知识、经验（现实起点） 。一、把握知识的逻辑起点,促进知识生长“要把学生引向一个地方，首先得知道他们现在在哪里？”教学中不仅要明确教学目标，更要把握学生认知逻辑起点。逻辑起点是指学生按照教材学习的进度，应该具备的知识、技能积累。教师组织学生学习的过程，实际上是将教材的知识结构转化为学生的认知结构的过程，学生认知结构的建构很大程度上取决于教师能否从学生已有知识出发，引导学生找到新旧知识的联结点，把握新知识的生长点，帮助学生实现认知迁移。本节课教
9、师立足学生的已有知识“商不变性质”和“除数是整数的小数除法” ，教师通过启发学生，激活学生认知起点，在已有知识基础之上构建新内容，成功将“除数是小数的除法”转化为“除数是整数的小数除法” 。整个过程没有重复起点教学，学生进行知识的自主构建。那么，如何掌握学生学习的逻辑起点呢？我们都知道，数学教材有它编辑的教学体系和逻辑结构。在教学开始前的预设阶段，教师必须要钻研整套教材，理清学生知识结构，了解和掌握学生的逻辑学习起点。教师每教一个知识点，都要搞清楚学生在此之前学过哪些相关的知识，以后还有哪些知识与此相关。所以，建议每一位数学教师对小学阶段的所有教学内容脉络分布都应该有大致的了解，从整体的角度考
10、虑学生的数学学习。比如，在学习四年级下学期的小数加减法中，学生已经在前面学习中具备了整数加减法的计算技能和小数的组成相关知识，我们就可以在此基础上直接要求学生进行探究，并给他们创造机会比较小数加减法和整数加减法的异同，实现知识的正迁移。单纯了解逻辑起点未必能帮助我们解决一些困难，比如三年级学习的两位数被一位数除(横式计算)是对除法算理的理解，对学生来说难度很大，他们的逻辑起点是商是一位数的除法和乘法的横式分拆法，我们要引导其对比乘法，了解将被除数分拆的理由(如：363,先 10 个 10 个地分，分掉 30 再分剩下的；而 763，先 20、20 地分，分掉 60 再分剩下的。)，除法是逆向思
11、维，对学生来将较难理解，因此我们还要在逻辑起点的基础上进行实5物操作，帮助学生理解。二、把握学生的现实起点，实现意义建构美国教育心理学家奥苏贝尔说过：“影响学习的最重要因素是学生已经知道了什么，我们应当根据学生原有的知识状况去教学。 ”要构建实效课堂，我们就必须去研究学生的现实起点。现实起点是指学生在多种学习资源的共同作用下，已经具备的多于教材所提供的知识、技能积累，即学生已有的知识、经验。在许多的教学设计中，教师已经开始关注学生的逻辑起点，但对现实起点的估计不足，认为学生对新课知识的了解是一片空白，实际并非如此，即现实起点往往高于逻辑起点。因此，我们不妨多创设一些贴近学生生活的情境，在课堂中
12、再现学生已有的知识、经验，使学习活动成为学生生活经验的总结和升华，从而在理解和内化知识的基础上，实现意义建构。在这节课中，学生利用 79.8m 是 798dm，4.2m 是 42 分米 79842=19 段，来解题，利用生活中的认识，推进了新知识的解答。再比如，在四年级学习增加几倍和增加到几倍的内容时，这个内容的逻辑起点是倍数关系，而“增加和增加到”则需要教师去讲授，学生记忆。而事实上，学生虽然没有在教材中接触过“增加和增加到” ，现实生活中的相关材料却比比皆是。所以，笔者在进行本课教学时引入阶段问学生“昨天的气温是 20,今天增加 5,今天气温是多少?昨天的气温是 20,今天增加到 25,今
13、天气温是多少? ”经历了简单的铺垫，唤醒了学生的生活经验，有效突破了难点，大大地提高了教学的实效性。一般来说，学生生活经验的唤醒往往比对逻辑起点的铺垫更为有效。可是，要捕捉学生的现实起点，非常困难，因为在社会高速发展的今天，学生可以通过各种渠道获取知识，他们的认识超过我们的想象，但这些认识是不完整的，不系统的，那么，我们如何找准学习的现实起点？1、寻找和把握学生的现实起点学生掌握新知是在原有的知识和技能的基础上，通过同化与顺应而得到新知识的，学生对与新知有关的原有知识和技能的掌握情况是学生学习新知的基础。很多教师都意识到了这一点，都知道要了解学生的现实起点，但往往只在备课时去“备学生” ，这时
14、候的“备学生”实际上在很大程度上只是教师的一种主观臆测，而我们所面对的学生却是千变万化的，他们的真实水平也无法准确6估计到，这样，教师的主观猜测和学生的“客观”水平之间便存在了一定的距离。我们一般通过课前书面调查和谈话调查法来了解学生的现实起点。（1）利用课前书面调查寻找学生的学习起点书面调查法一般由教师设计一份调查报告单，在课前让全班学生进行填写，由教师进行收集与整理，根据所得到的信息来确定学生的学习起点，再制定教学设计。（2）利用谈话调查寻找学生的学习起点谈话调查法比书面调查法要粗线条一些，教师可以在课前提一些相关的问题，根据学生的回答来确定学生的学习起点。当然，想要了解学生的现实起点，我
15、们作为教师本身要多观察，多思考哪些生活素材有可能为学生的数学学习提供帮助；对于学生,我们要为他们创造更多的机会以增加他们对现实世界的表象和感悟，鼓励他们用数学的眼睛去观察世界。2、辨别学生的现实起点对于小学生来说， “数学现实”也许就是他们的“生活经验” 。但是我们清晰地看到并不是所有的生活经验都对学习者起着促进数学学习的作用，如果不能正确地加以分析，也许就很难准确地把握住学习的“起点” 。如果按照生活经验对学生数学学习的作用来分类，大致可以分为以下两类：一是可以直接拿来促进学生数学学习的生活经验。例如在学习长方体和正方体、认识人民币、时间的认识等内容时，学生便有不少生活经验可以直接促进他们的
16、数学学习，我们应当充分地加以挖掘和利用。 年、月、日的教学内容是学生在数学书上第一次接触，但对于相关内容，每个学生在生活中都有所接触，教师开门见山地问“关于年月日你知道哪些知识?”学生纷纷讲出自己的看法，为本节课的进行提供了诸多有利的素材，错误资源也成为有利于知识学习的思维冲突。二是可能对学生的数学学习产生负面影响的生活经验。生活经验的丰富性有时也会导致有些生活经验会对学生的数学学习产生负面影响。比如上述在学习“查找星期几”的时候对一个星期的排列，学生认为一个星期的第一天是星期一，而国际上是从星期日开始。对于这一类的生活经验我们也必须正视，因7为经验无论是正确的、错误的，它往往都是根深蒂固的，
17、想强制性地加以取代必然会影响学生主体性和创造性的发挥，应当允许学生在学习过程中逐步加深认识。 三、适度整合,灵活处理,构建有效课堂我们要综合分析学生的逻辑起点和现实起点，在准确分析教学内容编排的基础上全面考虑学生的认识水平和已有经验，我们首先要根据学生的起点对部分教学内容进行调整，比如上述的小数加法和小数减法两课时可以根据算理、算法的一致性加以合并，而三年级的一位数除两位数的横式计算则是学生较难理解的内容，我们需要分为两节课进行处理。此外， “以学定教”和“动态生成”是一对孪生兄弟，学生是一个个活生生的个体，他们带着自己的情感、意志、态度等投入课堂学习，因此，课堂上随时都有可能发生“意外事件”
18、 。如何应对呢？这就要求我们收集材料后，在把握每一教学环节具体目标的前提下，能对每个环节设计多个具体方案，力求构建出非直线型的教学路径，以便对付教学过程中各种各样的意外事件。在本节课中，学生将被除数、除数同时乘以 100，变成 7980420，学生基于“商不变”这样的逻辑起点，产生了出乎意外的想法，教师通过对比，优化解题策略。因此，把握学生认知起点，构建多层次的教学路径。下面提供多个框架式的方案所构成的非直线型的教学路径：新课引入 方案 1 方案 2 方案 a探究新知 方案 1 方案 2 方案 b巩固拓展 方案 1 方案 2 方案 c这里有几点需要说明：一是图中的 a、b、c 并没有规定需要多少个方案，但至少是 2 个；二是并没有强调几个环节的教学方案的数量需要等额匹配；三是在同一个环节的方案与方案之间并不是要求是并列关系，允许交叉，有的可能是对一个方案的某一细小环节的改变，就成为另一个方案。总之，数学教学活动应合理把握好学习基础，根据最近发展区理论正确地确定学习起点，为学生构建一个较高的认知平台，支撑起一个更大的探究空间,课堂教学只有把握好认知起点，才能赢在起点，超越起点。
