1、2009 高教社杯全国大学生数学建模竞赛承 诺 书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料） ，必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从 A/B/C/D 中选择一项填写）： A 我们的参赛报名号为（如果
2、赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 三峡大学 参赛队员 (打印并签名) ：1. 徐小美 2. 马焱 3. 曹帅 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 日期： 2011 年 5 月 15 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2009 高教社杯全国大学生数学建模竞赛编 号 专 用 页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：3垃圾分类处理及清运方案摘要就生活中垃圾运输处理问题进行研究。问题一中清运路线，垃圾清运路线优化中具
3、有“垃圾产生分散性高，垃圾处理高度集中”的特点通过对问题的分析和假设，建立目标函数，在这个函数中先不考虑环保因素，而将运输费用作为主函数处理使之形成非线性规划的数学模型，在运用软件进行优化求解。在此问题中有垃圾产量处理和运输费用的累积计算问题。因此我们的目标函数可以设为运输费用最少，而将每天的垃圾都会处理完作为其约束条件。以运输车是否从一个小区到另外一个小区为决策变量，来建立运输费用最小的单目标非线性规划的数学模型。利用 Mathlab 编程（具体程序见附录四）找出了方案一中大型设备的最佳安放位置坐标为（3108,4710） ，即在朗山二路和五号路交叉点附近。其投入经济总费用为利用 Mathl
4、ab 编程（具体程序见附录四）找出了方案一中大型设备的最佳安放位置坐标为（3108,4710） ，即在朗山二路和五号路交叉点附近。其投入经济总费用为关键词: 线形回归分析法 车辆优化调度 单目标规划的非线性模型 加权改造 1问题重述1.1 问题背景垃圾分类化收集与处理是有利于减少垃圾的产生，有益于环境保护，同时也有利于资源回收与再利用的城市绿色工程。在发达国家普遍实现了垃圾分类化，随着国民经济发展与城市化进程加快，我国大城市的垃圾分类化已经提到日程上来。在深圳南山区，垃圾分为四类：橱余垃圾，可回收垃圾，有害垃圾和其他不可回收垃圾。在垃圾分类收集与处理中，不同类的垃圾有不同的处理方式，简述如下：
5、1） 橱余垃圾可以使用脱水干燥处理装置，处理后的干物质运送饲料加工厂做原料。不同处理规模的设备成本和运行成本（分大型和小型）见附录1 说明。2） 可回收垃圾将收集后分类再利用。3） 有害垃圾，运送到固废处理中心集中处理。4） 其他不可回收垃圾将运送到填埋场或焚烧场处理。所有垃圾将从小区运送到附近的转运站，再运送到少数几个垃圾处理4中心。显然，1）和 2）两项中，经过处理，回收和利用，产生经济效益，而 3）和 4）只有消耗处理费用，不产生经济效益。1.2 需要解决的问题1） 假定现有垃圾转运站规模与位置不变条件下，给出大、小型设备（橱余垃圾）的分布设计，同时在目前的运输装备条件下给出清运路线的具
6、体方案。以期达到最佳经济效益和环保效果。2） 假设转运站允许重新设计，请为问题 1）的目标重新设计。仅仅为了查询方便，在题目附录 2 所指出的网页中，给出了深圳市南山区所有小区的相关资料，同时给出了现有垃圾处理的数据和转运站的位置。其他所需数据资料自行解决。2 模型假设1. 每天转运站垃圾转运量是不变的。2. 各个转运站的垃圾必须当天处理完。3. 收集车辆和拖车运输通畅。4. 每个转运站周围方圆 10 公里内的垃圾都运送到该站，除个别例外。5. 南山区每部分人口固定，每人每天产生垃圾量固定，垃圾转运站日垃圾转运量不变。6. 假设小型餐厨垃圾处理机日处理能力为 250kg，橱余垃圾处理后的产物价
7、格为 1250 元/吨。7. 假设车辆运输垃圾完成任务即可，不考虑其最终的停靠位置。8. 假设从转运站到处理中心的距离即为两点间的距离。9假设大、小型餐厨垃圾处理设备均以日最大处理能力处理垃圾。10、假设小型餐厨垃圾处理设备均分布在垃圾转运站附近，即不考虑将垃圾从垃圾转运站运送到小型餐厨垃圾处理设备的路程。11、不允许运输车有超载现象。3 符号说明Zi ：第 i 个垃圾转运站的标记。Xi ：第 i 个垃圾转运站的横坐标。Yi ：第 i 个垃圾转运站的纵坐标。Mi ：第 i 个垃圾转运站的日转运垃圾量。Dij ：第 i 垃圾转运站与第 j 个大型处理中心的直线距离。Aij ：由第 i 个垃圾转运
8、站运送到第 j 个大型处理设备的垃圾量。Ni ：第 i 个转运站周围小型设备的个数。Xj :第 j 个大型处理设备的横坐标。Yj ；第 j 大型处理设备的纵坐标。Dkj :第 j 个大型餐厨垃圾处理设备的标记.5SkJ ：第 j 各小型餐厨垃圾处理设备的标记 .Xk ：第 j 小型处理设备的横坐标。Yk ：第 j 个小型处理设备的纵坐标。A1 :大型处理设备的数量。A2 :小型处理设备的数量。M :投入经济总费用/日。J :建设处理设备的投资金额。Y :总的运输成本。D :总的运输路程。m :所用的收集车辆数n :所用的拖车数量k :路程加权系数4 问题分析4.1、问题一：单目标非线性规划模型
9、下的最优化设计在问题一中，我们要解决的是在要达到最佳经济效益和环保效果的前提下的大、小型设备的分布设计和清运路线的具体方案。我们有三方面的问题需要考虑，其一是我们需要建立几个大型几个小型的处理设备，其二是如何安置这些大、小型处理设备的位置，其三是在安置处理设备位置后运输费用应该是最少的。单目标多约束条件下的最优设计（1）结合深圳南山区居民日产橱余垃圾的总量以及大小型餐厨垃圾处理的处理能力，通过计算可得到两种比较优化的大小型设备数量的分配a:A1=1,A2=1248.b:A1=2,A2=448.即方案一为大型设备 1 台，小型设备为1248 台；方案二为大型设备 2 台，小型设备 448 台。（
10、2）要得到最佳经济效益，必须涉及到最优化设计的模型，纵观本题，参与经济效益计算的因素有：建设大、小型设备的投资金额，大、小 型设备处理垃圾的运行成本，司机工资，车辆运送垃圾的运输费用，橱余垃圾处理后的产物的日产值，可回收垃圾的废品回收的日产值等。一旦大、小型设备的数量确定下来了，则建设大、小型设备的投资额，大、小型设备处理垃圾的日运行成本，厨余垃圾处理后产物的日产值，可回收垃圾的回收废6品的日产值以及司机的工资均为定值，唯一需要建立的模型优化的量即为车辆运送垃圾的运输费用，从而将问题简化为最短路程的最优化问题。（3）考虑到大、小型设备处理能力大小的较大悬殊，以及各个垃圾转运站的日垃圾转运量，可
11、知必定有多个垃圾转运站将垃圾转运到一台大型处理设备所在地，而一个垃圾转运站的垃圾必须要运送到多个小型处理设备处。其理由如下：大型设备日处理能力为 200 吨，而各个垃圾转运站的日垃圾转运量在 5 到 70 吨不等，平均每个垃圾转运站的日垃圾转运量约为 21 吨，即要求 10 个左右的垃圾转运站供应一个大型设备。对于一个小型处理设备，其的日垃圾处理能力为 250 千克，可知要求将一个垃圾转运站的垃圾转运到几十个小型设备所在地。（4）由于大、小型餐厨垃圾处理设备对于垃圾处理的地位不同，可知大型设备必位于垃圾转运站比较密集的区域，而小型设备则必须分配在垃圾转运站比较分散的区域。又由于小型设备可分布在
12、垃圾转运站的周围，可知小型设备的位置分布因转运站位置的确定而确定。从而问题最终简化成如何安放大型设备的位置，使得总的运行路线最短。（5）为了处理问题的简化，我们将垃圾转运站与处理设备之间的距离以直线来处理。实际上运输车辆行走的不一定是直线，应该要考虑到路线算法带来的误差。鉴于此，我们应用加权改进的方法减小误差，其处理方法为：实际运行路程=k*Dij （其中 k 为加权系数，可由所给地图和网上资料得到） 。（6）求运送路线最短的问题，可利用计算机编程解决，从而能确定大、小型设备的具体安放位置以及最优清运路线，其具体处理方法为：结合数据收集中各个中转站的具体坐标，可设出大型设备安放的位置坐标，利用
13、MATHLAB 编程，求得最优的大型设备安放位置，使得总的运输路程最短。再结合剩下各个转运站的日垃圾转运量，计算出小型设备的分布。5 数据的收集与整理5.1 数据的收集（1）在网上查得 ：柴油 6.9 元/L 70#汽油 4.1 元/L.7(2) 结合所给地图的路线和网上资料，可模糊地设定参数 k=1.3.5.2 数据的整理用 Mathlab 软件处理所给地图中各个转运站的位置，可分别得到各个转运站的具体位置坐标（图形的处理见附录三） ，由于拖车一次只能拖一个载重量为 10 吨的大型箱，再结合题目给的新型垃圾转运站垃圾转运量等情况统计表 ，可得车辆从每个转运站到大型处理设备所走来回的总次数，坐
14、标数据及拖车来回次数见下表：Xi Yi 拖车来回次数 Zi 转运站站名3584 1456 1 Z1 麻勘站2997 1623 1 Z2 阳光站3117 1900 1 Z3 白芒站4382 2121 4 Z4 大石勘站2592 2247 1 Z5 牛城村站3396 3301 3 Z6 官龙村站3597 3447 3 Z7 新围站3881 3401 5 Z8 平山站3931 3101 2 Z9 动物园3995 4290 3 Z10 光前站4441 4362 3 Z11 龙井站5147 3075 1 Z12 福光站5196 3160 1 Z13 塘朗站2379 4166 1 Z14 同乐站 1894
15、 4956 4 Z15 月亮湾1931 4993 3 Z16 前海公园2225 5145 3 Z17 九街站2118 5348 5 Z18 大新小学2263 5763 5 Z19 南山市场2081 5918 3 Z20 北头站2186 6003 3 Z21 南园站82471 6038 3 Z22 南光站1820 6234 4 Z23 南山站1379 7401 5 Z24 疏港小区2682 7495 5 Z25 望海站2657 7328 4 Z26 花果路3229 5931 2 Z27 科技园3055 5456 2 Z28 深圳大学路2752 4953 4 Z29 玉泉站2931 4520 1
16、Z30 松坪山二 3333 4504 4 Z31 松坪山3451 3946 3 Z32 西丽路5700 2992 1 Z33 长源公园4170 5060 5 Z34 沙河市场5142 5291 12 Z35 华侨城站4066 5595 5 Z36 白石洲南3611 5191 6 Z37 大冲站2179 5567 3 Z38 涌下村站6 模型的建立与求解6.1 模型一：单目标非线性规划最优化模型 加权模型6.1.1 模型一的建立由于南山区垃圾的日清运总量为 1280 吨，结合四类垃圾的平均比例厨余垃圾：可回收垃圾：有害垃圾：不可回收垃圾为可 4:2:1:3，分别算得各种垃圾的总量:橱余垃圾：12
17、80*40%=512 吨可回收垃圾：1280*20%=256 吨有害垃圾：1280*10%=128 吨其他不可回收垃圾：1280*30%=384 吨目标函数M=J+(200A1*0.015+0.25A2*0.02)+(m+n)*3500/30+Y-512*0.125-(256*(厨余垃圾处理的运行成本) （司机工资） （厨余垃圾产物值）5%*1000+256*35%*1000*215+256*6%*1000*0.5+256*4%*1000*2.5) 9（可回收垃圾回收后产物价值）Y=D*d(柴油单价) D=k* （最小值） （ j=A1）其中 Dij*Dij=(Xi-Xj)+(Yi-Yi) (
18、j=A1) 其中约束条件为:Aij 的和小于 200（j=A1）Ni=(Mi-Aij)/0.25（结果取整数）AijMi6.1.2 模型一的求解由于所分配的大、小处理设备必须能将南山区的所有厨余垃圾当天处理完全才会达到最佳的环保效果，因此可得不等式：200A1+0.25A2512（A1 、A2 为整数）1. 当 A1=0 时，A220482. 当 A1=1 时 A212483. 当 A1=2 时，A24484. 当 A1=3 时，A2=0可分别求得建设大、小型设备的投资金额分别为：1. J1=2048*28=57344 万元2. J2=1*4500+1248*28=39444 万元3. J3=
19、2*4500+228*28=21544 万元4. J4=3*4500=13500 万元由上面问题分析可知：小型处理设备数量越多越能减小运输成本，大型设备数量越多越能增加成本。再结合建设大小型处理设备的投资金额，可知应在 2、 3 两种方案中去选，得出最佳的分布设计方案。方案一：A1=1，A2=1248投入经济总费用：M=J1+(200*0.015+0.25*1248*0.02)+(m1+n1)*3500/30+Y1-(512*0.125)-(256*5%*1000+256*35%*1000*215+256*6%*1000*0.5+256*4%*1000*2.5) 方案二：A1=2，A2=448
20、投入经济总费用：M=J2+(200*0.015*2+0.25*448*0.02)+(m2+n2)*3500/30+Y2-(512*0.125)-(256*5%*1000+256*35%*1000*215+256*6%*1000*0.5+256*4%*1000*2.5) 由 Mathlab 编程求得方案一、二的总运行路程为：方案一：方案二：可知方案一更优，故只需求得方案一中大型设备的具体坐标，方案一的投入经济总费用以及清运路线。再次利用 Mathlab 编程（具体程序见附录四）找出了方案一中大型设备的最佳安放位置坐标为（3108,4710） ，即在朗山二路和五号路交叉点附近。其投入经济总费用为1
21、0利用 Mathlab 编程（具体程序见附录四）找出了方案一中大型设备的最佳安放位置坐标为（3108,4710） ，即在朗山二路和五号路交叉点附近。其投入经济总费用为转运站周围的小型设备台数Z30 17Z6 18 Z14 21 Z22 16Z21 15Z10 20 Z36 18 Z23 14Z24 22 Z8 13Z20 17Z7 18Z13 20Z29 18Z37 22Z19 23Z26 16Z4 19Z3 21 Z38 12Z25 18Z34 17Z33 16Z5 12Z32 16Z11 22Z31 176.2 模型二：线性回归分析法模型线性回归分析方法确定各小区日产垃圾量K=a0+a1x1+a2x2+amxmK :小区每日垃圾预测产生量xi :影响垃圾产生量的多个因素（i=1、2、3m）ai :为回归系数（i=1、2、 3m）影响垃圾产生的因素有很多，如人口数量、消费水平、燃料结构等。7 模型的评价、改进及推广
