1、三角形含多边形及其内角和带解析（中考数学知识点分类汇编）三角形（含多边形及其内角和）一、选择题1. （2018 湖南长沙，4 题，3 分）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）A.4cm,5cm,9cm B.8cm,8cm,15cm C.5cm,5cm,10cm D.6cm,7cm,14cm【答案】B【解析】三角形中，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。A 选项中 4+5=9，两边之和等于第三边，故 A 错误；C 选项 5+5=10，两边之和等于第三边，故 C 错误；D 选项 6+7=1315，故 B 正确。【知识点】三角形三边关系2. （2018 山东省济宁市，8，3）如图，在五边形
2、ABCDE 中，ABE=300.DP，CP 分别平分EDC，BCD ，则 P 的度数是 ( )A.50 B.55 C.60 D.65【答案】D【解析】根据五边形的内角和等于 540，由A+ B+E=300，可求BCD+CDE 的度数，再根据角平分线的定义可得PDC 与PCD 的角度和，进一步求得P 的度数五边形的内角和等于 540， A+B+E=300，BCD+CDE=540 -300=240，BCD、CDE 的平分线在五边形内相交于点P，PDC+PCD= （BCD+CDE）=120 ，P=180 -120=60，因此，本题应该选 D.【知识点】多边形的内角和公式 角平分线的定义3. （ 20
3、18 浙江杭州，5，3 分） 若线段 AM，AN 分别是ABC 的 BC 边上的高线和中线，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】AM 和 AN 可以看成是直线为一定点到直线上两定点的距离，由垂线段最短，则 ，再考虑特殊情况，当 AB=AC 的时候 AM=AN【知识点】垂线段最短4. （2018 宁波市， 5 题，4 分） 已知正多边形的一个外角等于 40,那么这个正多边形的边数为A6 B7 C8 D9【答案】D【解析】利用正多边形的每个外角都相等，外角和360，除以外角的度数，即可求得边数解：36040=9【知识点】多边形外角和1. （2018 湖北鄂州，5，3 分）一副三角板如
4、图放置，则AOD 的度数为（ ）A 75 B 100 C 105 D 120【答案】C【解析】如下图（1） ，由题意可知，ABC45，DBC 30，ABO ABCDBC4530 15 ，又BOC 是AOB 的一个外角，BOCABOA1590 105，AODBOC 105 【知识点】三角形的外角；对顶角2. （2018 内蒙古呼和浩特，3，3 分）已知一个多边形的内角和为 1080，则这个多边形是（ ）A.九边形 B.八边形 C.七边形 D.六边形答案 B【解析】设这个多边形为 n 边形，则（n-2） 180=1080，解得 n=8，故选 B.【知识点】多边形的内角和3. （2018 河北省，1
5、，3）下列图形具有稳定性的是( ) 【答案】A【解析】三角形是具有稳定性的图形，故选 A【知识点】三角形的稳定性4. （2018 福建 A 卷，3，4）下列各组数中，能作为一个三角形三边边长的是( )A1 ，1 ，2 B.1，2，4 C. 2，3，4 D.2，3，5【答案】C【解析】三数中，若最小的两数和大于第三数，符合三角形的三边关系，则能成为一个三角形三边长，否则不可能解：11=2 ，选项 A 不能；1 2 4，选项 B 不可能；23 4，选项C 能；23=5，选项 D 不能故选 C【知识点】三角形三边的关系5. （ 2018 福建 A 卷，4，4）一个 边形的内角和是360，则 等于(
6、)A3 B.4 C. 5 D. 6【答案】B【解析】先确定该多边形的内角和是 360 ，根据多边形的内角和公式，列式计算即可求解解：多边形的内角和是 360 ，多边形的边数是： 360 =( -2)180， =4.【知识点】多边形 ；多边形的内角和6.（2018 福建 B 卷，3，4）下列各组数中，能作为一个三角形三边边长的是( )A1 ，1 ，2 B.1，2，4 C. 2，3，4 D.2，3，5【答案】C【解析】三数中，若最小的两数和大于第三数，符合三角形的三边关系，则能成为一个三角形三边长，否则不可能解：11=2 ，选项 A 不能；1 2 4，选项 B 不可能；23 4，选项C 能；23=
7、5，选项 D 不能故选 C【知识点】三角形三边的关系7. （2018 福建 B 卷，4，4）一个 边形的内角和是360，则 等于( )A3 B.4 C. 5 D. 6【答案】B【解析】先确定该多边形的内角和是 360 ，根据多边形的内角和公式，列式计算即可求解解：多边形的内角和是 360 ，多边形的边数是： 360 =( -2)180， =4.【知识点】多边形 ；多边形的内角和8. （2018 四川雅安，5 题，3 分）已知 n 边形的每个外角都等于 60，则它的内角和是A.180 B.270 C.360 D.720【答案】D【解析】n 边形的外角和为 360，因为每个外角都等于 60，所以这
8、个多边形是六边形，所以内角和=(6-2)180=720，故选 D【知识点】多边形的内角和、外角和9.（2018 浙江省台州市，7，3 分） 正十边形的每一个内角的度数为（ ）A B C D 【答案】D【解析】要计算正十边形的内角，首先利用内角和公式计算出正十边形的内角和，然后再计算每一个内角.（10-2 ）180=1440，144010=144，还有 1 种解法，利用正多边形的外角和是 360进行计算，36010=36，180-36=144，故选 D.【知识点】正多边形的内角和公式，外角和是 360；邻补角的定义；10. （2018北京，5，2）若正多边形的一个外角为60，则该多边形的内角和为
9、 （ ）A360 B540 C720 D900【答案】C【解析】正多边形的一个外角为 60，该正多边形的边数 n 6正多边形的的内角和(62)180 720 故选 C【知识点】多边形的内角和；正多边形11. （2018 江苏省宿迁市，6，3）若实数 m、n 满足等式m2 0，且 m、n 恰好是等腰ABC 的两条边的边长，则ABC 的周长是（ ）A12 B10 C8 D6【答案】B【解析】根据两个非负数的和为 0，则各自为0 m20，n40m 2，n4根据三角形中两边之和大于第三边，则三条边长分别是2， 4，4，周长是 10故选 B【知识点】非负数的性质，三角形的三边关系二、填空题1. （201
10、8 山东滨州，13，5 分）在 ABC 中，若A30，B50，则C _【答案】100【解析】A BC 180，所以C100 【知识点】三角形内角和定理。2. （2018 甘肃白银，13，4） 若正多边形的内角和是 1080，则该正多边的边数是 。【答案】8【解析】由多边形的内角公式得： ，解得：n=8.故填 8.【知识点】多边形的内角和公式：多边形的内角和= 3. （2018 甘肃白银，15，4 ）已知 是ABC 的三边长， 满足 ， 为奇数，则 = 。【答案】7.【解析】 ，即 a=7,b=1由三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边得到： 7-1 7+1即：6 8又因为 为奇数，所以
11、=7.故填 7.【知识点】非负数性质，三角形的三边关系定理，奇数与偶数的概念。4. （2018 山东聊城，16，3 分）如果一个正方形被截掉一个角后，得到一个多边形，那么这个多边形的内角和是 .【答案】180或 360或 540【解析】如图所示，一个正方形被截掉一个角后，可能得到如下的多边形：这个多边形的内角和是 180或 360或 540.【知识点】三角形、四边形、五边形的内角和公式5. （2018 四川广安，题号 12，分值：3）一个 n 边形的每个内角的等于 108，那么 n=_.【答案】5.【解析】根据多边形的内角和公式可知(n-2)180 =108n，解得 n=5.【知识点】多边形的内角和6.（2018 江苏泰州，12，3 分）已知三角形两边的长
