1、|模块一：基本辅助线1. 如图，已知 AC=BD,ADAC,BCBD，求证：AD=BC.2. 如图，AB=AE,ABC=AED,BC=ED,点 F 是 CD 的中点，（1）求证：AFCD.（2）在你连接 BE 后，还能得出什么新的结论？请写出三个（不要求证明）3. 如图，B=E,C=D,BC=DE,M 为 CD 中点，求证：AMCD.4.如图，平面上有一边长为 2 的正方形 ABCD，O 为对角线的交点，正方形 OEFG 的顶点与 O重合，OE、OG 分别与正方形 ABCD 的边交于 M、N 两点如图（1），当 OEAB 时，四边形 OMBN 的面积为_；如图（2），当正方形 OEFG 绕点
2、O 旋转时，四边形 OMBN 的面积会发生变化吗？试证明你的结论5.如图所示，在 ABC 中，AB=AC，在 AB 上取一点 E，在 AC 延长线上取一点 F，使BE=CF，EF 交 BC 于 G.求证：EG=FG 。|6.如图，在ABC 中，AB=AC，E 在线段 AC 上，D 在 AB 的延长线，连 DE 交 BC 于 F，过点 E作 EGBC 于 G（1）若A=50，D=30，求GEF 的度数；（2）若 BD=CE，求证：FG=BF+CG模块二：母子型1 已知：如 图，点 C 为线段 AB 上一点， ACM, CBN 都是等边三角形，AN 交 MC 于点E， BM 交 CN 于点 F.(
3、1)求证：AN=BM;(2)求证：CEF 为等边三角形2.如图，已知，等腰 RtOAB 中，AOB=90，等腰 RtEOF 中，EOF=90，连结AE、BF 。求证：（1）AE=BF；（2）AE BF。|3.如图 1，若四边形 ABCD、四边形 GFED 都是正方形，显然图中有 AG=CE，AGCE；（1）当正方形 GFED 绕 D 旋转到如图 2 的位置时，AG=CE 是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；（2）当正方形 GFED 绕 D 旋转到如图 3 的位置时，延长 CE 交 AG 于 H，交 AD 于 M求证：AGCH；当 AD=4，DG= 时，求 CH 的长24.如图，
4、已知ABD、AEC 都是等边三角形，AFCD 于点 F，AHBE 于点 H,问：（1）BE与 CD 有何数量关系？为什么？（2）AF、AH 有何数量关系？为什么？5.已知：如图所示，在ABC 和ADE 中，AB=AC，AD=AE，BAC=DAE，且点 B，A，D在一条直线上，连接 BE，CD，M，N 分别为 BE，CD 的中点（1）求证：BE=CD；AMN 是等腰三角形；（2）在图的基础上，将ADE 绕点 A 按顺时针方向旋转 180，其他条件不变，得到图所示的图形请直接写出（1）中的两个结论是否仍然成立；（3）在（2）的条件下，请你在图中延长 ED 交线段 BC 于点 P求证：PBDAMN|
5、6.（2009丰台区一模）如图 1，在ABC 中，ACB 为锐角，点 D 为射线 BC 上一点，连接AD，以 AD 为一边且在 AD 的右侧作正方形 ADEF（1）如果 AB=AC，BAC=90，当点 D 在线段 BC 上时（与点 B 不重合），如图 2，线段 CF、BD 所在直线的位置关系为_，线段 CF、BD 的数量关系为_；当点 D 在线段 BC 的延长线上时，如图 3，中的结论是否仍然成立，并说明理由；（2）如果 ABAC，BAC 是锐角，点 D 在线段 BC 上，当ACB 满足什么条件时，CFBC（点 C、F 不重合），并说明理由模块三 倍长中线（1）倍长中线 （2）倍长类中线1.
6、已知：如图，ABC 中，AD 平分BAC，且 BD=CD，求证：AB=AC|2.已知，如图ABC 中，ACAB,AM 是 BC 边上的中线，求证： （AC-AB）AM (AB+A2121C)3. 如图所示，已知ABC 中，AD 平分BAC,E,F 分别在 BD,AD 上，DE=CD,EF=AC,求证:EF/AB.4.如图，AD 是ABC 的中线，E、F 分别在 AB、AC 上，且 DEDF 求证：BE+CFEF4. 如图，已知在ABC 中，AB=AC，CE 是 AB 边上的中线，延长 AB 到 D，使 BD=AB，连接CD求证：CE= CD.215. 证明：直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一
7、半。|7.分别以ABC 的边 AB,AC 为边，向三角形的外侧作正方形 ABDE 和正方形 ACFG,M 为 BC 的中点，求证：AMEG.8 如图，ABC 中，AB=4，AC=7，M 是 BC 的中点，AD 平分BAC，过 M 作 MFAD，交 AC 于F，求 FC 的长9.在ABC 中，AM 是 BC 边上的中线，（1）求证：AB+AC2AM;(2)若 AB=5，AC=9，求 AM 的取值范围。10. ABC 中，AC=8，BC 边上的中线 AD=6，则边 AB 的取值范围是 。11. 如图，在ABC 中，AD 平分BAC，E 为 BC 的中点，过点 E 作 EFAD 交 AB 于点 G，
8、交CA 的延长线于点 F求证：BG=CF12. 如图，已知在ABC 中，AD 平分 BC 边上的中线，E 是 AD 上一点，延长 BE 交 AC 于F,AF=EF,求证：AC=BE.|13. 如图所示，BAC=DAE=90，M 是 BE 的中点，AB=AC，AD=AE，求证：（1）CD=2AM,（2）AMCD14. 在ABC 中，分别以ABC 的边 AB,AC 为边，向三角形的外侧作正方形 ABDE 和正方形ACFG,点 M 为 BC 中点，（1）求证：AM 丄 EG;（2）求证:EG=2AM.模块四、截长补短1 截长：截取较长线段，使其和较短线段长度相等。2 补短：延长较短线段，使其和较长线
9、段长度相等。适用范围：条件或题目中出现“a+b=c”或“a-b=c ”目的：构造全等三角形1. 如图，在ABC 中，B=2C,ADBC 于 D,求证：CD=BD+AB.2.如图，在正方形 ABCD 中，M、N 分别是 BC、CD 上的点，MAN=45求证：MB+ND=MN|3、如图所示，已知ABC 中，AD 平分BAC,E、F 分别在 BD、AD 上，DE=CD,已知 ABCD 是正方形，E、F 分别在 CB、CD 的延长线上，EAF=135，求证：BE+DF=EF.4. 如图，五边形 ABCDE 中，AB=AE，BC+DE=CD，ABC+AED=180连接 AD（1）同学们学习了图形的变换后
10、知道旋转是研究几何问题的常用方法,请你在图中作出ABC 绕着点 A 按逆时针旋转“BAE 的度数”后的像；（2）试判断 AD 是否平分CDE，并说明理由5.如图，在四边形 ABCD 中，B=D=180,AB=AD,EF 分别是线段 BC、CD 上的一点，且BE+FD=EF.求证：EAF= BAD.216. 已知：如图，在正方形 ABCD 中，M 在 CB 延长线上，N 在 DC 延长线上，MAN=45，AHMN，垂足为 H，求证：（1）MN=DN-BM；（2）AH=AB|7.已知：如图，ABCD 是正方形，FAD=FAE求证：BE+DF=AE8. 如图，ABC 是正三角形，ADC=120，求证
11、：BD=AD+CD.模块五 角平分线的性质与判定1. 如图，BE=CF，DEAB 的延长线于点 E，DFAC 于点 F，且 DB=DC，求证：AD 是BAC 的平分线2. 如图，已知ABC 的周长是 22，OB、OC 分别平分ABC 和ACB,ODBC 于 D，且OD=3，ABC 的面积是_3.如图，在ABC 中，BAC=120，ADBC 于 D，且 AB+BD=DC，那么C=（ ）度.|4.已知，如图，ABCD 是正方形，FAD=FAE.求证：BE+DF=AE.5.如图ABC 是正三角形，BDC 是顶角BDC=120的等腰三角形，以 D 为顶点作一个60角，角的两边分别交 AB、AC 边于 M、N 两点，连接 MN探究：（1）线段 BM、MN、NC之间的数量关系（2）若点 M、N 分别是 AB、CA 延长线上的点，其它条件不变，再探线段BM、MN、NC 之间的数量关系，在图中画出图形并对以上两种探究结果选择一个你喜欢的加以证明6.如图：在ABC 中，C=90， AD 是BAC 的平分线，DEAB 于 E，F 在 AC 上，BD=DF； 说明：（1）CF=EB （2）AB=AF+2EB
