解答题专项训练五1.已知抛物线C:x24y的焦点为F,过点K(0,1)的直线l与C相交于A,B两点,点A关于y轴的对称点为D.(1)证明:点F在直线BD上;(2)设,求直线BD的直线方程解(1)证明:设A(x1,y1),B(x2,y2),D(x1,y1),l的方程为ykx1,由得x24kx40,从而x1x24k,x1x24.直线BD的方程为yy1(xx1),即y(xx1),令x0,得y1,所以点F在直线BD上(2)因为(x1,y11)(x2,y21)x1x2(y11)(y21)84k2,故84k2,解得k,所以l的方程为4x3y30或4x3y30.又由(1)得x2x1,故直线BD的斜率为,因而直线BD的方程为x3y30或x3y30.2已知动点P到直线l:x1的距离等于它到圆C:x2y24x10的切线长(P到切点的距离)记动点P的轨迹为曲线E.(1)求曲线E的方程;(2)点Q是直线l上的动点,过圆
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