1、基于 Bzier 曲线的机器人足球射门算法郭路生 杨林权 吕维先中国地质大学 信息工程学院人工智能研究所,湖北武汉 430074摘要：为提高机器人足球比赛中射门和传球的成功率,本文提出了一种基于 Bzier 曲线的射门算法。首先根据机器人当前的位置和方向角以及机器人到达目标点的位置和方向角规划出一条平滑的 Bzier 曲线，然后用带误差控制的 PID 算法进行跟踪。仿真表明,用此方法后射门的准确率及成功率得到了显著的提高.关键词:机器人足球 ;射门; B zier 曲线A Robot Soccers shooting algorithm based on Bzier curveGuo Lu-s
2、heng,Yang Ling-quan,Lv Wei-xianSchool of Information Engineering, China University of Geosciences, Wuhan 430074,ChinaAbstract: In order to make the shooting movement more accurate and fast in the match of the soccer robot, this paper presents a new soccer robots shooting algorithm based on Bzier cur
3、ve. First , A smooth Bzier curve path is designed according to the positions and direction both at the current and aim point of the robot. Then the PID control algorithm with error control is used to trace the curve. The simulations and field match show the accuracy and success rate of shoot are imp
4、roved evidently after adopting the algorithm.Key word: robot soccer; shoot; Bzier curve 1 引言近年来,机器人足球已成为人工智能一个新兴的研究领域.机器人足球集中了自动控制、通信传输、机器学习等技术,比赛是在一个实时、动态的环境中进行的1,因此机器人足球是一个研究多智能体系统的良好平台,引起了越来越多学者的重视.一场完整的机器人足球比赛是由若干基本动作组合完成的,其中最重要的就是射门和传球动作23. 速度性、准确性和连惯性是其最重要的三个性能指标。谁能够更快、更准、更流畅地射门,谁就在比赛中占有一定的优势。
5、速度性要求路径必须是较短的和光滑的，准确性要求在射门点或传球点机器人的方向角必须与目标方向一致，连惯性要求机器人的动作衔接要连续。基本的射门算法是先让机器人运动到某一点，再调整方向，然后再踢球射门，整个过程需经过先加速后减速到定点，基 金 项 目 :中 国 地 质 大 学 研 究 生 学 术 创 新 与 探 索 基 金 项 目作 者 简 介 :郭 路 生 (1972-),男 ,硕 士 .然后转角，最后加速射门的过程，不能满足速度性和连惯性的要求。文献4提出一种曲线射门的算法，让机器人沿着圆弧运动到射门点，此时方向刚好对准目标点射门。该算法虽对基本射门算法有所改进，但也只是当机器人与球门目标点在
6、射门点的异侧时,效果较好,反之,效果就不是很好.而且该算法没有考虑机器人的初始方向，路径的跟踪存在一定的问题。文献56提出了一种直线加曲线的射门方法，但该算法的方向的调整集中在后段，因此方向准确性受到很大的影响。本文根据射门或传球动作的三个性能指标，提出了一个基于 Bzier 曲线射门和传球算法。2 Bzier 曲线及其性质2.1 Bzier 曲线的定义 给定空间 n +1 个点的位置矢量Pi（ i=0，1，2， n），则 Bzier 参数曲线上各点坐标的插值公式是：(1) niitBt1,)()(1,0其中， Pi构成该 Bzier 曲线的特征多边形，Bi,n(t)是 n 次 Bernste
7、in 基函数：iniii titC)1(!),（2）(i=0,1,2n 0 =1, 0!=1)Bzier 曲线实例如图 1 所示。图一 三次 Bzier 曲线Fig1: three-order Bezier curve2.2 Bzier 曲线的性质A) 曲线端点位置矢量由 Bernstein 基函数的端点性质可以推得，当 t =0 时，P(0)= P0；当 t =1 时，P(1)=P n。由此可见，Bzier 曲线的起点、终点与相应的特征多边形的起点、终点重合。B) 切矢量 曲 线 的这 表 明时当 时所 以 当其 中因 为 Bezir )( 1 )()0 () 101,1,0nii niin
8、iinPt P，ttt（3）起点和终点处的切线方向和特征多边形的第一条边及最后一条边的走向一致。 C) 连续性Bzier 曲线的一阶导数和二阶导数都是连续的，这表明 Bzier 曲线是光滑的。3 基于Bzier曲线射门的路径规划双轮式移动机器人小车是一类典型的受非完整约束的系统，其路径规划问题一直以来也是学术界研究的一个热点。从Bzier曲线的性质可知：我们可以从当前机器人的状态（位置和方向角）到目标点的状态（位置和方向角）规划出一条平滑的Bzier曲线，且能完全满足我们射门或传球动作的速度性、准确性和连惯性的要求。特别重要的是它能满足其非完整约束的条件，本文采用三阶贝赛尔曲线完成机器人的路径
9、规划。假设已知机器人小车的初始位置P s(x1,x2),初始速度 V s和方向角 1和目标点位置P d(x3,x4),以及速度V d和方向角为 2，则连接P s和P d两点的三阶贝赛尔曲线方程为：4232321 )1()1()( uyyuyuyxxxx （4）其中 ，112sincovkyx2243sidk1 k2为正数,u的取值取值范围为0.1,设机器人小车到达目标点需要N个周期，则 u=i/N (i=0,1,2N)由（4）式产生的Bzier曲线的一阶、二阶导数是连续的。即应用贝塞尔曲线进行路径规划，其速度和加速度都是连续的，且可以保证机器人小车在端点位置的速度和朝向。尤为重要的是，该方法所
10、规划出的路径满足非完整约束。应用Bzier曲线算法进行射门路径规划示意图如图2 所示。图二 贝塞尔曲线射门算法示意图Fig.2 Sketch map of shoot based on Bezier curve机器人足球是一个实时动态的环境，球的位置实时变化的，因此我们的目标点也是是变化的。当目标点B变化时，我们的路径是由多段Bzier 曲线拼接而成，如图三所示。拼接出来的路径仍然是一条平滑的Bzier曲线，并且目标点的运动只影响后一段Bzier曲线，并不会影响前一段Bzier曲线的形状，也就是说我们只须对后一段规划，不必对前面的曲线进行重新规划。这就保证机器人运动的连惯性和平滑性，使得路径很
11、容易跟踪。图三显示了当球由点到，机器人从运动到时的路径规划，曲线由到和到两段Bzier曲线平滑拼接而成。图三 目标点运动时的 Bzier 曲线射门示意图Fig.3 Sketch map of shoot when aim is moving参数k 1 、 k2可以调节Bzier曲线的形状和射门的精度。k 1 取较小值，一般k 1 ( v1/Vmax)*Dmax (Dmax为机器人一个周期运动的最大距离) 。k2是与机器人离目标点的距离以及到目标点方向精度要求有关。离目标点的距离越大，方向精度越高，k 2越大，一般可采有模糊控制。IF distance large THEN k2 largeIF
12、 |angle- 2| small THEN k2 large4 轨迹跟踪由（4）式产生的路径轨迹是光滑的，我们可以用PID算法进行跟踪。设机器人从当前点沿曲线以速度V运动到目标点需要 N个周期，则第 k个周期临时目标点为u=k/N时（4）式所确定的点。为了提高轨迹跟踪的精度可采用误差控制。机器人的线速度v(k)和角速度由下式（5）决定。(5) 0222 2111 )()()(jmnidp wji kekekv其中e 1(k)=|Pr(k)-P(k)| e2(k)= r(k)-(k)en(k)= e1(k)sin(e2(k) e1 = e1(k)- e1(k-1)， 误差e 1(k)、 e2(
13、k)和 en(k)分别代表位置误差、位置角度误差和机器人速度矢量方向误差。P r(k)和P(k)分别代表机器人在k时刻的位置和Bzier曲线位置。Kp、K d、K i、K w和K n是控制增益参数。为了防止积分过饱和，只计算前m个周期。图四显示了误差结构和路径跟踪示意图图四 路径跟踪示意图Fig.4 Sketch map of path trace 5 实验以上算法在Simulator 5vs5的仿真平台上进行了实验.球的位置坐标为(78.179474,41.692860),射门方向角为0，机器人的位置坐标为(50.414890,31.339756),机器人的初始方向角为0.在试验中,取 1=
14、0.02, 2=0.15,=120, 产生的两个曲线控制点C1 、C2 的坐标分别为（52.535848,31.354810）和（60.452341,41.692860） ，沿Bzier曲线射门时记录机器人在运动中的各位置坐标及方向角,结果如图五图五 射门仿真实验Fig.5 map of simulated experiment6 结论本文提出一种基于Bzier曲线的射门算法，该算法用三次Bzier曲线进行路径规划，然后用带误差控制的PID算法就可以灵活跟踪。该算法充分考虑了机器人的当前状态，并能保证到达目标点的速度和方向。仿真实验表明能满足速度性，准确性和连惯性的要求，其方向误差可控制在1度
15、之间。调整控制点几乎可适合在任何情况下的射门。此算法还可用于传球。该算法运用到我校闪电队的机器人足球比赛系统中，在2004 年韩国釜山举行的第九届机器人足球世界杯比赛中获得仿真组11vs11亚军，5vs5第3名的好成绩。参考文献1洪炳熔 .机器人足球比赛发展人工智能的里程碑. 电子世界,2000(4):4-5.2JUNGMG,KIMHS,SHIMHS,etal. Fuzzy rule extraction for shooting action controller of soccer robotA, IEEE intl. Fuzzy Systems ConferenceC. Seoul:s.
16、n., 1999, 556-561.3FASSIH, SCARPETTINIF, SANTOSJ. Development of the ubasot simulation team R. s.l: FIRA Robot World Congress, 2003. 4韩学东,洪炳熔,孟伟.机器人足球射门算法研究.哈尔滨工业大学学报,2003,35(9):1064-1066.5Dong M.Shin. Behavior selection strategy for soccer robots. Journal of Harbin Institute of Tehnology(New Series), Vol. 8, No.3, 2001 6刘宏志, 一种改进的射门算法 . 哈尔滨工业大学学报,2004,36(7),975-977
