复变函数与积分变换试题

1、-_复变函数与积分变换自测题 1：第一章至第三章1、已知函数 f(z)在 z0 处连续，且 f(z0)0.求证：存在 z0 的某个邻域，f(z)在其中处处不为 0.2、试将 1-cos+isin 化为指数形式。3、计算（3+4i） 1+i。4、计算 tan(3-i)。 （注意：指最后结果需将实部、虚部分离）5、求解方程 sinz+icosz=4i。6、已知 v(x,y)=epxsiny 是调和函数，求实常数 p 的值，并求对应的复变解析函数 f(z)=u+iv。7、已知 f(z)= ex xcosy-ysiny+i(ycosy+xsiny)，求 f(z)。8、已知解析函数 f(z)满足，当 z0 时，f(z)= ，求 f(z)。2xiy9、计算 ，其中 C：由 0 到 2+i 的有。

2、复变函数复习重点(一)复数的概念1.复数的概念： ， 是实数, . . zxiyRe,Imxzyz21i注：一般两个复数不比较大小，但其模（为实数）有大小.2.复数的表示1）模： ；2zxy2）幅角：在 时，矢量与 轴正向的夹角，记为 （多值0x Argz函数） ；主值 是位于 中的幅角。argz(,3） 与 之间的关系如下：arzctnyx当 ；0,xra当 ；,grctn,0,ayyzx4）三角表示： ，其中 ；注：中间一定是cosinzargz“+”号。5）指数表示： ，其中 。izearz(二) 复数的运算1.加减法：若 ，则1122,zxiyzxiy121212zxiy2.乘除法：1）若 ，则1122,zxiyzxiy；2 1。121 1212122xiyi。

3、复变函数与积分变换教学大纲 课程编号:11012040课程类别:必修课 适用专业:电类计算机类机械类 学时: 48 学分 2.5 教研室主任: 大纲执笔人： 大纲审批人 一性质目的与意义 复变函数与积分变换是普通高等学校工科类专业的一门重要。

4、复变函数与积分变换重修考试安排考场一考试地点：1F219 考试时间：2017 年 11 月 25 日18：0019 ： 30学号 姓名 学号 姓名120601140126 栗子生 140703140121 李翔130601140115 徐立仁 150601140115 肖云光130703140216 郭佳佟 150601140116 苏金禹130703140221 孙小平 150601140120 孙靖尧140601140125 潘炳燃 150601140125 袁昊140601240312 王寳熹 150601140307 关宇140601240321 包英男 150601140311 王露晨140602140220 于令沛 150601140312 李绍绮140603140304 赖雪 150601140315 李兼宇140603140409 杨成龙 150601140316 沈政140701。

5、复变函数与积分变换复习 一、考试的目的和性质 本课程是高等学校工科本科特别是 自动控制、自动化、信号处理 等专业的基础课。通过本课程的学习 ,使初步学生掌握复变函数与积分变换的理论和方法，为学习有关后续课程和进一步扩大数学知识奠定必要的数学基础。 二、考试的内容和范围 考试内容 : 复数与复变函数、解析函数、复积分、复变函数的级数理论、留数、共形映射、傅里叶变换、拉普拉斯变换 考试范围 : 一 知识点 1 第一章主要掌握复数的四则运算，复数的代数形式、三角形式、指数形式及其运算。 2 第二章主要掌握函数的解析性，会判。

6、复变函数与积分变换贾厚玉 第一章 复数与复变函数第二章 解析函数第三章 复变函数的积分第四章 级数第五章 留数第六章 保角映射第七章 Laplace变换第一章 复数与复变函数复数及其代数运算复数的表示复数的乘幂与方根复平面点集与区域复变函数。

7、Engineering Mathematics,Complex Variables & ApplicationsChapter 4,郑伟诗wszhengieee.org, http:/sist.sysu.edu.cn/zhwshi/,Wei-Shi Zhengwszhengieee.org,2018/10/9, Page 2,Outlilne,1、Definition of Integral,2、Condition for Existence of Integral and Methods of Calculation,3、Properties of Integral,Wei-Shi Zhengwszhengieee.org,2018/10/9, Page 3,Curve, Contours,arc,Wei-Shi Zhengwszhengieee.org,2018/10/9, Page 4,Contours,When the arc C is simple except for the fact tha。

8、 课后答案网 www.khdaw.com课后答案网 www.khdaw.com课后答案网 www.khdaw.com课后答案网 www.khdaw.com课后答案网 www.khdaw.com课后答案网 www.khdaw.com课后答案网 www.khdaw.com 课后答案网 www.khdaw.com课后答案网 www.khdaw.com课后答案网 www.khdaw.com课后答案网 www.khdaw.com课后答案网 www.khdaw.com课后答案网 www.khdaw.com课后答案网 www.khdaw.com课后答案网 www.khdaw.com课后答案网 www.khdaw.com课后答案网 www.khdaw.com课后答案网 www.khdaw.com课后答案网 www.khdaw.com课后答案网 www.khdaw.com课后答案网 www.khd。

9、共 6 页第 页1复变函数与积分变换期末试题一填空题（每小题 3 分，共计 15 分）1 的幅角是（ ） ；2. 的主值是（ 23i2,10,23k)1(iLn） ；3. ， （ 0 ） ，4 是 i4ln2)(zzf )(5f 0z的（ 一级 ）极点；5 ， （-1 4siz zf1)(),(Refs） ；二选择题（每题 3 分，共 15 分）1解析函数 的导函数为（ ） ；),(),()yxivuzf（A） ； （B） ；yxif)( yxiuzf)(（C） ； （D） .yxivuzf)( xyivf)(2C 是正向圆周 ，如果函数 （ ） ，则 3)(zf 0d)(Czf（A） ； （B） ； （C） ； （D） .2z2)1(z2)(13z2)(3z3如果级数 在 点收敛，则级数在1nnzc共 6 页第 。

10、习题一解答A 类1求下列复数的实部与虚部、共轭复数、模与辐角。（1） i23； （2） i13； （3）2i54； （4） ii218解 （1） iii所以 i231Re， 132iIm,i12i3， i22，ki31argi31Arg,210,2ctn（2） i,5i1i)(i1i13i 所以 ,23i1Re5iIm25i3i1， 23423i1，kiargiArg21035ctn.（3）4i762i42i54 1376所以 272i54Re，133Im，li272i542952i43， kk276arctnargi2543Arg ,10,176ctnk.（4） i4i4ii102218 3所以 3。

11、复变函数复习重点(一)复数的概念1.复数的概念： ， 是实数, . . zxiyRe,Imxzyz21i注：一般两个复数不比较大小，但其模（为实数）有大小.2.复数的表示1）模： ；2zxy2）幅角：在 时，矢量与 轴正向的夹角，记为 （多值0x Argz函数） ；主值 是位于 中的幅角。argz(,3） 与 之间的关系如下：arzctnyx当 ；0,xra当 ；,grctn,0,ayyzx4）三角表示： ，其中 ；注：中间一定是cosinzargz“+”号。5）指数表示： ，其中 。izearz(二) 复数的运算1.加减法：若 ，则1122,zxiyzxiy121212zxiy2.乘除法：1）若 ，则1122,zxiyzxiy；2 1。121 1212122xiyi。

12、复变函数复习重点(一)复数的概念1.复数的概念： ， 是实数, . . zxiyRe,Imxzyz21i注：一般两个复数不比较大小，但其模（为实数）有大小.2.复数的表示1）模： ；2zxy2）幅角：在 时，矢量与 轴正向的夹角，记为 （多值0x Argz函数） ；主值 是位于 中的幅角。argz(,3） 与 之间的关系如下：arzctnyx当 ；0,xra当 ；,grctn,0,ayyzx4）三角表示： ，其中 ；注：中间一定是cosinzargz“+”号。5）指数表示： ，其中 。izearz(二) 复数的运算1.加减法：若 ，则1122,zxiyzxiy121212zxiy2.乘除法：1）若 ，则1122,zxiyzxiy；2 1。121 1212122xiyi。

13、考 试 题课 程 复变函数与积分变换(B 卷) 系 别 考 试 日 期 2006 年 1 月 日班 级 姓 名 学 号 一、解答下列各题（每小题 5 分，共 60 分）1、设 是实数，函数 在复平面解析，求ba, iybxazf)()(2.,2、求 ，并指出其主值.i2)(3、计算 ，其中 ，方向为正向.Czdesn1|:zC4、计算 ，其中 ，方向为正向.z326|:5、判别级数 的收敛性.1ni6、求幂级数 的收敛半径.nnz157、求 的奇点，并指出奇点类型.)(2zef8、求 在孤立奇点 处的留数.2sin)(zf0z9、求积分 ，其中 ，方向为正向 dC122|:共 2 页 第 1 页10、映射 把圆周 变成什么曲线？写出曲线的方。

14、考 试 题课 程 复变函数与积分变换(A 卷) 系 别 考 试 日 期 2006 年 1 月 日班 级 姓 名 学 号 一、解答下列各题（每小题 5 分，共 60 分）1、设 是实数，函数 在复平面解析，求ba, ibyaxzf)()(2。,2、求 ，并指出其主值。)(iLn3、计算 ，其中 ,方向为正向。Czdes3 1|:zC4、计算 ，其中 ,方向为正向。z5|:5、证明 是无界数列，并判别级数 的收敛性。)cos(in12)cos(ni6、求幂级数 的收敛半径。nnz1527、求 的奇点，并指出奇点类型。)(zef8、求 在孤立奇点 处的留数。2f0z9、求积分 ，其中 ，方向为正向。dzC1sin22|:10、映射 把圆周 变成。

15、教育科学“ 十五”国家规划课题研究成果复 变 函 数 与 积 分 变 换高等教育出版社内 容 提 要本 书 是 教 育 科 学 “ 十 五 ” 国 家 规 划 课 题 研 究 成 果 , 是 依 据 工 科 数 学 复 变 函 数 与 积 分 变换 教 学 大 纲 ,结 合 本 学 科 的 发 展 趋 势 , 在 教 学 实 践 的 基 础 上 编 写 而 成 的 .在 编 写 的 过 程 中始 终 遵 循 着 :为 专 业 课 打 好 基 础 , 培 养 学 生 的 数 学 素 质 ,提 高 其 应 用 数 学 知 识 解 决 实 际 问题 的 能 力 的 原 则 .在 具 体 内 容 编 写 上 力 求 做 到 : 分 析 客 观 事 物 建 。

16、 学号 姓名 1 复变函数第一章作业 1. 填空题 （ 1） 34zi 的共轭复数是 _，模是 _。 （ 2） 1zi 的辐角是 _，辐角主值是 _。 （ 3）21iz i 的实部是 _，虚部是 _。 2. 将下列复数化为三角表示式和指数表示式。 （ 1） （ 2）13zi3. 求下列各式的值 （ 1）131 iz ii（ 2）(3 4 )(1 2 )3iiz i（ 3） 53 i （ 4） 131 i 4. 求函数极限： （ 1）2 1lim2 ( )zi zz z i （ 2）1Im( 1 )limzziz学号 。