高等代数答案

1、第一章 多项式 多项式理论是高等数学研究的基本对象之一，在整个高等代数课程中既相对独立，又贯 穿其他章节。换句话说，多项式理论的讨论可以不依赖于高等数学的其他内容而自成体系， 却可为其他章节的内容提供范例与理论依据。 本章主要讨论多项式的基本概念与基本性质，包括数域的概念、一元多项式的定义与运算 规律、整除性、因式分解及根等概念。对于多元多项式，则主要讨论字典排列法与对称多项 式。 一 重难点归纳与分析 (一) 基本内容概述 多项式理论又分为一元多项式与多元多项式两大部分，其中一元多项式主要讨论： 1 一元多项。

2、第一章 多项式习题解答 P44.1 1)17 262() ()( ) ( )39 9 9fx gx x x=+2)2() ()( 1) (5 7)fx gxx x x=+P44.2 1)231| 9x mx x x q+ +余式2(1 )( )pmxqm0+ +=21mqpq=方法二， 设320(1)()1mqx pxq x m xqmq p =+=+ + =同样。 2 )2421|x mx x px q+ + +余式22(2 )( 1 )mp m x q p m 0+ +=2(2)0mm p .+=221,( 1 )mp qx pq + =+ = +P44.3.1 用() 3g xx=+除53() 2 5 8f xxx=x解： 54 3 2( ) 2( 3) 30( 3) 175( 3) 495( 3) 667( 3) 327fx x x x x x =+ + + + +P44.3 .2) 3232()(12)(28)(12)xxx iixi =+ + +x(12 8。

3、1习 题 五A 组 1填空题（1）当方程的个数等于未知数的个数时， 有惟一解的充分必要条件是 xb解 因为 是 有惟一解的充要条件故由 可得 ()RnAb ()RnA|0（2）线性方程组 121341,xa有解的充分必要条件是 解 对方程组的增广矩阵施行初等行变换 123401aBAb123410a所以方程组有解的充要条件是 ，即()RAB43210aa（3）设 阶方阵 的各行元素之和均为零，且 ，则线性方程组 的通解为 n()RnAAx0解 令 1x显然 满足方程组，又因为 ，所以 ，即方程组的基础解系中有一个向量，通解x()1RnA()1RA为2，k 为任意常数T1(,1)kx（4）设 为 阶方阵， ，且 的代数。

4、第一章 多项式习题解答 P44.1 1)17 262() ()( ) ( )39 9 9fx gx x x=+2)2() ()( 1) (5 7)fx gxx x x=+P44.2 1)231| 9x mx x x q+ +余式2(1 )( )pmxqm0+ +=21mqpq=方法二， 设320(1)()1mqx pxq x m xqmq p =+=+ + =同样。 2 )2421|x mx x px q+ + +余式22(2 )( 1 )mp m x q p m 0+ +=2(2)0mm p .+=221,( 1 )mp qx pq + =+ = +P44.3.1 用() 3g xx=+除53() 2 5 8f xxx=x解： 54 3 2( ) 2( 3) 30( 3) 175( 3) 495( 3) 667( 3) 327fx x x x x x =+ + + + +P44.3 .2) 3232()(12)(28)(12)xxx iixi =+ + +x(12 8。

5、一、填空题 （共 10 题，每题 2 分，共 20 分）1只于自身合同的矩阵是 零 矩阵。2二次型 的矩阵为_ _。11212237,6xfx3963设 是实对称矩阵，则当实数 _充分大_, 是正定矩阵。At tEA4正交变换在标准正交基下的矩阵为_正交矩阵_。5标准正交基下的度量矩阵为_ _。E6线性变换可对角化的充要条件为_。7在 中定义线性变换 为： ，写出 在基 下2PabXcd1212,E的矩阵_。8设 、 都是线性空间 的子空间，且 ，若 ，则1V2V12V12imdiV_。9叙述维数公式_。

6、高等代数习题及答案1 篇一：高等代数习题解答第一章 高等代数习题解答 第一章 多项式 补充题1当a,b,c取何值时，多项式fxx5与gxax22bx1 cx2x2相等 6136提示：比较系数得a,b,c. 555 补充题2设fx,gx,hx。

7、Stephen 高等代 数知识 点梳理 第四章 矩阵 一、矩阵 及 其运算 1 、 矩 阵的 概念 （ 1 ） 定义： 由 n s 个数 ij a （ s i , 2 , 1 = ； n j , 2 , 1 = ）排成 s 行 n 列的数表 sn s n a a a a 1 1 11 ，称为 s 行 n 列矩阵，简记为 n s ij a A = ) ( 。 （2 ） 矩阵的 相等： 设 n m ij a A = ) ( ， k l ij a B = ) ( ，如 果 l m = ， k n = ，且 ij ij b a = ，对 m i , 2 , 1 = ； n j , 2 , 1 = 都成立，则称 A 与 B 相等，记 B A = 。 （3 ）各种特 殊矩阵：行矩阵，列矩阵，零矩阵，方阵， （上 ）下三角矩阵，对角矩阵， 数量。

8、第一学期第一次课 第一章 代数学的经典课题 1 若干准备知识 1.1.1 代数系统的概念 一个集合，如果在它里面存在一种或若干种代数运算，这些运算满足一定的运算法则， 则称这样的一个体系为一个代数系统。 1.1.2 数域的定义 定义（数域） 设K 是某些复数所组成的集合。如果K中至少包含两个不同的复数，且 K 对复数的加、 减、 乘、 除四则运算是封闭的， 即对K 内任意两个数a、b（a可以等于b） ， 必有 b a K b a b ab K K 为一个数域。 / 0时， ，且当 ， ，则称K 例 1.1 典型的数域举例： 复数域 C；实数域 R；有理数域 Q；Gauss 数域：Q 。

9、 第一章 多项式 多项式理论是高等数学研究的基本对象之一，在整个高等代数课程中既相对独立，又贯穿其他章节。换句话说，多项式理论的讨论可以不依赖于高等数学的其他内容而自成体系，却可为其他章节的内容提供范例与理论依据。 本章主要讨论多项式的基本概念与基本性质，包括数域的概念、一元多项式的定义与运算规律、整除性、因式分解及根等概念。对于多元多项式，则主要讨论字典排列法与对称多项式。 一 重难点归纳与分析 (一) 基本内容概述多项式理论又分为一元多项式与多元多项式两大部分，其中一元多项式主要讨论： 1 一元多项式的。

10、第一章 多项式习题解答 P44.1 1)17 262() ()( ) ( )39 9 9fx gx x x=+2)2() ()( 1) (5 7)fx gxx x x=+P44.2 1)231| 9x mx x x q+ +余式2(1 )( )pmxqm0+ +=21mqpq=方法二， 设320(1)()1mqx pxq x m xqmq p =+=+ + =同样。 2 )2421|x mx x px q+ + +余式22(2 )( 1 )mp m x q p m 0+ +=2(2)0mm p .+=221,( 1 )mp qx pq + =+ = +P44.3.1 用() 3g xx=+除53() 2 5 8f xxx=x解： 54 3 2( ) 2( 3) 30( 3) 175( 3) 495( 3) 667( 3) 327fx x x x x x =+ + + + +P44.3 .2) 3232()(12)(28)(12)xxx iixi =+ + +x(12 8。