量子力学配备习题

1、量子力学基础 2015. 4. 16 结构化学习题课 REVIEW “紫外灾难” 量子力学基本假设 箱中粒子的 Schrdinger方程 - 能量量子化 - 光电效应 - 波粒二象性 - 不确定度关系 波函数 算符 本征方程 态叠加 Pauli原理 金属钾的临阈频率为 ，如用它作为光电池的阴极，当用波长为 300nm的紫外光照射该电池时，发射的光电子的最大速度是多少？ 14 15.464 10 s 根据光电效应的公式 kh W E 20 v / 2ehm 10 415.464 10 s 815 193 10300 1/ 1.0 100mcmss 34 15 140312 ( ) 2 6.626 10 ( 10 5.464 10 )9.1 10 /v eh msm 58.127 10 /ms光子的频率 解： 其中 。

2、课后作业作业一1.假设一维空间中运动的粒子可以用如下波函数描述，(x) =0, x 0.(1)求归一化常数A。(2)计算该波函数在动量空间中的形式；(3)计算位置平均值x和动量平均值p，(4)计算粒子最可能出现的位置。参考答案：(x)|(x) = 1 = A2 0e2x(1 +e2x 2ex)dx = 112A2 =A = 23.(k) = A2 0ex(1ex)eikxdx =61(2k2) + 3ik.x = A2 0e2x(1ex)2xdx = 1312.p = A2 0ex(1ex)pex(1ex)dx = A2 0ex(1ex)(i h x)ex(1ex)dx = 0p = h(k)|k|(k) = h6 1(2k2)3ik1(2k2) + 3ikkdk = 0.d|(x)|2dx = 2e2x(ex 1)(2ex 1)= 0 =x = 0 or x = ln2d2|(x)|2dx2 = 2e。

3、精选优质文档倾情为你奉上四.中心力场和正常塞曼效应1氢原子处在基态 求：1 的平均值；2势能 的平均值；3最可几的半径；4动能 的平均值；5动量的几率分布函数。2证明氢原子中电子运动所产生的电流密度在球极坐标中的分量 。3试证明处于1s,2。

4、1量子力学习题及解答第一章 量子理论基础11 由黑体辐射公式导出维恩位移定律：能量密度极大值所对应的波长 与m温度 T 成反比，即T=b（常量） ；m并近似计算 b 的数值，准确到二位有效数字。解 根据普朗克的黑体辐射公式， （1）dvechvdkTv183以及 ， （2）， （3）vv有 ,18)(5kThcvedcd这里的 的物理意义是黑体内波长介于 与 +d 之间的辐射能量密度。本题关注的是 取何值时， 取得极大值，因此，就得要求 对 的一阶导数为零，由此可求得相应的 的值，记作 。但要注意的是，还需要m验证 对 的二阶导数在 处的取值是否小于零，如果小于零，。

5、量子力学习题(一) 单项选择题1.能量为 100ev 的自由电子的 De Broglie 波长是A. 1.2 A0. B. 1.50. C. 2.1 A0. D. 2.50.2. 能量为 0.1ev 的自由中子的 De Broglie 波长是A.1.3 . B. 0.9 . C. 0.5 . D. 1.8 .3. 能量为 0.1ev，质量为 1g 的质点的 De Broglie 波长是A.1.40. B.1.9102. C.1.1712A0. D. 2.0 .4.温度 T=1k 时，具有动能 EkTB3( 为 Boltzeman 常数)的氦原子的 De Broglie 波长是A.80. B. 5.60. C. 100. D. 12.6 A0.5.用 Bohr-Sommerfeld 的量子化条件得到的一维谐振子的能量为（ ,210n）A. En. B. En()12.C. ()1. D. . 6.在 0k 。

6、一、简答题 1. 束缚态、非束缚态及相应能级的特点。 答：束缚态：粒子在一定范围内运动， r 时， 0 。能级分立。 非束缚态：粒子的运动范围没有限制， r 时， 不趋于 0。能级分立。 2. 简并、简并度。 答：量子力学中，把处于不同状态、具有相同能量、对应同一能级的现象称为简并。把对应于同一能级 的不同状态数称为简并度。 3. 用球坐标表示，粒子波函数表为 () , , r ，写出粒子在立体角 d 中被测到的几率。 解： () = 0 2 2 , , dr r r d P 4. 用球坐标表示，粒子波函数表为 () , , r ，写出粒子在球壳 ( ) dr r r + , 中被测到的几率。

7、量子力学练习题参考答案 一、 简答题 1 简述光电效应中经典物理学无法解释的实验现象。 答：光电效应中经典物理学无法解释的实验现象有： （ 1）对入射光存在截止频率0 ，小于该频率的入射光没有光电子逸出； （ 2）逸出的光电子的能量只与入射光的频率 有关，入射光的强度无关； （ 3）截止频率只与材料有关而与光强无关； （ 4）入射光的强度只影响逸出的光电子的数量； （ 5）无论多弱的光，只要其频率大于截止频率，一照射到金属表面，就有光电子逸出。 2 简述 Planck 的光量子假设。 答： Planck 的光量子假设为，对于一定的频率为 。

8、12 在 0K 附近，钠的价电子能量约为 3eV，求其德布罗意波长。解 根据德布罗意波粒二象性的关系，可知E=hv，hP如果所考虑的粒子是非相对论性的电子（ ） ，那么2cEe动 ep2如果我们考察的是相对性的光子，那么E=pc注意到本题所考虑的钠的价电子的动能仅为 3eV，远远小于电子的质量与光速平方的乘积，即 ，因此利用非相对论性的电子的能量动量关系eV6105.式，这样，便有 phnmEchee71.035.24296在这里，利用了 eVhc624.以及 e6105.最后，对 Eche2作一点讨论，从上式可以看出，当粒子的质量越大时，这个粒子的波长就越短，因而这个粒子的波动性。

9、1量子力学习题答案1.2 在 0k 附近，钠的价电子能量约为 3eV，求其德布罗意波长。解：由德布罗意波粒二象性的关系知：； Ehp/由于所考虑的电子是非相对论的电子（ ），故：26keE(3V)c(0.51)=2eP/()2ee669hp/hc/1.402.51037m7n1.3 氦原子的动能是 E=1.5kT，求 T=1K 时，氦原子的德布罗意波长。解：对于氦原子而言，当 时，其能量 为K1TJ102.7K1J038.23 2323 kE于是有He342723h/p/E6.10Js1.6nm29kg.0J 一维谐振子处于 状态中，其中 为实常数，求：2/()xAe1.归一化系数；2.动能平均值。 （ ）2xd/解：1.由归一化条件可知：2* x2(x)Ae1/1取相因。

10、第一章 量子力 学的 诞生 1.1 设 质量 为 m 的粒 子在 一 维无限 深势 阱中 运动 ， =-=+xkxxkxyyyy（ 2 ） 其中 ( ) 2 202 22 2, kEk V Em m= + =h h（ 3 ） 方程的 解为 k xk xxi kxi kD eC exBeAex-+=+=)()(21yy（ 4 ） 根据对 波函 数的 有限 性要 求 ， 当 x 时 ， )(2xy 有限 ， 则 0=C 。

11、 1 量子力学补充习题集 物理系 理论 物理 教研室 2010 年 3 月 2 第一章 量子力学的实验基础 1-1 求证： 1当波长较短 (频率较高 )。温度较低时，普朗克公式简化为维恩公式； 2当波长较长 (频率较低 )，温度较高时，普朗克公式简化为瑞利 金斯公式。 1-2 单位时间内太阳辐射到地球上每单位面积的能量为 1324J.m-2.s-1，假设太阳平均辐射波长是 5500A ，问这相当于多少光子？ 1-3 一个质点弹性系统，质量 m=1.0kg，弹性系数 k=20N.m-1。这系统的振幅为 0.01m。若此系统遵从普朗克量子化条件，问量子数 n 为何？若 n 变为 n+1，则能量改变的。

12、河 北 大 学 课 程 考 核 试 卷 学年第 学期 级 专业（类） 考核科目 量子力学 课程类别 必修课 考核类型 考试 考核方式 闭卷 卷别 A （注：考生务必将答案写在答题纸上，写在本试卷上的无效） 一、概念题：（共 20 分，每小题 4 分） 1、简述波函数的统计解释； 2、对“轨道”和“电子云”的概念，量子力学的解释是什么？ 3、力学量 G 在自身表象中的矩阵表示有何特点？ 4、简述能量的测不准关系； 5、电子在位置和自旋 zS 表象下，波函数 ),(),(21 zyx zyx 如何归一化 ？解释各项的几率意义。 二（ 20 分） 设一粒子在一维势场 cbxaxxU 。