量子力学习题

1、12 在 0K 附近，钠的价电子能量约为 3eV，求其德布罗意波长。解 根据德布罗意波粒二象性的关系，可知E=hv，hP如果所考虑的粒子是非相对论性的电子（ ） ，那么2cEe动 ep2如果我们考察的是相对性的光子，那么E=pc注意到本题所考虑的钠的价电子的动能仅为 3eV，远远小于电子的质量与光速平方的乘积，即 ，因此利用非相对论性的电子的能量动量关系eV6105.式，这样，便有 phnmEchee71.035.24296在这里，利用了 eVhc624.以及 e6105.最后，对 Eche2作一点讨论，从上式可以看出，当粒子的质量越大时，这个粒子的波长就越短，因而这个粒子的波动性。

2、量子力学习题(一) 单项选择题1.能量为 100ev 的自由电子的 De Broglie 波长是A. 1.2 A0. B. 1.50. C. 2.1 A0. D. 2.50.2. 能量为 0.1ev 的自由中子的 De Broglie 波长是A.1.3 . B. 0.9 . C. 0.5 . D. 1.8 .3. 能量为 0.1ev，质量为 1g 的质点的 De Broglie 波长是A.1.40. B.1.9102. C.1.1712A0. D. 2.0 .4.温度 T=1k 时，具有动能 EkTB3( 为 Boltzeman 常数)的氦原子的 De Broglie 波长是A.80. B. 5.60. C. 100. D. 12.6 A0.5.用 Bohr-Sommerfeld 的量子化条件得到的一维谐振子的能量为（ ,210n）A. En. B. En()12.C. ()1. D. . 6.在 0k 。

3、精选优质文档倾情为你奉上 第一章习题 证明下列算符等式 设粒子波函数为，求在 范围内找到粒子的几率 在球坐标中，粒子波函数为，试求： 在球壳r,rdr中找到粒子的几率； 在方向的立体角中找到粒子的几率 已知力学量F的本征方程为 求在状态波函。

4、1量子力学习题及解答第一章 量子理论基础1 1由黑体辐射公式导出维恩位移定律 ： 能量密度极大值所对应的波长 m与温度 T成反比，即 mT=b（常量 ） ；并近似计算 b的数值，准确到二位有效数字。解 根据普朗克的黑体辐射公式dvechvd kThvvv 11833 = ， （ 1）以及 cv=， （ 2） ddvvv =， （ 3）有,118)()(5 = =kThcvvehccdcdddv这里的 的物理意义是黑体内波长介于 与 +d 之间的辐射能量密度。本 题 关 注 的 是 取 何 值 时 ， 取 得 极 大 值 ， 因 此 ， 就 得 要 求 对 的 一阶导数为零 ， 由此可求得相应的 的值 ， 记作m。 但要注意的。

5、第一章 量子力 学的 诞生 1.1 设 质量 为 m 的粒 子在 一 维无限 深势 阱中 运动 ， =-=+xkxxkxyyyy（ 2 ） 其中 ( ) 2 202 22 2, kEk V Em m= + =h h（ 3 ） 方程的 解为 k xk xxi kxi kD eC exBeAex-+=+=)()(21yy（ 4 ） 根据对 波函 数的 有限 性要 求 ， 当 x 时 ， )(2xy 有限 ， 则 0=C 。

6、精选优质文档倾情为你奉上 量子力学习题及解答 第一章 量子理论基础 11 由黑体辐射公式导出维恩位移定律：能量密度极大值所对应的波长与温度T成反比，即 Tb常量； 并近似计算b的数值，准确到二位有效数字。 解 根据普朗克的黑体辐射公式 ， 。

7、考试科目：829 信号系统与电子线路 一、复习要求：要求考生熟悉确定信号的特性和线性时不变系统的基本理论，信号通过线性系统的基本分析方法及某些典型信号通过某些典型系统引出的一些重要概念，并应用基本知识解决综合问题。要求考生熟悉常用半导体器件的特性、参数、等效电路，掌握放大、反馈、频率特性、功率放大及集成运放应用等电路的组成、工作原理、性能特性、基本分析方法和工程计算方法二、主要复习内容：1、信号与系统的基本概念信号的描述、分类及表示；信号的运算与分解；阶跃信号与冲激信号的表示与特性；系统的基本概念与分。

8、量子力学课程教学大纲 课程英文名称：Quantum Mechanics 课程简介： 本课程为专业基础课。通过该课程的学习，学生可以掌握量子力学的基本理论与基本方法，能提高本科生分析和解决实际物理问题的能力，为本科生后续的专业课程学习和今后的。

9、量子力学习题课1 1.一粒子在一维势场 中运动，求粒子的能级和对应的波函数。2.证明2.614式中的归一化常数是3.求一维谐振子处在激发态时几率最大的位置。 4.设 ，求A 5.试证明 是线性谐振子的波函数，并求此波函数对应的能量。6.一维。

10、课后作业作业一1.假设一维空间中运动的粒子可以用如下波函数描述，(x) =0, x 0.(1)求归一化常数A。(2)计算该波函数在动量空间中的形式；(3)计算位置平均值x和动量平均值p，(4)计算粒子最可能出现的位置。参考答案：(x)|(x) = 1 = A2 0e2x(1 +e2x 2ex)dx = 112A2 =A = 23.(k) = A2 0ex(1ex)eikxdx =61(2k2) + 3ik.x = A2 0e2x(1ex)2xdx = 1312.p = A2 0ex(1ex)pex(1ex)dx = A2 0ex(1ex)(i h x)ex(1ex)dx = 0p = h(k)|k|(k) = h6 1(2k2)3ik1(2k2) + 3ikkdk = 0.d|(x)|2dx = 2e2x(ex 1)(2ex 1)= 0 =x = 0 or x = ln2d2|(x)|2dx2 = 2e。

11、 1 / 1309 光信息量子力学习题集一、填空题1 设电子能量为 4 电子伏，其德布罗意波长为（ 6.125 ） 。A2 索末菲的量子化条件为（ ） ，应用这量子化条件求得一维谐振nhpdq子的能级 （ ） 。nE3 德布罗意假说的正确性，在 1927 年为戴维孙和革末所做的（ 电 ）子衍射实验所证实，德布罗意关系（公式）为（ ）和（ ） 。Ekp4 三维空间自由粒子的归一化波函数为 =（ ） ， rprie2/3)(1（ ） 。drp )(p5 动量算符的归一化本征态 （ ） ，r rpie2/3)(（ ） 。rp)(* )(6 t=0 时体系的状态为 ，其中 为一维线性谐振子xx20,xn的定态波函数，则 （ 。

12、 1 量子力学补充习题集 物理系 理论 物理 教研室 2010 年 3 月 2 第一章 量子力学的实验基础 1-1 求证： 1当波长较短 (频率较高 )。温度较低时，普朗克公式简化为维恩公式； 2当波长较长 (频率较低 )，温度较高时，普朗克公式简化为瑞利 金斯公式。 1-2 单位时间内太阳辐射到地球上每单位面积的能量为 1324J.m-2.s-1，假设太阳平均辐射波长是 5500A ，问这相当于多少光子？ 1-3 一个质点弹性系统，质量 m=1.0kg，弹性系数 k=20N.m-1。这系统的振幅为 0.01m。若此系统遵从普朗克量子化条件，问量子数 n 为何？若 n 变为 n+1，则能量改变的。

13、精选优质文档倾情为你奉上四.中心力场和正常塞曼效应1氢原子处在基态 求：1 的平均值；2势能 的平均值；3最可几的半径；4动能 的平均值；5动量的几率分布函数。2证明氢原子中电子运动所产生的电流密度在球极坐标中的分量 。3试证明处于1s,2。

14、1量子力学习题及解答第一章 量子理论基础11 由黑体辐射公式导出维恩位移定律：能量密度极大值所对应的波长 与m温度 T 成反比，即T=b（常量） ；m并近似计算 b 的数值，准确到二位有效数字。解 根据普朗克的黑体辐射公式， （1）dvechvdkTv183以及 ， （2）， （3）vv有 ,18)(5kThcvedcd这里的 的物理意义是黑体内波长介于 与 +d 之间的辐射能量密度。本题关注的是 取何值时， 取得极大值，因此，就得要求 对 的一阶导数为零，由此可求得相应的 的值，记作 。但要注意的是，还需要m验证 对 的二阶导数在 处的取值是否小于零，如果小于零，。

15、1量子力学习题答案1.2 在 0k 附近，钠的价电子能量约为 3eV，求其德布罗意波长。解：由德布罗意波粒二象性的关系知：； Ehp/由于所考虑的电子是非相对论的电子（ ），故：26keE(3V)c(0.51)=2eP/()2ee669hp/hc/1.402.51037m7n1.3 氦原子的动能是 E=1.5kT，求 T=1K 时，氦原子的德布罗意波长。解：对于氦原子而言，当 时，其能量 为K1TJ102.7K1J038.23 2323 kE于是有He342723h/p/E6.10Js1.6nm29kg.0J 一维谐振子处于 状态中，其中 为实常数，求：2/()xAe1.归一化系数；2.动能平均值。 （ ）2xd/解：1.由归一化条件可知：2* x2(x)Ae1/1取相因。

16、河 北 大 学 课 程 考 核 试 卷 学年第 学期 级 专业（类） 考核科目 量子力学 课程类别 必修课 考核类型 考试 考核方式 闭卷 卷别 A （注：考生务必将答案写在答题纸上，写在本试卷上的无效） 一、概念题：（共 20 分，每小题 4 分） 1、简述波函数的统计解释； 2、对“轨道”和“电子云”的概念，量子力学的解释是什么？ 3、力学量 G 在自身表象中的矩阵表示有何特点？ 4、简述能量的测不准关系； 5、电子在位置和自旋 zS 表象下，波函数 ),(),(21 zyx zyx 如何归一化 ？解释各项的几率意义。 二（ 20 分） 设一粒子在一维势场 cbxaxxU 。