1、联系 QQ1165557537线性代数一、n 阶行列式（一）n 阶行列式的定义设有 n2个数 aij（ i = 1 , 2 ， ，n ；j 1 , 2 , ，n） ，记号称为 n 阶行列式。行列式（ 1-8-1 ）也简记作 D n或（a ij）把 所在的第 i 行和第 j 列划去，剩下一个 n-1 阶行列式ijaMij称为 D n的对应于元素 a ij 的余子式。令Aij称为 D n的对应于元素 a ij 的代数余子式。每个 n 阶行列式都对应一个数，这个数称为该行列式的值。记号（ 1-8-1 ）既表示行列式，又表示行列式的值。行列式的值用数学归纳法定义为按此定义即有1 阶行列式2 阶行列式3
2、 阶行列式计算 2 阶和 3 阶行列式的值时，有“对角线法则” :2 阶行列式时，即把 a11 a 22的连线称主对角线， a12 a21 的连线称次对角线。主对角线上各元素的乘积冠， “ + ”号，次对角线上各元素的乘积冠“”号，然后作代数和，所得结果即为 2 阶行列式的值。3 阶行列式时，主对角线上各元素的乘积冠， “ + ”号，次对角线上各元素的乘积冠“”号，然后作代数和，所得结果即为 3 阶行列式的值。（二）行列式的性质2. 互换行列式中的两行（列） ，则行列式的值变号。 3. 行列式中任一行（列）的元素与它对应的代数余子式的乘积之和等于行列式的值。式（ 1-82 ）称为行列式按第 i
3、 行展开公式和按第 j 列展开公式。4. 把行列式的某一行（列）的各元素乘以同一数然后加到另一行（列）的对应元素上，行列式的值不变。例如以数 k 乘第 i 行加到第 j 行上，有5. 行列式中如果有两行（列）的元素相同，则行列式的值为 0。6. 行列式中任一行（列）的元素与另一行（列）对应元素的代数余子式乘积之和等于 0。即7. 以数 k 乘行列式的某一行（列）的所有元素，等于 k 乘这个行列式。 8. 行列式中如果有两行（列）的元素对应成比例，则行列式的值为 0。9. 如果行列式中某行（列）的元素都表为两数之和，例如第 k 行的元素都是两数之和：则 D 等于下列两个行列式之和：（三）计算 2 阶和 3 阶行列式的值常用对角线法则，计算 n 阶（n4 ）行列式的值常用下述两种方法：1 应用性质 7 ，把主对角线以下的元素全化为 0 ，成为上三角行列式它的值等于 b 11b22bnn 2 选定一行（列） ，把该行（列）除一个非零元素外其余，n-1 个元素全化为 0，然后按这一行（列）展开公式（1-8-2），就把行列式降为 n-1 阶行列式。（四）例题
