（四）例题 已知方程组有无穷多个解，则参数 ( A ) 0 ( B ) 1 ( C ) 2 ( D ) 3 120可知当 1 , , 3 时 R ( A ) = 3 ，方程组有唯一解，故（ B ) 与（ D ）不合；当 0 时 R ( A ) = 2 R ( B ) = 3 ，无解，故（ A ）不合；当 2 时 R ( A ) = R ( B ) = 2 ，有无穷多个解，故应选（ C ） 。求解方程组 1【 解】用初等行变换，把系数矩阵化为行最简形：求解方程组 2【 解 】把增广矩阵化为行最简形：（四）向量的内积与范数1 向量的内积与范数设令x ，y称为向量 x 与 y 的内积（数量积） 。当 x 、 y 为列向量时，用矩阵记号表示，有令| x |称为向量 x 的范数（模、长度） 。范数等于 1 的向量称单位向量。 2 正交向量组与正交矩阵当 x ，y 0 时，称向量 x 与 y 正交。一组两两正交的非零向量称为正交向量组。定理设 1, 2， ， r为一个正交向量组，则 1, 2， ， r线性无关。设方阵 A 满足 AAT = E （即 A T = A-1) ，则 A 称为正交矩阵。正交阵的行向量组及列向量组都是正交向量组，且每个向量都是单位向量。
