1、1信号与系统题库一填空题 1. 正弦信号 的周期为： 10 。 )4/2.0sin(5)(ttf2. = 1tedt(te3. = dt)()(t4. = 3251ett5. = ttd)4/(sin)6. = *t)(t7. LTI系统在零状态条件下，由 引起的响应称为单位冲激响应，简称冲激响应。8. LTI系统在零状态条件下，由 引起的响应称为单位阶跃响应，简称阶跃响应。9. = )(*tf)(tf10. = tf tf11. 的公式为 )(*21tf12. t13. 当周期信号 满足狄里赫利条件时，则可以用傅里叶级数表示：)(tf2，由级数理论可知： = 1 110 )sin()cos(
2、)(n twbtatf 0a， = ， = 。nan14. 周期信号 用复指数级数形式表示为： ，则 = )(tf ntjnweFtf1)(n。15. 对于周期信号的重复周期 T和脉冲持续时间 （脉冲宽度）与频谱的关系是： 当保持周期 T 不变，而将脉宽 减小时，则频谱的幅度随之 ，相邻谱线的间隔不变，频谱包络线过零点的频率 ，频率分量增多，频谱幅度的收敛速度相应变慢。16. 对于周期信号的重复周期 T和脉冲持续时间 （脉冲宽度）与频谱的关系是： 当保持周期脉宽 不变，而将 T 增大时，则频谱的幅度随之 ，相邻谱线的间隔变小，谱线变密，但其频谱包络线过零点的坐标 。17. 对于非周期信号 的傅
3、里叶变换公式为： = 。 反变)(tf )(wF换公式： = )(tf18. 门函数 的傅里叶变换公式为： 其 他02|1)(ttg19. 的傅里叶变换为： )(2t20. 的频谱是 。 te321. 的频谱是 。 )(t22. 如果 的频谱是 ，则 的频谱是 。 tf)(wF)(0tf23. 在时-频对称性中，如果 的频谱是 ，则 的频谱是 (tf)(wF)(t3。24. 如果 的频谱是 ， 的频谱是 ，则 的频谱是 )(1tf)(1wF(2tf)(2wF)(*21tf。25. 如果 的频谱是 ，则 的频谱是 。 )(tf)()(tfd26. 如果 的频谱是 ，则 的频谱是 。tfwFft2
4、7. 由于 的频谱为 ，所以周期信号 的傅里叶变tjnwe0 )(20ntjnweFtf1)(换 = 。)(F28. 指数序列 的 z 变换为 。)(na29. 单位脉冲序列 的 z 变换为 。二、作图题： 1 已知 的波形如下图所示，试求其一阶导数并画出波形。)(tf42. 已知 的波形如下图所示，试 画出如下信号的波形。)(tfa) f(-2t) b) f(t-2)3. （本题 9分） 的波形如图所示，请画出 的波形。)(tf )21(tf4. 求下列周期信号的频谱，并画出其频谱图。)2sin()0ttx5. 已知 ，用图解法求 。)(),(e)(tuhttx )(*thx6. 画出离散信
5、号 的图形。)2()nf7. 画出系统 的零极点图形。65.0)(2ssH5三 、计算题： 1. 判断下列系统是否为线性系统。 (本题 6)(405)1txyt2.已知某连续时间 LTI 系统微分方程为 ，初始状态为()2(),0yttxt，激励信号为 ，求：1.系统零输入响应 ；(0)1,()ytxteu()ziyt2.冲激响应 ；3.系统零状态响应 ；4.系统全响应 。ht ()zsy()yt3. 给定系统微分方程： ，初始条件为 ，)(6)(5 tfytty1_)0(y， ，试用系统的 s域分析法求其全响应。1_)0(y)(tf4. 如图所示电路。求系统函数 ，并画出 的零、极点图。)(
6、12sVHsH65. 如图所示系统，已知输入信号 的频谱为 ,试画出信号 的频谱。tfFty6. 连续线性 LTI因果系统的微分方程描述为： )(32)(107)(“ txttytty（1）系统函数 H(s)，单位冲激响应 h(t)，判断系统是否稳定。 7（2）画出系统的直接型模拟框图。7. 设有二阶系统方程 ，在某起始状态下的初始值为：0)(4)(“tytty, ， 试求零输入响应。1)0(y2)(8. 下图为一阶系统，求其冲激响应 和)(tituLL-+-+ )(tusR )(tuL9. 设有一阶系统方程， ，试求其冲激响应 和阶跃响)()(4 tfftyt)(th应 。)(ts10. 在
7、下图中，假设 R=1 ，C=0.5F，试求在下列情况下的响应)(tuc81） ，Vuc4)0(0)(tus2） ，cts1C-+-+ )(tusR )(tuc11. 下图为二阶电系统，设 R=7 ，L=1H，C=1/6F ， ， ，激Vuc1)0(0)(i励电源 。以电容上电压 为响应，求 时的零输入响应，零状Vttus)(2)(tuct态响应和完全响应。-+R Li(t)us(t)+-uc(t)C12. 求两函数的卷积： )(*)(21tet13. 设有二阶系统的微分方程为： ，用特征函数求)(6)(5“tftytty输入信号 的零状态响应。)(3)(tetf914. 求两函数的卷积： )3
8、(*)4(tt15.设有二阶系统方程： ，试求零状态响应 。)(52)(3“ttytty)(ty16. 设有周期信号 ，试求其复指数形式的级数表达式。nTttf)()(17. 假设 的频谱是 ，则 的频谱是 ，请利用 的)(tf)(wFtjwef0)()(0wFtjwef0)(频谱推导 的频谱。cos0t18. 已知某一阶系统微分方程 ，试用频域方法求其阶跃响应)(2)( tftyt )(ts19. 由定义直接计算信号 的傅里叶变换( 频谱函数 )。|2tetf20. 试用时-频对称性求信号 的频谱函数。 tf1)21. 已知信号 的频谱是 ，试利用傅里叶变换的性质求信号 的傅里叶)(tf(w
9、F)2(tf变换。22. 设系统的频率特性为 ，试用频域法求系统的冲激响应和阶跃wjejH324)(响应。23. 设有函数 ，试用拉普拉斯反变换求 。)2(14)(ssF )(tf24. 设有函数 ，试用拉普拉斯反变换求 。)(2ss )(tf25. 设有方程 ，已知 ， ，)(2)(3“tfytty1_0y2_)0(y10，求 。)()(3tetf)(ty26. 设有 RLC 串联电路，输入 ，电路的初始状态为零，设 L=1H，C=1/3 )(tusF，R=4 ,以 为输出，求冲激响应 。)(tuc his(t)RLC27. 设系统的频率特性为: )/2|(0)(4sradwewHj输入信号 ，试求输出 。)cos)21)(tttf(ty28. 已知某信号 的象函数 ，利用初值定理求 ，利用终值定理)(tf )2(4)sF)0(f求 。)(f29. 用部分分式法求象函数 的拉氏反变换651)(2ssF30. 设系统微分方程为 ，已知 ，)(2)(34“ tfftytty1)0(y， 1)0(y，试用 s 域方法求零输入响应和零状态响应。(|2tetf31. 设某 LTI 系统的微分方程为 ，试求其冲激响应和阶跃)(36)(5“tftytty响应。
