1、第一章 静力学公理和物体的受力分析1-1 说明下列式子与文字的意义和区别：(1) F1 = F2 (2) F1 = F2 (3) 力 F1 等效于力 F2 。答：（1）若 F1 = F2 ，则一般只说明这两个力大小相等，方向相同。 （2）若 F1 = F2 ，则一般只说明两个力大小相等，方向是否相同，难以判定。（3）力 F1 等效于力 F2 ，则说明两个力大小相等，方向、作用效果均相同。1-2 试区别 FR = F1 + F2 和 FR = F1 + F2 两个等式代表的意义。答：前者为两个矢量相加，后者为两个代数量相加。1-3 图中各物体的受力图是否有错误？如何改正？（1） （2）（3）（4
2、）答：（1）B 处应为拉力，A 处力的方向不对；（2）C、B 处力方向不对，A 处力的指向反了；（3）A 处力的方向不对，本题不属于三力汇交问题；（ 4）A 、B 处力的方向不对。（受力图略）1-4 刚体上 A 点受力 F 作用，如图所示，问能否在 B 点加一个力使刚体平衡？为什么？答：不能；因为力 F 的作用线不沿 AB 连线，若在 B 点加和力 F 等值反向的力会组成一力偶。1-5 如图所示结构，若力 F 作用在 B 点，系统能否平衡？若力 F 仍作用在 B 点，但可以任意改变力 F 的方向，F 在什么方向上结构能平衡？答：不能平衡；若 F 沿着 AB 的方向，则结构能平衡。1-6 将如下
3、问题抽象为力学模型，充分发挥你们的想象、分析和抽象能力，试画出它们的力学简图和受力图。（1）用两根细绳将日光灯吊挂在天花板上；（2）水面上的一块浮冰；（3）一本打开的书静止放于桌面上；（4）一个人坐在一只足球上。答：略。 （课后练习）1-7 如图所示，力 F 作用于三铰拱的铰链 C 处的销钉上，所有物体重量不计。（1）试分别画出左、右两拱和销钉 C 的受力图；（2）若销钉 C 属于 AC，分别画出左、右两拱的受力图；（3）若销钉 C 属于 BC，分别画出左、右两拱的受力图。提示：单独画销钉受力图，力 F 作用在销钉上；若销钉属于AC，则力 F 作用在 AC 上。 （此作为课堂练习）第二章 平面
4、力系21 输电线跨度 l 相同，电线下垂量 h 越小，电线越易于拉断，为什么？答：根据电线所受力的三角形可得结论。由图可知： 2sin2iTWFl、 Wh2TF h 越小 越小 sin 越小；则：F T 越大 电线越易于拉断。22 图示三种结构，构件自重不计，忽略摩擦，60。如 B 处作用相同的作用力 F，问铰链 A 处的约束力是否相同？ 答：不同（自己作出各受力图） 。23 如图所示，力或力偶对点 A 的矩都相等，它们引起的支座约束力是否相等？答：只有图（a ）和图（b ）中 B处的约束力相同，其余都不同。24 从力偶理论知道，一力不能与力偶平衡。但是为什么螺旋压榨机上，力偶似乎可以用被压榨
5、物体的反抗力 FN 来平衡（如图所示）？为什么如图所示的轮子上的力偶 M 似乎与重物的力 P 相平衡？这种说法错在哪里？答：图(a)中力偶由螺杆上的摩擦力和法向力的水平分力形成的力偶平衡，螺杆上的摩擦力与法向力的铅直方向的分力与 FN 平衡；图(b) 中重力 P 与 O 处的约束力构成力偶与 M 平衡。25 某平面力系向 A、B 两点简化的主矩皆为零，此力系最终的简化结果可能是一个力吗？可能是一个力偶吗？可能平衡吗？答：可能是作用线过 A、B 两点的一个力或平衡，不可能是一个力偶。26 平面汇交力系向汇交点以外一点简化，其结果可能是一个力吗？可能是一个力偶吗？可能是一个力和一个力偶吗？答：可能
6、是一个力（作用线过汇交点） ；不可能是一个力偶；可能是一个力（作用线不过汇交点）和一个力偶。27 某平面力系向平面内任意一点简化的结果都相同，此力系简化的最终结果可能是什么？答：可能是一个力偶或平衡。28 某平面任意力系向 A 点简化得一个力 及一个矩为 的力偶，0RAF0AMB 为平面内另一点，问：（1）向 B 点简化仅得一力偶，是否可能？（2）向 B 点简化仅得一力，是否可能？（3）向 B 点简化得 ，是否可能？RABABFM、（4）向 B 点简化得 ，是否可能？（5）向 B 点简化得 ，是否可能？RABAB、（6）向 B 点简化得 ，是否可能？F答：（1）不可能；（2）可能；（3）可能；
7、（4）可能(AB 的作用线时)；（5）不可能；RAF（6）不可能。29 图中 OABC 为正方形，边长为 a。已知某平面任意力系向 A 点简化得一主矢（大小为 ）及一主矩（大小、方向均未知）RAF，又已知该力系向 B 点简化得一合力，合力指向 O 点。给出该力系向 C 点简化的主矢（大小、方向）及主矩（大小、转向） 。答：主矢： 、平行于 BO，主矩： 、顺时针。RAF2CRAMaF210 在上题中，若某平面任意力系满足 ，=0yB、 则（判断正误）： A必有 ； C可能有 ；=0AMxOF、 B必有 ； D可能有 。C 0=M答：正确：B；不正确：A、C、D。 （题设条件说明该力系的合力过
8、B 点且x 轴）211 不计图示各构件自重，忽略摩擦。画出刚体 ABC 的受力图，各铰链均需画出确切的约束力方向，不得以两个分力代替。图中 DEFG。提示：左段 OA 部分相当一个二力构件，A 处约束力应沿 OA，从右段可以判别 B 处约束力应平行于 DE 。 （受力图略）第三章 空间力系3-1 在正方体的顶角 A 和 B 处，分别作用力 F1 和 F2，如图所示。求此两力在 x、y 、z 轴上的投影和对 x、y、z 轴的矩；试将图中的力F1 和 F2 向点 O 简化，并用解析式计算其大小和方向。答：设正方体的棱长为 a ，则由题图可知：，111133xyzF、；0zMFaMF，22220xy
9、z、；2zaFa向 O 点简化的主矢：1211233RFijFk主矩： OMaija3-2 图示正方体上 A 点作用一个力 F，沿棱方向，问：(1) 能否在 B点加一个不为零的力，使力系向 A 点简化的主矩为零？(2) 能否在 B 点加一个不为零的力，使力系向 B 点简化的主矩为零？(3) 能否在 B、C 两处各加一个不为零的力，使力系平衡？(4) 能否在 B 处加一个力螺旋，使力系平衡？(5) 能否在 B、C 两处各加一个力偶，使力系平衡？(6) 能否在 B 处加一个力，在 C 处加一个力偶，使力系平衡？答：（1）能；（2）不能；（3）不能；（4）不能；（5）不能；（6）能。3-3 图示为一
10、边长为 a 的正方体，已知某力系向 B 点简化得到一合力，向 点简化也得一合力。问：C（1）力系向 A 点和 点简化所得主矩是否相等？（2）力系向 A 点和 点简化所得主矩是否相等？O答：（1）不等；（2）相等。 （题设条件说明该力系的合力过 B 点）C3-4 在上题图中，已知空间力系向 点简化得一主矢B（其大小为 F）及一主矩（大小、方向均未知） ，又已知该力系向 A 点简化为一合力，合力方向指向 O点。试：(1) 用矢量的解析表达式给出力系向 点简化的主矩；(2) 用矢量的解析表达式给出力系向 C 点简化的主矢和主矩。答：（1） ；（2） 。BMFajkRFiMFak、3-5 （1）空间力
11、系中各力的作用线平行于某一固定平面；（2）空间力系中各力的作用线分别汇交于两个固定点。试分析这两种力系最多能有几个独立的平衡方程。答：各为 5 个。3-6 传动轴用两个止推轴承支持，每个轴承有三个未知力，共 6 个未知量。而空间任意力系的平衡方程恰好有 6 个，是否为静定问题？答：为超静定问题。3-7 空间任意力系总可以由两个力来平衡，为什么？答：空间任意力系简化的最终结果为合力、合力偶、力螺旋、平衡四种情况，分别考虑两个力能否与一个力、一个力偶、力螺旋（力螺旋可以看成空间不确定的两个力） 、平衡四种情况平衡。3-8 某一空间力系对不共线的三点主矩都为零，问此力系是否一定平衡？答：一定平衡。3
12、-9 空间任意力系向两个不同的点简化，试问下述情况是否可能？(1) 主矢相等，主矩相等； (2) 主矢不相等，主矩相等；(3) 主矢相等，主矩不相等； (4) 主矢、主矩都不相等。答：（2） （4）可能；（1） （3）不可能。3-10 一均质等截面直杆的重心在哪里？若把它弯成半圆形，重心位置是否改变？答：在杆正中间。改变。第四章 摩擦4-1 已知一物块重 P = 100 N，用水平力 F 500 N 的力压在一铅直表面上，如图所示，其摩擦因数 fs = 0.3，问此时物块所受的摩擦力等于多少？答：摩擦力为 100N 。4-2 如图所示，试比较用同样材料、在相同的光洁度和相同的胶带压力 F 作用
13、下，平胶带与三角胶带所能传递的最大拉力。答：三角带传递的拉力大。取平胶带与三角带横截面分析正压力（如右下图所示） ，可见三角带的正压力大于平胶带的正压力。 接触面处的正压力分别为：平胶带： ，三角带：NF；2sinNF 它们所能传递的最大拉力分别为：平胶带： ，maxTsFf、三角带： ；in、而 ，因此，三角带传递的拉力大。sin1、4-3 为什么传动螺纹多用方牙螺纹（如丝杠）？而锁紧螺纹多用三角螺纹（如螺钉）？答：参考上题分析可知，在相同外力（力偶或轴向力）作用下，方牙螺纹产生的摩擦力较小，而三角螺纹产生的摩擦力较大，这正好符合传动与锁紧的要求。4-4 如图所示，砂石与胶带间的静摩擦因数
14、fs = 0.5，试问输送带的最大倾角 为多大？答： arctn0.526.、4-5 物块重 P，一力 F作用在摩擦角之外，如左下图所示。已知 = 25，摩擦角 f = 20， F = P。问物块动不动？为什么？答：物块不动；因为主动力之合力的作用线在摩擦角内且向下。( )21.54-6 如右图所示，用钢楔劈物，接触面间的摩擦角为 f 。劈入后欲使楔不滑出，问钢楔两个平面间的夹角 应该多大？楔重不计。答： 2f4-7 已知 形物体重为 P，尺寸如图所示。现以水平力 F拉此物体，当刚开始拉动时，A、B 两处的摩擦力是否达到最大值？如 A、B 两处的静摩擦因数均为 fs，此二处最大静摩擦力是否相等
15、？又，如力 F 较小而未能拉动物体时，能否分别求出 A、B 两处的静摩擦力？答：当刚开始拉动时，A、B 两处的摩擦力都达到最大值；A、B 二处最大静摩擦力不相等；若 A、 B 两处均未达到临界状态，则不能分别求出 A、B 两处的静滑动摩擦力；若 A 处已达到临界状态，且力 为已知，则可以分别求出 A ，B 两处的静滑动摩擦力。4-8 汽车匀速水平行驶时，地面对车轮有滑动摩擦也有滚动摩阻，而车轮只滚不滑。汽车前轮受车身施加的一个向前推力 F，而后轮受一驱动力偶 M ，并受车身向后的反力 。试F画出前、后轮的受力图。在同样摩擦情况下，试画出自行车前、后轮的受力图。又如何求其滑动摩擦力？是否等于其动
16、滑动摩擦力 f FN ？是否等于其最大静摩擦力？答：设地面光滑，考虑汽车前轮（被动轮） 、后轮（主动轮）在力与力偶作用下相对地面运动的情况，可知汽车前后轮摩擦力的方向不同；自行车也一样。需根据平衡条件或动力学条件求其滑动摩擦力，一般不等于动滑动摩擦力，一般也不等于最大静滑动摩擦力。4-9 重为 P，半径为 R 的球放在水平面上，球对平面的滑动摩擦因数为 fs，滚阻系数为。问：在什么情况下，作用于球心的水平力 F能使球匀速转动？答： ， 。 （当 时，球可以匀速转动）sfR、Ff=M第五章 点的运动学5-1 和 ， 和 是否相同？dtvtdrt答： 表示的是点的全加速度， 表示的是点的加速度的大
17、小； 表示的是点的速度，vdtr表示的是速度在柱坐标或球坐标中沿矢径方向的投影。drt5-2 点沿曲线运动，如图所示各点所给出的速度 v和加速度 a哪些是可能的？哪些是不可能的？ 答：图示各点的速度均为可能，在速度可能的情况下，点 C、E 、F、G 的加速度为不可能，点 A、B 、D 的加速度为可能。5-3 点 M 沿螺线自外向内运动，如右图所示。它走过的弧长与时间的一次方成正比，问点的加速度是越来越大，还是越来越小?点 M 越跑越快，还是越跑越慢？答：根据点 M 运动的弧坐标表达式，对时间求导可知其速度大小为常数，切向加速度为零，法向加速度为 。由此可知，点 M 的加速度越来越大，点 M2v
18、跑得既不快，也不慢，即点 M 作匀速曲线运动。5-4 当点作曲线运动时，点的加速度 a 是恒矢量，如图右所示。问点是否作匀变速运动?答：点作曲线运动时，点的加速度是恒矢量，但点的切向加速度的大小不一定不变，所以点不一定作匀变速运动。5-5 作曲线运动的两个动点，初速度相同、运动轨迹相同、运动中两点的法向加速度也相同。判断下述说法是否正确：（1）任一瞬时两动点的切向加速度必相同；（2）任一瞬时两动点的速度必相同；（3）两动点的运动方程必相同。答：既然作曲线运动的两个动点的初速度相同、运动轨迹相同、法向加速度也相同，则曲线的曲率半径也相同，由此可知上述结论均正确；若两点作直线运动，法向加速度均为零
19、，任一瞬时的切向加速度不一定相同，从而速度和运动方程也不相同。5-6 动点在平面内运动，已知其运动轨迹 y = f (x)及其速度在 x 轴方向的分量。判断下述说法是否正确：（1）动点的速度可完全确定； （2）动点的加速度在 x 轴方向的分量可完全确定；（3）当速度在 x 轴方向的分量不为零时，一定能确定动点的速度、切向加速度、法向加速度及全加速度。答：因为 y = f (x)，则 ，因为 vx 已知，且 vx 0 及 存在的情况下，可求出 vy ，由dyxvdy、 、 ，可求出 v，从而 、 ，则 a n 可确定；2xvcoscosyatvt在 vx = 0 的情况下，点可沿与 y 轴平行的
20、直线运动，这时点的速度不能完全确定；若不存在，则 vy 也不能确定；在 vx 已知且有时间函数的情况下， 可以确定。dy x5-7 下述各种情况，动点的全加速度、切向加速度和法向加速度三个矢量之间有何关系？（1）点沿曲线作匀速运动；（2）点沿曲线运动，在该瞬时其速度为零；（3）点沿直线作变速运动；（4）点沿曲线作变速运动。答：（1）点沿曲线作匀速运动，其切向加速度为零，点的法向加速度即为全加速度；（2）点沿曲线运动，在该瞬时其速度为零，则点的法向加速度为零，点的切向加速度即为全加速度；（3）点沿直线作变速运动，法向加速度为零，点的切向加速度即为点的全加速度；（4）点沿曲线作变速运动，三种加速度
21、的关系为： 。na5-8 点作曲线运动时，下述说法是否正确：（1）若切向加速度为正，则点作加速运动；（2）若切向加速度与速度的符号相同，则点作加速运动；（3）若切向加速度为零，则速度为常矢量。答：（1）不正确；（2）正确；（3）不正确。*5-9 在极坐标系中， 、 分别代表在极径方向与极径垂直方向（极角 的方v向）的速度，但为什么沿这两个方向的加速度为： ？试分析2aa、出现的原因和它们的几何意义。2aa中 的 和 中 的答：用极坐标描述点的运动，是把点的运动视为绕极径的转动和沿极径运动的叠加，出现的原因是这两种运动相互影响的结果。2aa中 的 和 中 的第六章 刚体的简单运动6-1 “刚体作
22、平移时，各点的轨迹一定是直线；刚体绕定轴转动时，各点的轨迹一定是圆”。这种说法对吗?答：不对，应该考虑加速度的方向。6-2 各点都作圆周运动的刚体一定是定轴转动吗?答：不一定，如各点轨迹都为圆周的刚体平移。6-3 满足下述哪些条件的刚体运动一定是平移？（1）刚体运动时，其上有不在一条直线上的三点始终作直线运动；（2）刚体运动时，其上所有点到某固定平面的距离始终保持不变；（3）刚体运动时，其上有两条相交直线始终与各自初始位置保持平行；（4）刚体运动时，其上有不在一条直线上的三点的速度大小、方向始终相同。答：（1）（3）（4）为平移。6-4 试推导刚体作匀速转动和匀加速转动的转动方程?答：刚体作匀
23、速转动时，角加速度 = 0，由此积分得转动方程为 ；刚体作匀加0=t速转动时，角加速度 = C，由此积分得转动方程为 。201t6-5 试画出右图 a、b 中标有字母的各点的速度方向和加速度方向。答：图 a 中与两杆相连的物体为刚体平移；图 b 中的物体为定轴转动。（作图略）6-6 如右下图所示，鼓轮的角速度这样计算对不对 ? 因为 ，所以，tanxR。darctnxtR答：不对。物块不是鼓轮上的点，这样度量 角的方法不正确。6-7 刚体作定轴转动，其上某点 A 到转轴距离为 R 。为求出刚体上任意点在某一瞬时的速度和加速度的大小，下述哪组条件是充分的?（1）已知点 A 的速度及该点的全加速度方向；（2）己知点 A 的切向加速度及法向加速度；
