1、湘教版九年级数学下第一章二次函数单元检测试卷带答案学校：_ 班级：_ 姓名：_ 考号：_一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计 30 分 ， ）1. 下列函数中，是二次函数的为（ ） 2. 函数与的图象的不同之处是（ ） A.对称轴 B.开口方向 C.顶点 D.形状3. 抛物线不经过（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D.5. 如图所示，满足，的函数的图象是（ ） 6. 二次函数的图象向上平移个单位得到的图象的解析式为（ ） 7. 已知点， ，都在函数的图象上，则（ ） 8. 二次函数的最小值是（
2、 ） A. B. C. D.9. 已知二次函数的图象上有三点， ， ，则、 、的大小关系为（ ） 10. 如图示，抛物线的对称轴是，则下列关系式成立的是（ ） 二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计 30 分 ， ） 11. 二次函数的图象，可以由向上平移_个单位得到 12. 某抛物线和抛物线的形状、开口方向都相同，且顶点为，则它的解析式为_ 13. 已知二次函数的最小值为，则_ 14. 二次函数，_，函数有最_值 15. 如图所示的抛物线是二次函数的图象，那么的值是_16. 二次函数中，二次项系数是_，一次项系数是_ 17. 已知抛物线与轴有两个交点，那么一元二次方程的
3、根的情况是_ 18. 已知二次函数与一次函数的图象相交于 、两点，则能使关于的不等式成立的的取值范围是_19. 校运动会铅球比赛时，小林推出的铅球行进的高度（米）与水平距离（米）满足关系式，则小林这次铅球推出的距离是_米20. 抛物线与轴交于点，两点，与交于点，且，则该抛物线的解析式为_三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 10 分 ，共计 60 分 ， ） 21. 已知抛物线与轴交于、两点（点在点左侧） ，且对称轴为求的值；画出这条抛物线；若直线过点且与抛物线交于点，根据图象回答：当取什么值时， 22. 抛物线的顶点坐标为，图象又经过点求： 抛物线的解析式求抛物线与一次函数的交点坐标求
4、不等式的解集（直接写出答案） 23. 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出件，每件赢利元为了扩大销售，增加赢利，商场决定采取适当降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价元，商场平均每天可多售出件若商场平均每天要赢利元，每件衬衫降价元，请你写出与之间的关系式 24. 施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道，其高度为米，宽度为米，现在点为原点，所在直线为轴建立直角坐标系（如图所示） 直接写出点及抛物线顶点的坐标；求出这条抛物线的函数解析式；施工队计划在隧道门口搭建一个矩形“脚手架” ，使、点在抛物线上， 、点在地面上为了筹备材料，需求出“脚手架”三根木杆、 、的长度之和的最大值是多少？请你帮施
5、工队计算一下 25. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，的面积是求点的坐标； 求过点、 、的抛物线的解析式；在中抛物线的对称轴上是否存在点，使的周长最小？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由； 在中轴下方的抛物线上是否存在一点，过点作轴的垂线，交直线于点，线段把分成两个三角形，使其中一个三角形面积与四边形面积比为？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由 26. 如图，需在一面墙上绘制几个相同的抛物线型图案按照图中的直角坐标系，最左边的抛物线可以用表示已知抛物线上，两点到地面的距离均为，到墙边似的距离分别为， 求该拋物线的函数关系式，并求图案最高点到地面的距离； 若该墙的长度为，则
6、最多可以连续绘制几个这样的拋物线型图案？ 答案1. A2. C3. C4. D5. A6. B7. A8. B9. B10. D11. 12. 13. 14. 小15. 16. 17. 两个不相等的实数根18. 或19. 20. 21. 解：由题意，有，解得 ，列表为： 描点并连线为： 可以画出直线的图象 由图象得或时， 22. 解：设顶点式解析式为，把点代入得， ，解得，即；联立，解得， ，所以，交点坐标为， ；不等式的解集为或23. 解：降价元后的销量为：，单价的利润为：，故可得利润24. 解：（1） ，顶点坐标设 又图象经过 这条抛物线的函数解析式为，即；设四边形是矩形，根据抛物线的轴对称性，可得：，即，令当，最大值为、 、的长度之和最大值为米25. 解：由题意得，设抛物线的解析式为，代入点，得，存在点、过点作垂直于轴于点，抛物线的对称轴交轴于点、当点位于对称轴与线段的交点时，的周长最小， 存在如图，设，直线为，则，解得，直线为， ， （舍去） ， ，不符合题意存在，点坐标是26. 解：根据题意得：， ，把，代入得，解得：，拋物线的函数关系式为；图案最高点到地面的距离；令，即， ，最多可以连续绘制个这样的拋物线型图案
