1、 高考 明方向 1.理解 命题的概念 2.了解 “ 若 p，则 q” 形式的命题的逆命题、 否命题与逆否命题，会分析 四种命题 的相互关系 3.理解 充分条件、必要条件与充要条件 的含义 . 备考 知考情 常用逻辑用语是新课标高考命题的热点之一 ， 考查形式 以选择题为主，试题多为中低档题目 ， 命题的 重点主要有两个： 一是命题及其四种形式 ，主要考查命题的四种形式及命题的真假判断； 二是以函数、数列、不等式、立体几何中的线面关系等为背景考查充要条件的判断 ，这也是 历年高考命题的重中之重 命题的 热点是利用关系或条件求解 参数范围问题 ，考查考生的 逆向思维 . 一、知识 梳理 名师一号
2、P4 知识点一 命题及四种命题 1、 命题的概念 在数学中用语言、符号或式子表达的，可以 判断真假 的陈述句叫做命题其中 判断为真 的语句叫真命题， 判断为 假 的语句叫假命题 注意： 命题必须是陈述句 ，疑问句、祈使句、感叹句 都不是命题。 2四种命题及其关系 (1)四种命题间的相互关系 (2)四种命题的真假关系 两个命题 互为逆否 命题，它 们有 相同的真假性 ； 两个命题为 互逆命题 或 互否命题 ，它们的 真假性 无 关 注意： (补充 ) 1、 一个命题不可能同时既是真命题又是假命题 2、 常见词语的否定 原词语 等于（ =） 大于（ ） 小于（ 0，则 x2 x m 0 有实根 ”
3、的逆否命题； “若 x 123 是有理数，则 x是无理数 ”的逆否命题 A B C D 解析 : 中否命题为 “若 a 0，则 ab 0”，正确； 中逆命题不正确； 中， 1 4m，当 m0 时， 0，原命题正确， 故其逆否命题正确； 中原命题正确故逆否命题正确 答案 B 注意： 名师一号 P5 高频考点 例 1 规律方法 在 判断四个命题之间的关系 时， 首先要 分清命题的条件与结论 ， 再 比较每个命题的条件与结论之间的关系 要 注意四种命题关系的相对性 ，一旦一个命题定为 原命题，也就相应的有了它的 “ 逆命题 ” “ 否命题 ”“ 逆否命题 ” ； 判定命题为真命题时要进行推理 ， 判
4、定命题为假命题时只需举出反例即可 对涉及数学概念的命题的判定要从概念本身入手 例 1.(3) 名师一号 P4 对点自测 2 (2014陕西卷 )原命题为 “若 z1， z2互为共轭复数，则 |z1| |z2|”，关于其逆命题，否命题，逆否 命题真假性的判断依次如下，正确的是 ( ) A真，假，真 B假，假，真 C真，真，假 D假，假，假 解析 易知原命题为真命题，所以逆否命题也为真， 设 z1 3 4i， z2 4 3i，则有 |z1| |z2|， 但是 z1 与 z2 不是共轭复数，所以逆命题为假， 同时否命题也为假 注意： 名师一号 P5 问题探究 问题 2 四种命题间关系的两条规律 (1
5、)逆命题与否命题互为逆否命题； 互为逆否命题的两个命题同真假 (2)当 判断一个命题的真假比较困难时， 可转化为判 断它的逆否命题的真假 同时要 关注 “特例法 ”的应用 例 2 (1)(补充 ) （ 2011 山东文 5)已知 a， b， c R，命题 “若 abc =3， 则 2 2 2abc3”的 否命题 是（ ） (A)若 a+b+c3，则 2 2 2abc1”是 “an为递增数列 ”的 ( ) A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 【规范解答】 若 q1，则当 a1 1 时， an qn 1， an为递减数列，所以 “q1” / “an为递增
6、数列 ”； 若 an为递增数列，则当 an 12 n时， a1 12， q 121”故选 D. 例 1.(3)名师一号 P6 特色专题 例 2 (2014湖北卷 )设 U 为全集 A， B 是集合，则 “存在集合 C 使得 A C， BUC”是 “AB ”的 ( ) A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 【规范解答】 如图可知，存在集合 C，使 A C，BUC，则有 AB .若 AB ，显然存在集合 C.满足 A C， BUC.故选 C. 例 1.(4) 名师一号 P4 对点自测 5 已知 p： 40，2x a， x0 有且只有一个零点的 充分不必要条件是
7、 ( ) A a0或 a1 B 00，2x a， x0 有且只有一个零点的充要条件为 a0或 a1.由选项可知，使 “a0或 a1”成立的充分条件为选项 D. 注意： 名师一号 P5 高频考点 例 3 规律方法 有关探求充要条件的选择题，解题关键是： 首先， 判断是选项 “ 推 ” 题干，还是题干 “ 推 ” 选项 ； 其次，利用以小推大的技巧，即可得结论 务必审清题，明确“谁是条件”！ 此题 选项 是条件！ 练习： (补充 ) 已知 :3px 且 2y ， :5q x y ， 则 p 是 q 的 条件。 答案 : 既不 充分条件 也不 必要条件 例 3.名师一号 P6 特色专题 例 3 已知
8、命题 p：关于 x 的方程 4x2 2ax 2a 5 0 的解集 至多有两个子集，命题 q： 1 mx1 m， m0，若 p 是q 的必要不充分条件，求实数 m的取值范围 【规范解答】 p 是 q 的必要不充分条件， p 是 q 的充分不必要条件 对于命题 p，依题意知 ( 2a)2 44(2a 5) 4(a2 8a 20)0， 2a10， 令 P a| 2a10， Q x|1 mx1 m， m0， 由题意知 PQ， m0，1 m0，1 m 2，1 m10，解得 m9.因此实数 m的取值范围是 m|m9 注意： (补充 ) 凡结合已知条件 求参数的取值范围 是求满足条件的 等价条件即 充要条件
9、 练习： (补充 ) 已 知 : 2 1 0 ; : 1 1 ( 0 )p x q m x m m . 若 p 是 q 的必要但不充分条件， 求实数 m 的取值范围 解： p 是 q 的必要但不充分条件 即 p q 且 q p 等价于 q p p q 即 p 是 q 的充分但不必要条件 令 2 1 0A x x 1 1 ( 0 )B x m x m m 则 AB 即 121 10mm 解得 9m 所以实数 m 的取值范围是 9mm 注： A 是 B 的真子集，须确保 121 10mm 中的等号不同时取得 例 4. (补充 ) 求证：关于 x 的方程 ax2 2x 1 0 至少有一个负根的 充要
10、条件是 a1. 证明： 充分性： 当 a 0时，方程为 2x 1 0的根为x 12，方程有一个负根，符合题意 当 a0，方程 ax2 2x 1 0有两个不相等的实根，且 1a0， 故方程有两个负根，符合题意 综上：当 a1时，方程 ax2 2x 1 0至少有一个负根 必要性： 若方程 ax2 2x 1 0 至少 有一个负根 当 a 0 时，方程为 2x 1 0 符合题意 当 a0时，方程 ax2 2x 1 0应有一正一负根或两个负根则 1a0. 解得 a0 或 0a1. 综上：若方程 ax2 2x 1 0 至少有一负根，则 a1. 故关于 x的方程 ax2 2x 1 0至少有一个负根的充要条件
11、是 a1. 注意： (补充 ) 证明 充要条件 务必 明确 充分性 和 必要性 并分别给予证明 练习： (补充 )已知 ()fx是 定义在 R 上的函数， 求证： ()fx为增函数的充要条件是任意的121 2 1 212( ) ( ),0f x f xx x R x x xx 、 且 恒 有 分析： 设 p： 121 2 1 2 12( ) ( ),0f x f xx x R x x xx 、 且 恒 有q： ()fx为增函数；证明 p 是 q 的 充要条件，只需分别证明充分性（ p q ）和必要性（ q p ）即可。 课后作业 计时双基练 P209 基础 1-11、培优 1-4 课本 P2-4变式思考 1、 2、 3；对应训练 1、 2、 3 预习 第三节 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 补充作业： （ 2010 安徽）设数列 na 中的每一项都不为零，证明： 数列 na为等差数列的充分必要条件是：对任意 *nN ，都有1 2 2 3 1 1 11 1 1n n nna a a a a a a a .
