1、大学物理习题选编质点运动学 - 1 - 内容提要 位矢 ： ktzjtyitxtrr )()()()( 位移： kzjyixtrttrr )()( 一般情况， rr 速度： kzjyixkdtdzjdtdyidtdxdt rdtrt 0lim加速度： kzjyixkdt zdjdt ydidt xddt rddtdtat 222222220lim 圆周运动 角速度： dtd 角加速度： 22dtddtd （或用 表示 角加速度） 线加速度： tn aaa 法向加速度： 22 RRan 指向圆心 切向加速度： Rdtdat 沿切线方向 线速率： R 弧长： Rs 伽利略速度变换： u （或者 C
2、BACAB 参考矢量运算法则） 大学物理习题选编质点运动学 - 2 - 解题参考 大学物 理是对中学物理的加深和拓展。本章对质点运动的描述 相对于中学时 更强调其瞬时性、相对性和矢量性，特别是处理问题时微积分的引入，使问题的讨论在空间和时间上更具普遍性。 对于本章习题的解答应注意对基本概念和数学方法的掌握。 矢量的引入使得对物理量的表述更科学和简洁 。 注意位矢、位移、速度和加速度定义式的矢量性 ，清楚圆周运动角位移、角速度 和角加速度方向的规定。 微积分的应用是难点，应掌握运用微积分解题。这种题 型 分为两大类，一种是从运动方程出发，通过微分求出质点在任意时刻的位矢、速度 或 加速度；另一种
3、是已知加速度或速度与时 间的关系及初始条件，通过积分求出任意时刻质点的速度 、 位矢 或相互间的关系，注意式子变换过程中合理的运用已知公式进行变量的转换，掌握先分离变量后积分的数学方法 。 大学物理习题选编质点运动学 - 3 - 质点运动学 1 一、选择题 1、 分别以 r 、 s 、 和 a 表示质点运动的位矢、路程、速度和加速度，下列表述中正确的是 A、 rr B、 dtdsdtrd C、 dtda D、 dtdr 2、 一质点沿 Y 轴运动，其运动学方程为 324 tty ， 0t 时质点位于坐标原点，当质点返回原点时，其速度和加速度分别为 A、 116 sm ， 216 sm B、 1
4、16 sm ， 216 sm C、 116 sm ， 216 sm D、 116 sm ， 216 sm 3、 质点在平面内运动，位矢为 )(tr ，若保持 0dtdr ，则质点的运动 是 A、 匀速直线运动 B、 变速直线运动 C、圆周 运动 D、 匀速曲线运动 二、填空题 4、 一质点沿直线运动 ,其运动学方程为 26 ttx ，则 t 由 0 至 4s 的时间间隔内，质点的位移大小为 ，在 t 由 0 到 4s 的时间间隔内质点走过的路程为 。 5、 质点的运动方程为 jttittr )3121()21( 32 ，当 st 2 时，其加速度a 。 6、 质点以加速度 tka 2 作直线运
5、动，式中 k 为常数，设初速度为 0 ，则质点速度 与时间 t 的函数关系是 。 7、 灯距地面高度为 h1，一个人身高为 h2，在灯下以匀速率v 沿水平直线行走，如图所示他的头顶在地上的影子M 点沿地面移动的速度为 vM = 。 M h 1 h 2 大学物理习题选编质点运动学 - 4 - 三、计算题 8、 一质点按 tytx 6s in8,6c o s5 规律运动。求（ 1）该质点的轨迹方程；（ 2）第五秒末的速度和加速度 9、 某质点的初位矢 ir 2 ，初速度 j 2 ，加速度 jtia 24 ，求（ 1）该质点的速度；（ 2）该质点的运动方程。 大学物理习题选编质点运动学 - 5 -
6、质点 运动学 2 一、 选择题 1、 以下五种运动形式中， a 保持不变的运动是 A、 圆锥摆 运动 B、 匀速率圆周运动 C、 行星的椭圆轨道运动 D、 抛体运动 2、 下列说法正确的是 A、质点作圆周运动时的加速度指向圆心； B、匀速圆周运动的加速度为恒量； C、只有法向加速度的运动一定是圆周运动； D、只有切向加速度的运动一定是直线运动。 3、 一质点的运动方程是 jtRitRr s inc os ， R、 为正常数。从 t / 到t= /2 时间内 (1)该质点的 位移是 (A) iR2 ； (B) iR2 ； (C) j2 ； (D) 0。 (2)该质点经过的路程是 (A) 2R；
7、(B) R ； (C) 0； (D) R 。 二、 填空题 4、 质点在半径为 16m 的圆周上运动，切向加速度 2/4 smat ，若 静止开始计时，当t= 时，其加速度的方向与速度的夹角为 45 度；此时质点在圆周上经过的路程 s= 。 5、 质点沿半径为 R 的圆周运动，运动学方程为 223 t ，则 时刻质点的法向加速度大小为 an= ；角加速度 = 。 6、 某抛体运动，如忽略空气阻力，其轨迹最高点的曲率半径恰为 9.8m，已知物体是以 60 度仰角抛出的， 则 其抛射时初速度的大小为 。 7、 距河岸 (看成直线 )500 m 处有一艘静止的船，船上的探照灯以转速为 n =1 r/
8、min 转动当光束与岸边成 60角时，光束沿岸边移动的速度 v =_ 大学物理习题选编质点运动学 - 6 - 三、 计算题 8、 一质点作圆周运动，设半径为 R，运动方程为 20 21 btts ，其中 s 为弧长， 0 为初速， b 为常数。求： （ 1） 任一时刻 t 质点的法向、切向和总加速度； （ 2） 当 t 为何值时，质点的总加速度在数值上等于 b，这时质点已沿圆周运行了多少圈？ 9、 一飞轮以速率 n=1500 转 /分的转速转动，受到制动后均匀地减速，经 t=50 秒后静止。试求： （ 1） 角加速度 ； （ 2） 制动后 t=25 秒时飞轮的角速度，以及从制动开始到停转，飞轮
9、的转数 N； （ 3） 设飞轮半径 R=1 米，则 t=25 秒时飞轮边缘一点的速度和加速度的大小 ？ 大学物理习题选编牛顿运动定律 - 7 - 内容提要 牛顿运动定律： 第一定律 惯性和力的概念， 常矢量 第二定律 dtpdF mp m 为常量时 amdtdmF 第三定律 2112 FF 常见力： 重力 mgP 弹簧力 kxF 摩擦力 Nf 滑动摩擦 Nf s 静摩擦 惯性力： 为使用牛顿定律而 在非惯性系中引入的假想力，由参照系的加速运动引起。 平动加速参照系 0amFi 转动参照系 rmFi 2 大学物理习题选编牛顿运动定律 - 8 - 解题参考 牛顿运动定律是个整体，只在惯性系中适用。
10、 牛顿第二定律给出物体受合力产生加速度的瞬时关系。 正确分析质点的受力情况是运 用牛顿运动定律解题的关键。一般的步骤是先采用隔离体法对质点进行受力分析，注意不要少力和重复计算受力；然后根据受力分析建立合适坐标系，一般有个坐标轴沿着受力方向或运动方向； 最后是列方程或方程组求解讨论，具体求解过程中 一般不写矢量式，而写出坐标轴方向的分量式进行运算。 大学物理习题选编牛顿运动定律 - 9 - 牛顿定律 一、选择题 1、 如图所示，质点从竖直放置的圆周顶端 A 处分别沿 不同长度的弦 AB和 AC (ACCt ； C、 Bt Ct ； D、 条件不足，无法判定。 2、 一只质量为 m 的猴，原来抓住
11、一根用绳吊在天花板上的质量为 M 的直杆，悬线突然断开，小猴则沿杆子竖直向上爬以保持它离地面的高度不变，此时直杆下落的加速度为 A、 gMm . B、 gMmM . C、 gMmM . D、 gmM mM . 二、填空题 3、 如果一个箱子与货车底板之间的静摩擦系数为 ，当这货车爬一与水平方向成 角的 平 缓 山 坡时 ， 要使 箱 子 不 在 底 板上 滑 动 ，车 的 最大 加 速 度 amax _。 4、 一个质量为 m 的质点，沿 x 轴作直线运动，受 到的作用力为 itFF cos0 ， t = 0时刻，质点的位置坐标为 0x ，初速度 00v 。 则质点的位置坐标和时间的关系式是
12、x =_。 5、 在粗糙的水平桌面上放着质量为 M 的物体 A， A 上放有一表面粗糙的小物体 B，质量为 m试分别画出：当用水平恒力 F 推 A 使它作加速运动时， B 和 A 的受力图 6、 一冰块由静 止开始沿与水平方向成 300 倾角的光滑斜屋顶下滑 10m 后到达屋缘 ， 若屋缘高出地面 10m，则冰块从脱离屋缘到落地过程中越过的水平距离为 。 m M FABMmACB大学物理习题选编牛顿运动定律 - 10 - 三、计算题 7、 一人在平地上拉一个质量为 M的木箱匀速前进，木箱与地面间的摩擦系数 0.58。设此人前进时，肩上绳的支撑点距地面高度为 h 1.5 m，不计箱高，问绳长 l 为多长时最省力 ? 8、 质量为 m 的小球，在水中受的浮力为常力 F，当它从静止开始沉降时，受到水的粘滞阻力大小为 f kv（ k 为常数 ）证明小球在水中竖直沉降的速度 v 与时间 t 的关系为 ),e1( / mktk Fmg v 式中 t 为从沉降开始计算的时间 9、 如图，质量分别为 m1 和 m2 的两只球，用弹簧连在一起，且以长为 L1 的线拴在轴 O上， m1 与 m2 均以角速度 绕轴在光滑水平面上作匀速圆周运动当两球之间的距离为 L2 时，将线烧断试求线被烧断的瞬间两球的加速度 a1和 a2 (弹簧和线的质量忽略不计 ) h M l L2 L1 m1 m2 O
