1、第七章 平面图形的认识（二） 一、知识梳理 1、 在同一平面上，两条直线的位置关系有 或者 . 练习 ：平面内三条直线的交点个数可能有 ( ) A. 1 个或 3 个 B.2 个或 3 个 C.1 个或 2 个或 3 个 D.0 个或 1 个或 2 个或 3个 2、 判定与性质： 什么叫做平行线？在同一平面 内 ， 的两直线叫平行线。 的两直线平行。 判 定 性 质 （ 1） ，两直线平行。 （ 2） ，两直线平行。 （ 3） ，两直线平行。 （ 1）两直线平行， 。 （ 2）两直线平行， 。 （ 3）两直线平行， 互补。 如果两条直线互相平行，那么其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等
2、 ,这个距离称 为 平行线之间的距离 。 （等积变形） （ 2） 如图，长方形 ABCD 的面积为 16，四边形 BCFE 为梯形， BC 与 DE 交于点 G,则阴影部分的面积为 （ 3） 如图，对面 积为 1的 ABC 逐次进行以下操作：第一次操作，分别延长 AB， BC， CA至点 A1， B1， C1，使得 A1B=2AB， B1C=2BC， C1A=2CA，顺次连接 A1， B1， C1，得到 A1B1C1， 记其面积为 S1；第二次操作，分别延长 A1B1， B1C1， C1A1至点 A2， B2， C2，使得 A2B1=2A1B1，B2C1=2B1C1， C2A1=2C1A1，顺
3、次连接 A2， B2， C2，得到 A2B2C2，记其面积为 S2； ；按此规律继续下去，可得到 A5B5C5，则其面积 S5= （ 4） 已知方格纸中的每个小方格是边长为 1 的正方形， A， B 两点在小方格的顶点上，位置如图所示，在小方格的顶点上确定一点 C，连接 AB， AC， BC，使 ABC 的面积为 3 个平方单位则这样的点 C 共有 个 （ 1）如 图 ， 边长为 3cm， 与 5cm 的 两个 正方形 并 排放在一起，在大正方形中画 一段以 它 的一 个顶 点 为圆 心， 边长为 半 径 的 圆 弧， 则阴 影部分的面 积 是_cm2（ 取 3） A B C D E F G
4、3、 图形的 平移 在平面内，将一个图形沿着 _移动 _，这样的 _叫做图形的平移。 4、 平移的性质 (1)平移不改变图形的 _、 _，只改变图形的 _。 (2)图形经过平移，连接 _所得线段互相 _（或 _），并且相等。 例 3.如图，面积为 12cm2 的 ABC 沿 BC 方向平移至 DEF 位置，平移的距离是 BC 的三倍，则图中四边形 ACED 的面积为 5、 三角形的分类 （ 1）按角分 6、 三角形的三边关系及其应用 (1)判断给定三条线段能否勾成一个三角形 方法：看较小两边的和是否构成一个三角形 (2)已知三角形的两边长 ,确定第三边的范围 . 方法：两边之差的绝对值第三边两
5、边之和 . 例 、 三角形的三边长为 3， a， 7，则 a 的取值范围是 ；如果这个三角形中有 两条边相等，那么它的周长是 例、 一个三角形的两边长分别为 2 厘米和 9 厘米，若第三边的长为奇数，则第三边的长为 厘米 例、 甲地离学校 4km，乙地离学校 1km，记甲乙两地之间的距离为 dkm，则 d 的取值范围为 7、 三角形的三线 (1)三角形高线 （钝角三角形） ； (2)三角形角平分线；（ 3）三角形中线 例 、 ：三角形的三条高相交于一点，此一点定在（ ） A. 三角形的内部 B.三角形的外部 C.三角形的一条边上 D. 不能确定 ： 如图 ,AD BC, AD BC, GC B
6、C, CF AB,D,C,F 是垂足 ,下列说法中错误的是 ( ) A ABC 中 ,AD 是 BC 边上的高 B ABC 中 ,GC 是 BC 边上的高 D GBC 中 ,GC 是 BC 边上的高 D GBC 中 ,CF 是 BG 边 8、 三角形的内角和 （ 1）三角形的内角和等于 _。 （ 2）直角三角形的两个锐角 _。 例 、 ABC 中， CBA 3121 ,则 A , B , C , 9、 三角形外角的性质 （ 1）三角形的一个外角等于 _； （ 2）三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。 例 、 如图，把 ABC 纸片沿 DE 折叠，当 A 落在四边形 BCDE 内时，
7、则 A 与 21 之间有始终不变的关系是 （ ） A. 21 A B. 212 A C. 213 A D. 3 A=2（ 1+ 2） （ 2）按边分 E D A B C 1 2 A B D C E F 10、 多边形的内角和 11、 多边形的外角和 n 边形内角和等于 _ _。 多边形的外角和等于 。 例 、 ： 如果一个十二边形的每个内角都是相等的，那么这个内角的度数是 。 ：如图 ， 小明在操场上从 A 点出发 ， 沿直线前进 10 米后向左转 40 ， 再沿直线前进 10 米后 ， 又向左转 40 ， ， 照这样走下去 ， 他第一次回到出发地 A 点时 ， 一共走了 _米 二、 例题讲解
8、 一、 选择题 1、 五 根竹签的长分别为 2cm、 3cm、 4cm、 5cm、 6cm.从中任意选取三根首尾依次相接围成不同的三角形 ,则围成的三角形共有 ( ) A、 5 个 B、 6 个 C、 7 个 D、 8 个 2、 若 1 与 2 是内错角，且 1=60，则 2 是 ( ) A 60 B 120 C 120或 60 D不能确定 3、 已知等腰三角形的一边长为 5，另一边长为 8，则它的周长为 ( ) A 18 B 21 C 13 D 18 或 21 4、 若一个正多边形的每一个外角都是 30，则这个正多边形的内角和等于 ( ) A 1440 B 1620 C 1800 D 198
9、0 5、 一个等腰三角形的外角为 140 ，它的底角为 （ ） A.40 B.70 C.100 D.70 或 40 6、 如果三角形的一个外角等于与它相邻的内角的 2 倍，且等于与它不相邻的一个内角的 2 倍，那么这个三角形一定是 （ ） A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等边三角形 7、 如图， OPQRST ，则下列各式中正确的是 ( ) A、 1 2 3 180 B、 1 2 3 90 C、 1 2 3 90 D、 2 3 1 180 8、如图 ,光线 a 照射到平面镜 CD 上，然后在平面镜 AB和 CD 之间来回反射，光线的反射角等于入射角若已知 1=35 ， 3=
10、75 ，则 2= （ ） A 50 B 55 C 66 D 65 9、 如图， BE 是 ABD 的平分线，是 A D 的平分线， BE与 CF 交于 G，若 BDC 140 ，BGC 110 ，则 A 为 （ ） A.70 B.75 C.80 D.85 第 7 题图 a6 54321 DCBA第 8 题图 第 9 题图 第 10 题图 10、 如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，若第一次拐角 A=120，第二次拐角 B=150第三次拐的角是 C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则 C 为 ( ) A 120 B 130 C 140 D 150 二、 填空题 11、 若多边形的
11、每一个外角都是其相邻内角的 21 ,则它的每个外角的度数为 , 这个多边形是 边形 . 12、 已知三角形的两边长分别为 3、 4，且周长为整数，则这样的三角形共有 _个 13、 在 ABC 中， A B=10， B=12 A，则 A=_ 14、 已知等腰三角形的一个角为 70，则底角为 _度 15、 如图所示， A+B+C+D+E _. 16、如图 ， 求 A+ B+ C+ D+ E+ F+ AGF 的度数 17、 如图，把 ABC 沿 DE 折叠，使点 A 落在点 F 处， BC DE， B=50， BDF=_ 变式： 如图， A+ ABC+ C+ D+ E+ F _度 . 18、 如图，
12、 ABCD ， E= 65 ，则 B+F+C= (变式： B 、 C 、 E、 F 之间有何关系 ) 19、 如图，在四边形 ABCD 中 , DAB 的角平分线与 ABC 的 外角平分线相交于点 P 且 D+C=220 ,则 P=_ . 第 17 题图 第 15 题图 第 16 题图 D B E F C A PDCEBAA B E F C D 第 18 题图 第 19 题图 二、 解答题 20、 如图， ABC 中 B A， CD 是 ACB 的角平分线， CE是 AB 边上的高， 问： DCE、 A 与 B 之间有什么关系？为什么？ 变式 1： 如图，在 ABC 中， AD BC 于 D，
13、 AE 平分 BAC， DAE 与 B、 ACB 有什么关系？请说明理由 .来源 变式 2： 如图， ABC 中 B A， CD 是 ACB 的角平分线， 点 F 是 CD 上的动点且 FE AB于点 E， 问： DFE、 A 与 B 之间有什么关系？为什么？ A C B D E A C B D F E 21、 如图，在 ABC中， CD是高，点 E、 F、 G分别在 BC、 AB、 AC上，且 EF AB， 1 2，试判断 DG与 BC的位置关系，并说明理由。 22、 我们知道，光线从空气射入水中会发生折射现象，光线从水中射人空气中，同样会发生折射现象如图是光线从空气中射入水中，再从水中射入
14、空气中的示意图由于折射率相同，因此有 1= 4， 2= 3请你用所学知识来判断 c与 d 是否平行 ?并说明理由 23、 如图， ABC 中， AD 平分 BAC， BE AC 于点 E，交 AD 于点 F，试说明 2=21 （ ABC+ C） 24、 如图，四边形 ABCD 中， F 为四边形 ABCD 的 ABC 的角平分线及外角 DCE 的平分线所在的直线构成的锐角，若设 A=， D=； （ 1）如图 ， + 180，试用 ， 表示 F； （ 2）如图 ， + 180，请在图中画出 F，并试用 ， 表示 F； （ 3）一定存在 F 吗？如有，求出 F 的值，如不一定，指出 ， 满足什么条
15、件时，不存在 F 三、巩固练习 一、 选择题 1、 下列各项中 ,给出的三条线段不能组成三角形的是 ( ) A. )0(2,3,1 aaaa B. 三边之比为 5:6:10 C. 0cm30cm,8cm,1 D. )1(15,3,2 mmcmbma 2、 现有若干个三角形，在所有的内角中，有 5 个直角， 3 个钝角， 25 个锐角，则在这些三角形中有（ ）个锐角三角形 A. 3 B. 4 或 5 C. 6 或 7 D. 8 3、 多边形每一个内角都等于 150，则从此多边形一个顶点发出的对角线有（ ） . A 7 条 B 8 条 C 9 条 D 10 条 4、 如果三角形有一条高与三角形的一
16、条边重合，那么这个三角形的形状是 ( ) A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D不能确定 5、 小明同学在计算某 n 边形的内角和时，不小心少输入一个内角，得到和为 2005则 n等 于 ( ) A 11 B 12 C 13 D 14 6、 如图， A+ B+ C+ D+ E+ F+ G+ H 的度数 为 （ ） A. 180 B. 360 C. 540 D. 720 7、 如图， FEDCBA 8、 一个多边形截去一个角后，形成新多边形的内角和为 2520，则原多边形边数为（ ） A、 13 B、 15 C、 13 或 15 D、 15 或 16 或 17 9、 如图， AB CD，下
17、列关于 B、 D、 E 关系中，正确的是 （ ） A B+ D+ E=90 B B+ D+ E=180 C B= E D D B- D= E 10、 已知 80 ， 的两边与 的两边分别垂直，则 等于 （ ） A.80 B.10 C.100 D.80 或 100 二、 填空题 10、 在 ABC 中， A B 36， C 2 B，则 A ， B ， C . 11、 三角形的三边长为 4， a， 9，则 a 的取值范围是 ；如果这个三角形 的周长为奇数 ，那么 a 的 值 是 . 12、 等腰三角形中 ,一腰的中线把这个三角形的周长分成 12cm 和 8cm 两部分 ,则这个等腰三角形的底边长为
18、 _. 13、 如图，在 ABC 中 ， A 40 ， BP、 CP 是 ABC 的外角平分线，则 P _. 14、 如图，在 ABC 中， AD 平分 BAC， BE 是高， BAC 50 ， EBC 20 ，则 ADC 等于 _. 15、 如图， 1=120， 2=60， 3=100，则当 4=_时， AB EF 第 6题图 第 13 题图 第 14 题图 第 15 题图 A B C D E F G H M N P Q 第 9 题图 7 题图 A B D E F C 16、 如图，若 AB CD， BF 平分 ABE， DF 平分 CDE， BED=80， 则 BFD=_. 17、如图，五
19、边形 ABCDE 中， BCD、 EDC 的外角分别是 FCD、 GDC， CP、 DP 分别平分 FCD 和 GDC 且相交于点 P，若 A=140， B=120， E=90，根据条件，你能求出哪个角的度数？是多少？请直接写出结论 _ _ 三、 解答题 18、 如图，已知 AB CD， 1= 2，试探索 BEF 与 EFC 之间的关系，并说明理由 19、 我们知道，任何一个三角形的三条内角平分线相交于一点，如图，若 ABC 的三条内角平分线相交于点 I，过 I 作 DE AI 分别交 AB、 AC 于点 D、 E. BIC 与 BDI 之间有何 数量关系，请写出来，并说明其中的道理 . 图
20、18A BFDCE 第 17 题图 第 16 题图 A B C D I E 变式： 如图， /AC BD ， /AB CD ， E1 ， F2 ， AE 交 CF 于点 O ， 试说明： CFAE . 拓展： 1、 (1)如图 ，已知 AB CD， 说明 ： B C BEC； (2)探索图 中 B， E， G， F， C 的数量关系；图 中 B， E， F， G， H， M， C 的数量关系 (直接写出结论 ) 2、 我们把能平分四边形面积的直线称为 “好线 ”利用下面的作图，可以得到四边形的 “好线 ”：在四边形 ABCD 中，取对角线 BD 的中点 O，连接 OA、 OC显然，折线 AOC 能平分四边形 ABCD 的面积，再过点 O 作 OE AC 交 CD 于 E，则直线 AE 即为一条 “好线 ” （ 1）试说明直线 AE 是 “好线 ”的理由； （ 2）如下图， AE 为一条 “好线 ”， F 为 AD 边上的一点，请作出经过 F 点的 “好线 ”，并对画图作适当说明（不需要说明理由）
