1、第 1 页 / 共 12 页 2017-2018 学年度武汉市九年级四月调考 数学试卷 一、选择题 (共 10 小题 ， 每小题 3 分 ， 共 30 分 ) 1.武汉地区春季日均最高气温 15 ， 最低 7 ， 日均最高气温比最低气温高 ( ) A 22 B 15 C 8 D 7 2.若代数式 14x在实数范围内有意义 ， 则实数 x 的取值范围是 ( ) A x-4 B x=-4 C x 0 D x -4 3.计算 2232xx 的结果是 ( ) A 1 B 2x C 4x D 25x 4.下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果 ， 这名球员投篮一次 ， 投中的概率约是 ( ) 投篮次数
2、10 50 100 150 200 250 300 500 投中次数 4 35 60 78 104 123 152 251 投中频率 0.40 0.70 0.60 0.52 0.52 0.49 0.51 0.50 A 0.7 B 0.6 C 0.5 D 0.4 5.计算 (a+2)(a-3)的结果是 ( ) A 2 6a B 2 6a C 2 6aa D 2 6aa 6.点 A(-2， 5)关于 y 轴对称的点的坐标是 ( ) A (2， 5) B (-2， -5) C (2， -5) D (5， -2) 7.一个几何体的三视图如左图所示 ， 则该几何体是 A B C D 8.某公司有 10
3、名工作人员 ， 他们的月工资情况如下表 (其中 x 为未知数 ).他们的月平均工资是 2.22 万元 ， 根据表中信息 ， 计算该公司工作人员的月工资的中位数和众数分别是 ( ) 职务 经理 副经理 A 类职员 B 类职员 C 类职员 人数 1 2 2 4 1 月工资 /(万元 /人 ) 5 3 2 x 0.8 A 2， 4 B 1.8， 1.6 C 2， 1.6 D 1.6， 1.8 9.某居民小区的俯视图如图所示 ， 点 A 处为小区的大门 ， 小方块处是建筑物 ， 圆饼处是花坛 ， 扇形处是休闲广场 ， 空白处是道路 ， 从小区大门口向东或向南走到休闲广场 ， 走法共有 ( ) A 7
4、种 B 8 种 C 9 种 D 10 种 三视图南东AFDCAOBE第 2 页 / 共 12 页 10.在 O 中 ， AB， CD 是互相垂直的两条直径 ， 点 E 在 弧 BC 上 ， CF AE 于点 F.若点 F 三等分弦 AE， O 的直径为 12， 则 CF 的长是 ( ) A 255B 2105C 655D 6105二、填空题 (共 6 小题 ， 每小题 3 分 ， 共 18 分 ) 11.计算 ( 23 )- 2 的结果是 . 12.计算2 111xxx的结果是 . 13.两个人玩“石头 ， 剪子 ， 布”的游戏 ， 随机出手一次 ， 其中一人获胜的概率是 . 14.一副三角板
5、如图所示摆放 ， 含 45的三角板的斜边与含 30的三角板的较长直角边重合 .AE CD于点 E，则 ABE 的度数是 . 15.如图 ， 在 ABCD 中 ， AB=8cm， BC=16cm， A=60 .点 E 从点 D 出发沿 DA 边运动到点 A， 点 F 从点 B出发沿 BC 边向 C 运动 ， 点 E 运动速度为 2cm/s， 点 F 的运动速度为 1cm/s， 它们同时出发 ， 同时停止运动 ，经过 s 时 ， EF=AB 16.已知二次函数 2 2y x hx h ， 当自变量 x 的取值在 -1 x 1 的范围中时 ， 函数有最小值 n， 则 n 的最大值是 . 三 、解答题
6、 (共 8 小题 ， 共 72 分 ) 17.(本小题 满分 8 分 ) 解方程组 2436xyxy EABC DCDBAFE第 3 页 / 共 12 页 18.(本小题 满分 8 分 ) 如图 ， B， E， C， F 四点 顺次在同一条直线上 ， AC=DF， BE=CF， AB=DE. 求证 ： AB DE. 19.(本小题 满分 8 分 ) 学校 食堂提供 A， B， C 三种 套餐 ， 某日中餐有 1000 名 学生购买套餐 ， 随机抽查部分订购三种套餐的人 数 ，得到如下统计图 . (1)一共 抽查了 人 ； (2)购买 A 套餐 人数对应的 扇形 的圆心角的度数是 ； (3)如果
7、 A， B， C 套餐 售价分别 为 5 元 ， 12 元 ， 18 元 ， 根据以上统计估计食堂当天中餐的总销售额大约是多少元？ 20.(本小题 满分 8 分 ) 下表 中有两种移动电话 计费 方式 . 月 使用费 /元 主叫 限定时间 /min 主叫 超 时 费 /(元 /min ) 方式 一 58 200 0.20 方式 二 88 400 0.25 其中 ， 月使用费固定收 ， 主叫不超过限定时间不再收费 ， 主叫超过部分加收超时费 . (1)如果 每月主叫时间不超过 400min， 当主叫时间为多少 min 时 ， 两种方式收费相同？ (2)如果 每月主叫时间超过 400min， 选择
8、哪种方式更省钱？ 第18 题图B CA DFE订购各类套餐人数所占百分比扇形统计图订购各类套餐人数条形统计图%BC22%A2230套餐类别CBA人数 / 个50403020100第 4 页 / 共 12 页 21.(本小题满分为 8 分 ) 如图 ， 在四边形 ABCD 中 ， AD BC， AB BC， O 分别与边 AB， AD， DC 相切 ， 切点分别为 E， G， F，其中 E 为边 AB 的中点 . (1)求证： BC 与 O 相切 ； (2)如图 2， 若 AD=3， BC=6， 求 EF 的长 . 22.(本小题满分 10 分 ) 如图 ， 点 A， B 分别是 x 轴 ， y
9、 轴上的动点 ， A(p， 0)， B(0， q).以 AB 为边画正方形 ABCD (1)在图 1 中的第一象限内 ， 画出正方形 ABCD， 若 p=4， q=3， 直接写出点 C， D 的坐标 ； (2)如图 2， 若点 C， D 在双曲线 ( 0)kyxx 上 ， 且点 D 的横坐标是 3， 求 k 的值 ； (3)如图 3， 若点 C， D 在直线 y=2x+4 上 ， 直接写出正方形 ABCD 的边长 . CFGOECFGOEAB BAD Dxxxy y y y=2x +4OOOBA第 5 页 / 共 12 页 23.(本小题满分 10 分 ) 如图 1， 在四边形 ABCD 中
10、， AB CD， 对角线 AC BD 相交于点 P， 2CD DP DB ， (1)求证： BAC= CBD； (2)如图 2， E、 F 分别为边 AD、 BC 上的点 ， PE DC， EF BC 求证： PFC= CPD； 若 BP=2， PD=1， 锐角 BCD 的正弦值为 33， 直接写出 BF 的长 . FEPPDCA ACDBB第 6 页 / 共 12 页 24.(本小题满分 12 分 ) 已知抛物线 2 33y ax bx 与 x 轴交于点 A(1， 0)， B(3， 0)两点 ， 与 y 轴交于点 C， P 为抛物线的对称轴上的动点 ， 且在 x 轴的上方 ， 直线 AP 与
11、抛物线交于另一点 D (1)求抛物线的解析式 ； (2)如图 1， 连接 AC， DC， 若 ACD=60 ， 求点 D 的横坐标 . (3)如图 2， 过点 D 作直线 3y 的垂线 ， 垂足为点 E， 若 2PE PD ， 求点 P 的坐标 xxy yBAODBACOP第 7 页 / 共 12 页 2017-2018 学年度武汉市九年级四月调考 数学试卷 参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D B C C A C B D D 第 10 题【解析】： 方法一 延长 CF， 交 AB 于点 G， AE 与 CD 交于点 H， 连结 BE 易证 AFG
12、= AEB=90 GF BE 则： 23AG AFAB AE AG=8， OG=2， CG= 22+ =2 10OG OC 易证 COG AOH OH=OG=2， CH=4 易证 COG CFH CH OC=CF CG CF= 6105方法二 连结 CE、 AC、 CB 易证： AEC= ABC=45 即有： FEF 为等腰直角三角形 AF=2EF=2CF 而 2 2 2 2+ 6 2 = + = 5A C O A O C A F C F C F CF= 6105答案： D 二、填空题 11. 3 12. 211x13. 1314. 105 15. 83或 16316. 0.25 16 题 【
13、解析】 ： 2y2x hx h ， 易知对称轴为 xh 因此 ， 当 1h ， 1 2 1 3 2n h h h -1 1h， 2 2 2 1n2 4h h h h h 1h ， 1 2 1 0n h h h 综上 ， n 的最大值为 14 三、解答题 17. 【解析】 解：由 + 得： 5 10x 2x HOA BCDEFGOBCDEAF第 8 页 / 共 12 页 把 2x 代入 得： 44y 0y 所以原方程的解为： 20xy18. 【解析】 证明： BE=CF BE+EC=CF+EC 即 BC=EF 在 ABC 和 DEF 中 ， AC DFAB DEBC EF所以 ABC DEF(S
14、SS) B= DEF AB DE. 19.【解析】 一共抽查了 100 人 ； 购买 A 套餐人数对应的扇形的圆心角的度数是 108 ； 1 0 0 0 3 0 % 5 1 0 0 0 4 8 % 1 2 1 0 0 0 2 2 % 1 8 1 1 2 2 0 (元 ) 根据统计食堂当天中餐的总销售额大约是 11220 元 . 20.【解析】 设每月主叫时间 x 分钟 ， 则两种收费方式的费用分别为 当 0 200x 时 ， 方式一收费 58 元 ， 方式二收费 88 元 ， 故不存在两种方式收费相同 ； 当 200 400x 时 ， 方式一： 1 5 8 0 . 2 2 0 0 0 . 2
15、1 8y x x 方式二： 2 8 8 0 . 2 5 4 0 0 0 . 2 5 1 2y x x 则有 0.2 18 88x， 解得 350x 当每月主叫时间不超过 400 分钟时 ， 主叫时间为 350 分钟时 ， 两种方式收费相同 . 根据题意得 0 .2 1 8 0 .2 5 1 2xx ， 解得 600x 当 400 600x 时 ， 选择方式二省钱 ； 当 600x 时 ， 两种方式收费相同 ； 当 600x 时 ， 选择方式一省钱 . 21. 【解析】 (1)证明： 连接 OG， OE.作 OH BC 交 BC 于 H. 90A B B C A D B C A B O 与 AB
16、 相切于点 E， O 与 AD 相切于点 G 9 0 ,O E A O G A O E O G r 四边形 OEAG 为正方形 ， AE OG r E 为 AB 中点 AE EB EB OG r 9 0 ,B O E B O H B O E E B r 四边形 OEBH 为正方形 OH EB r 第 9 页 / 共 12 页 即 BC 与 O 相切 (2)过 D 点作 DJ BC 交 BC 于点 J , , ,AB BC CD AD均为 O 切线 又 3, 6AD BC 3 , C H C F 6 rD G D F r DJ BC 四边形 ABJD 为矩形 2 , 3D J A B r B J
17、 A D 3JC 2 2 2D J JC D C 2222 3 3 6r r r 2r 连 EO 并延长交 O 于 R， 过 F 作 FQ BC 交 BC 于点 Q， 交 ER 于 N 13 , 6 , 22A D B C A E E B E R 4 , 5 , 3D J A B D C J C 4s in 5D J F QC D C F C 又 64FC r 1 6 1 2s i n c o s55F Q C F C C Q C F C 又 90NE B B B Q N 1825E B N Q E N B Q B C C Q 1 6 6255F N F Q N Q 在 Rt ENF 中 22
18、2 2 2 1 8 655E F E N N F 6 105EF22. 【解析】 解： (1)C(3， 7) D(7， 4) (2) 当 0q 时， 如图 2， 由 (1)得易证 AOB BEC， AOB DFA ,C q p q D p q p C， D 在双曲线 kyx上 C C D Dx y x y k 即 q p q p p q k ,CD 在第一象限 0, 0pq 0pq pq 3Dx 3pq 32pq 39322k p p q 当 0q 时， 如图 3， 由 (1)得易证 AOB BEC， AOB DFA ,C q p q D p q p H CFGOEABD36-r3-r3-r2
19、rrrrJH CFGOEABDNQJ CFGOEBA DR第 10 页 / 共 12 页 C， D 在双曲线 kyx上 C C D Dx y x y k 即 q p q p p q k 3Dx 3pq ( 3) 3q p k 即 qp 由 30pqpq 解得 3232pq 92k综上所述 92k或 92k(3) 453或 45723.【解析】 (1)证明： 2CD DP DB， CD DBDP CD.又 BDCCDP ， CDP BDC ， CBDDCP ， 又 CDAB ， BACDCP ， CBDBAC . (2)证明：延长 EP 交 BC于 M. DCPE ， ACPACDPE，BCBMCDPM， 又 ABPM ， BCBMACPA， CDPMCDPE， PMPE ， 因为 BCEF ， 90EFM ， PMEMPF 21， PMFPFC ， 又 CDPM ， DCBPMF ， DCBPFC ， 由 (1)可知 BDCCDP ， BCDCPD ， CPDPFC . (3) 322BF . xxyy第2 2 题图2 第2 2 题图3ED ( p + q ,p )C （ q ,p + q ）OEFC （ - q ,- p + q ）D ( p - q ,- p )OBABA F第 23 题图 2第 23 题图 2NMFEPFEPDCAACDBB
