1、 第 1 页（共 67 页） 七下平行线，平面直角坐标系压轴题 一填空题（共 13 小题） 1已知点 M（ 3， 2）与点 N（ x， y）在同一条平行于 x 轴的直线上，且点 N 到 y 轴的距离为 5，则点 N 的坐标为 2如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（ 2， 0），点 B 的坐标为（ 0， 1），将线段 AB 平移，使其一个端点到 C（ 3， 2），则平移后另一端点的坐标为 3如图的坐标平面上有一正五边形 ABCDE，其中 C、 D 两点坐标分别为（ 1， 0）、（ 2， 0）若在没有滑动的情况下，将此五边形沿着 x 轴向右滚动，则滚动过程中，经过点（ 75， 0）的是 （
2、填 A、 B、 C、 D 或 E） 4如图，弹性小球从点 P（ 0， 3）出发，沿所示方向运动，每当小球碰到矩形 OABC 的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第 1 次碰到矩形的边时的点为 P1，第 2 次碰到矩形的边时的点为 P2， ，第 n 次碰到矩形的边时的点为 Pn，则点 P3 的坐标是 ；点 P2014 的坐标是 5如图，在直角坐标系中，已知点 A（ 3， 0）、 B（ 0， 4）， AB=5.对 OAB 连续作旋转变换，依次得到 1、 2、 3、 4，则 2013 的直角顶点的坐标为 6如图，将边长为 1 的正方形 OAPB 沿 x 轴正方向连续翻转 2008 次，点 P
3、依次落在点 P1， P2， P3， P4， ， P2008 的位置，则 P2008 的坐标为 第 2 页（共 67 页） 7如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中 “”方向排列，如（ 1， 0），（ 2， 0），（ 2， 1），（ 1， 1），（ 1， 2），（ 2， 2） 根据这个规律，第 2012 个点的横坐标为 8如图，将边长为 2 的等边三角形沿 x 轴正方向连续翻折 2012 次，依次得到点 P1， P2， P3P2012则点 P2012 的坐 标是 9如图，正方形 A1A2A3A4， A5A6A7A8， A9A10A11A12， ，（每个正方形从第三象
4、限的顶点开始，按顺时针方向顺序，依次记为 A1， A2， A3， A4；A5， A6， A7， A8； A9， A10， A11， A12； ）的中心均在坐标原点 O，各边均与 x 轴或 y 轴平行，若它们的边长依次是 2， 4， 6，则顶点 A20 的坐标为 10如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中 “”方向排列，如（ 0， 1），（ 0， 2），（ 1， 2），（ 1， 3），（ 0， 3），（ 1， 3） ，根据这个规律探索可得，第 90 个点的坐标为 11如图所示，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中箭头方向排列，如（ 1， 0），（ 2， 0），（ 2，
5、 1），（ 3， 2），（ 3， 1），（ 3， 0）， ，根据这个规律探索可得，第 102 个点的坐标为 第 3 页（共 67 页） 12如图，在直角坐标系中，第一次将 OAB 变换成 OA1B1，第二次将 OA1B1 变换成 OA2B2，第三次将 OA2B2变换成 OA3B3 已知： A（ 1， 3）， A1（ 2， 3）， A2（ 4， 3）， A3（ 8， 3）； B（ 2， 0）， B1（ 4， 0）， B2（ 8， 0）， B3（ 16， 0）观察每次变换前后的三角形有何变化，按照变换规律，第五次变换后得到的三角形 A5 的坐标是 ，B5 的坐标是 13如图，在平面直角坐标系上有点
6、 A（ 1， 0），点 A 第一次向左跳动至点 A1（ 1， 1），第二次向右跳动至点 A2（ 2， 1），第三次向左跳动至点A3（ 2， 2），第四次向右跳动点 A4（ 3， 2）， ，依次规律跳动下去，点 A 第 2017 次跳动至点 A2017 的坐标是 二解答题（共 27 小题） 14如图，已知直线 AB CD，直线 EF 分别与 AB、 CD 相交于点 E、 F，FM 平分 EFD，点 H 是射线 EA 上一动点（不与点 E 重合），过点 H 的直线交 EF 于点 P， HM 平分 BHP 交 FM 于点 M （ 1）如图 1，试说明： HMF= （ BHP+ DFP）； 请在下列解
7、答中，填写相应的理由： 解：过点 M 作 MQ AB（过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行） AB CD（已知）， MQ CD（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行） 1= 3， 2= 4（ ） 1+ 2= 3+ 4（等式的性质） 即 HMF= 1+ 2 FM 平分 EFD， HM 平分 BHP（已知） 第 4 页（共 67 页） 1= BHP， 2= DFP（ ） HMF= BHP+ DFP= （ BHP+ DFP）（等量代换） （ 2）如图 2，若 HP EF，求 HMF 的度数； （ 3）如图 3，当点 P 与点 F 重合时， FN 平分 HFE 交 AB 于点
8、 N，过点N 作 NQ FM 于点 Q，试说明无论点 H 在何处都有 EHF=2 FNQ 15如图 1，直线 m n，点 B、 F 在直线 m 上，点 E、 C 在直线 n 上，连结 FE 并延长至点 A，连结 BA 和 CA，使 AEC= BAC （ 1）求证： BFA+ BAC=180； （ 2）请在图 1 中找出与 CAF 相等的角，并加以证明； （ 3）如图 2，连结 BC 交 AF 于点 D，作 CBF 和 CEF 的角平分线交于点 M，若 ADC=，请直接写出 M 的度数（用含 的式子表示） 第 5 页（共 67 页） 16已知直线 AB CD， M， N 分别是 AB， CD 上
9、的点 （ 1）若 E 是 AB， CD 内一点 如图甲所示，请写出 BME， DNE， MEN 之间的数量关系，并证明 如图乙所示，若 1= BME， 2= DNE，请利用 的结论探究 F 与 MEN 的数量关系 （ 2）若 E 是 AB， CD 外一点 如图丙所示，请直接写出 EMB， END， E 之间的数量关系 如图丁所示，已知 BMP= EMB，在射线 MP 上找一点 G，使得 MGN= E，请在图中画出点 G 的大致位置，并求 ENG： GND 的值 17已知， AB CD，点 E 为射线 FG 上一点 （ 1）如图 1，若 EAF=30， EDG=40，则 AED= ； （ 2）如
10、图 2，当点 E 在 FG 延长线上时，此时 CD 与 AE 交于点 H，则 AED、 EAF、 EDG 之间满足怎样的关系，请说明你的结论； （ 3）如图 3， DI 平分 EDC，交 AE 于点 K，交 AI 于点 I，且 EAI： BAI=1：2， AED=22， I=20，求 EKD 的度数 第 6 页（共 67 页） 18小明在学习了 “平行线的判定和性质 ”知识后，对下面问题进行探究：在平面内，直线 AB CD， E 为平面内一点，连接 BE、 CE，根据点 E 的位置探究 B 和 C、 BEC 的数量关系（ 1）当点 E 分别在如下图 、图 和图 所示的位置时，请你直接写出三个图
11、形中相应的 B 和 C、 BEC 的数量关系：图 中： ；图 中： ，图 中： （ 2） 请在以上三个结论中选出一个你喜欢的结论加以证明（ 3）运用上面的结论解决问题：如图 ， AB CD， BP 平分 ABE，CP 平分 DCE， BEC=100， BPC 的度数是 （直接写出结果，不用写计算过程）19如图 1， AC 平分 DAB， 1= 2 （ 1）试说明 AB 与 CD 的位置关系，并予以证明； （ 2）如图 2，当 ADC=120时，点 E、 F 分别在 CD 和 AC 的延长线上运动，试探讨 E 和 F 的数量关系； （ 3）如图 3， AD 和 BC 交于点 G，过点 D 作 D
12、H BC 交 AC 于点 H，若AC BC，问当 CDH 为多少度时， GDC= ADH 第 7 页（共 67 页） 20已知直线 AB CD （ 1）如图 1，直接写出 BME、 E、 END 的数量关系为 ； （ 2）如图 2， BME 与 CNE 的角平分线所在的直线相交于点 P，试探究 P 与 E 之间的数量关系，并证明你的结论； （ 3）如图 3， ABM= MBE， CDN= NDE，直线 MB、 ND 交于点F，则 = 21如图 1， MN PQ，直线 AD 与 MN、 PQ 分别交于点 A、 D，点 B 在直线 PQ 上，过点 B 作 BG AD，垂足为 点 G （ 1）求证：
13、 MAG+ PBG=90； （ 2）若点 C 在线段 AD 上（不与 A、 D、 G 重合），连接 BC， MAG 和 PBC 的平分线交于点 H，请在图 2 中补全图形，猜想并证明 CBG 与 AHB 的数量关系； （ 3）若直线 AD 的位置如图 3 所示，（ 2）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请直接写出 CBG 与 AHB 的数量关系 第 8 页（共 67 页） 22如图，已知 AB CD， CE、 BE 的交点为 E，现作如下操作： 第一次操作，分别作 ABE 和 DCE 的平分线，交点为 E1， 第二次操作，分别作 ABE1 和 DCE1 的平分线，交点为 E2， 第三
14、次操作，分别作 ABE2 和 DCE2 的平分线，交点为 E3， ， 第 n 次操作，分别作 ABEn 1 和 DCEn 1 的平分线，交点为 En （ 1）如图 ，求证： BEC= ABE+ DCE； （ 2）如图 ，求证： BE2C= BEC； （ 3）猜想：若 En= 度，那 BEC 等于多少度？（直接写出结论） 23 “一带一路 ”让中国和世界更紧密， “中欧铁路 ”为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯如图 1 所示，灯 A 射线从 AM开始顺时针旋转至 AN 便立即回转， 灯 B 射线从 BP 开始顺时针旋转至 BQ 便立即回转，两灯不停交叉照射巡视若灯 A 转动的速度是
15、每秒 2 度，灯B 转动的速度是每秒 1 度假定主道路是平行的，即 PQ MN，且 BAM： BAN=2： 1 （ 1）填空： BAN= ； （ 2）若灯 B 射线先转动 30 秒，灯 A 射线才开始转动，在灯 B 射线到达BQ 之前， A 灯转动几秒，两灯的光束互相平行？ （ 3）如图 2，若两灯同时转动，在灯 A 射线到达 AN 之前若射出的光束交于点 C，过 C 作 ACD 交 PQ 于点 D，且 ACD=120，则在转动过程中，请探究 BAC 与 BCD 的数量关系 是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由 第 9 页（共 67 页） 24已知，直线 AB DC，点
16、P 为平面上一点，连接 AP 与 CP （ 1）如图 1，点 P 在直线 AB、 CD 之间，当 BAP=60， DCP=20时，求 APC （ 2）如图 2，点 P 在直线 AB、 CD 之间， BAP 与 DCP 的角平分线相交于点 K，写出 AKC 与 APC 之间的数量关系，并说明理由 （ 3）如图 3，点 P 落在 CD 外， BAP 与 DCP 的角平分线相交于点 K， AKC 与 APC 有何数量关系？并说明理由 25已知直线 AB CD （ 1）如图 1，直接写出 ABE， CDE 和 BED 之间的数量关系是 （ 2）如图 2， BF， DF 分别平分 ABE， CDE，那么
17、 BFD 和 BED 有怎样的数量关系？请说明理由 （ 3）如图 3，点 E 在直线 BD 的右侧， BF， DF 仍平分 ABE， CDE，请直接写出 BFD 和 BED 的数量关系 第 10 页（共 67 页） 26已知 AM CN，点 B 为平面内一点， AB BC 于 B （ 1）如图 1，直接写出 A 和 C 之间的数量关系 ； （ 2）如图 2，过点 B 作 BD AM 于点 D，求证： ABD= C； （ 3）如图 3，在（ 2）问的条件下，点 E、 F 在 DM 上，连接 BE、 BF、 CF，BF 平分 DBC， BE 平分 ABD，若 FCB+ NCF=180， BFC=3 DBE，求 EBC 的度数 27如图，直线 AB CD，直线 MN 与 AB， CD 分别交于点 M， N， ME，NE 分别是 AMN 与 CNM 的平分线， NE 交 AB 于点 F，过点 N 作 NGEN 交 AB 于点 G （ 1）求证： EM NG； （ 2）连接 EG，在 GN 上取一点 H，使 HEG= HGE，作 FEH 的平分线EP 交 AB 于点 P，求 PEG 的度数
