1、 1 题 9-2 解图 第 九 章习题解答 （ 注意 9 10 题 9-10 解图 (2) X 轴向右 ） 9-1 两个小球都带正电 ， 总共带有电荷 55.0 10 C ,如果当两小球相距 2.0m 时，任一球受另一球的斥力为 1.0N.试求总电荷在两球上是如何分配的？ 分析：运用库仑定律求解。 解：如图 所 示，设两小球分别带电 q1， q2 则有 q1+q2=5.0 10-5C 由题意，由库仑定律 得： 91 2 1 220 9 1 0 14 4q q q qF r 由联立得 ： 51521.2 10 C3.8 10 Cqq 9-2 两根 6.0 10-2m 长的丝线由一点挂下，每根丝线
2、的下端都系着一个质量为 0.5 10-3kg的小球 .当这两个小球都带有等量的正电荷时，每根丝线都平衡在与沿垂线成 60角的位置上 。 求每一个小球的电量 。 分析：对小球进行受力分析，运用库仑定律及小球平衡时 所受 力的相互关系求解。 解 ： 设两小球带电 q1=q2=q，小球受力如图所示 220 c o s 3 04 qFTR sin30mg T 联立 得： 2 o024 ta n 3 0m g Rq 其中 223s in 6 0 6 1 0 3 3 1 0 ( m )2rl 2Rr 代入式，即： q=1.01 10-7C 9-3 电场中某一点的场强定义为0FE q ，若该点没有试验电荷，
3、那么该点是否存在 场 强？为什么？ 答：若该点 没 有试验电荷，该点的场强不变 .因为场强是描述电场性质的物理量，仅与场源电荷的分布及空间位置有关，与试验电荷无关，从库仑定律知道，试验 电荷 q0 所受力 F 与题 9-1 解图 2 q0 成正比，故0FE q 是与 q0 无关的 。 9-4 直角三角形 ABC 如题图 9-4 所示， AB 为斜边， A 点上有一点荷 91 1.8 10 Cq ， B点上有一点电荷 92 4.8 10 Cq ，已知 BC=0.04m， AC=0.03m，求 C 点电场强度 E 的大小和方向 (cos37 0.8, sin37 0.6). 分 析：运用点电荷场强
4、公式及场强叠加原理求解。 解：如题图 9-4 所示 C 点的电场强度为 12E E E 99 411 220 1 .8 1 0 9 1 0 1 .8 1 0 ( N /C)4 ( ) ( 0 .0 3 )qE AC 99 422 220 4 .8 1 0 9 1 0 2 .7 1 0 ( N /C)4 ( ) ( 0 .0 4 )qE BC 2 2 2 2 41241 . 8 2 . 7 1 03 . 2 4 1 0 ( N /C ) ( V /m)E E E 或方向为： o4421 7.33107.2 108.1a r c t a nEEa r c t a n 即方向与 BC 边成 33.7
5、 。 9-5 两个点电荷 66124 1 0 C , 8 1 0 Cqq 的间距为 0.1m，求距离它们都是 0.1m 处的电场强度 E 。 分析：运用点电荷场强公式及场强叠加原理求解。 解：如图所示： 96 611 2201 9 1 0 4 1 0 3 .6 1 0 ( N /C)4 1 0qE r 96 622 2202 9 1 0 8 1 0 7 .2 1 0 ( N /C)4 1 0qE r 1E ， 2E 沿 x、 y 轴分解： 61 2 1 2c o s 6 0 c o s 1 2 0 1 . 8 1 0 ( N / C )x x xE E E E E 61 2 1 2si n 6
6、 0 si n 1 2 0 9 . 3 6 1 0 ( N /C )y y yE E E E E 2 2 69 .5 2 1 0 ( N / C )xyE E E o66xy 1 0 1108.1 1036.9a r c t a nEEa r c t a n 题 9-5 解图 题 9-4 解图 C 3 题 9-7 解图 题 9-8 解图 9-6 有一边长为 a 的如题图 9-6 所示的正六角形， 四 个顶点都放有电荷 q， 两个顶点放有电荷 q。 试计算图中在六角形中心 O 点处的场强 。 分析：运用点电荷场强公式及场强叠加原理求解。 解：如图所示 .设 q1=q2= =q6=q，各点电荷 q
7、 在 O 点产生的 电场强度大小均为： 1 2 3 6 204 qE E E E E a 各电场 方向如图所示 ， 由图可知 3E 与 6E 抵消 . 41520 EEEEE 据矢量合成，按余弦定理有： )60180c o s ()2)(2(2)2()2( 2220 ooEEEEE 20200 2334232 aqaqEE 方向垂直向下 . 9-7 电荷以线密度 均匀地分布在长为 l 的直线上，求带电直线的中垂线上与带电直线相距为 R 的点的场强 。 分析： 将带电直线无穷分割，取电荷元， 运用点电荷场强公式 表示电荷元的场强 ， 再 积分求解。注意：先 电荷元的场强 矢量分解后积分 ， 并
8、利用场强对称性 。 解：如图建立坐标，带电线上任一电荷元在 P 点产生的场强为： 02204 ( )dxd E rRx 根据坐标对称性分析， E 的方向是 y 轴的方向 q q q q -q -q 题图 9-6 O. 题 9-6 解图 4 22 22 2 2 2 3 / 22 1 / 200 0s i n4 ( ) 4 ( )4 ( )4LLd x R lE d xlR x R x RR 9-8 两个点电荷 q1 和 q2 相距为 l，若（ 1）两电荷同号；（ 2）两电荷异号，求电荷连线上电场强度为零的点的位置 . 分析： 运用点电荷场强公式 及场强叠加原理求解。 解：如图 所 示建立坐标系，
9、取 q1 为坐标原点，指向 q2 的方向为 x 轴正方向 . (1) 两电荷同号 .场强为零的点只可能在 q1、 q2 之间，设距 q1 为 x 的 A 点 . 据题意： E1=E2 即： 122200| | | |4 4 ()qqx l x 112| | | |qlx qq (2) 两电荷异号 .场强为零的点在 q1q2 连线的延长线或反向延长线上，即 E1=E2 122200| | | |4 4 ()qqx l x 解之得： 112| | | |qlx qq 9-9 如题图 9-9所示，长 l=0.15m的细直棒 AB上，均匀地分布着线密度 915 .0 0 1 0 Cm 的正电荷，试求：
10、（ 1）在细棒的延长线上，距棒近端 d1=0.05m 处 P 点的场强；（ 2）在细线的 垂直平分线上与细棒相距 d2=0.05m 的 Q 点处的场强； (3) 在细棒的一侧，与棒垂直距离为 d2=0.05m，垂足距棒一端为 d3=0.10m 的 S 点处的场强 . 分析： 将均匀带电细棒分割成无数个电荷元，每个电荷元在 考察 点产生的场强可用点电荷场强公式表示， 然后 利用场强叠加原理 积分求解 ，便可求出 带 电 细棒在考察点产生的总 场强。注意： 先电荷元的场强矢量分解后积分， 并利用场强对称性。 题图 9-9 题 9-9 解图 (1) dy 5 解： (1) 以 P 点为坐标原点，建立
11、如图（ 1）所示坐标系， 将细棒分成许多线元 dy.其所带电量为 dq dy ，其在 P 点的场强为 dE ，则 2200ddd 4 4 qyE yy 11 20 0 1 1d 1 14 4dldyE y d d l 26 .7 5 1 0 ( N /C ) ( V /m) 或 方向沿 Y 轴 负 方向 (2) 建立如图所示的坐标系，将细棒分成许多线元 dy.其所带电量为 dq dy 。 它在 Q点的场强 dE 的大小为： 201dd 4 yE rdE 在 x、 y 轴的投影为：20 s i nd d c o s d s i n d24 xE E E yr 20 c o sd d s i n
12、d c o s d24 yE E E yr 由图可见： 2 cy d tg ， 2 cscrd 22 cscdy d d 02d sin d4xE d 02d c o s d4yE d 由于对称性， dEy分量可抵消，则 2211 120 2 0 2d sin d ( c o s c o s )4 4 xEE dd 又 1= - 2 13305.0 10910522 c o sc o s2499201120 ddE 31.5 10 (N/C) 方向沿 X 轴正方向 6 (3) 在细棒 一侧的 S 点处的场强 。 建立如图（ 3）所示的坐标系 ， 分析如（ 2）则： 21 1202d ( c o
13、 s c o s )4 xxEE d 21 2102d ( s in s in )4 yyEE d 其中： 31 2 2 2 232 0 . 1 2c o s 50 . 1 0 . 0 5ddd ；1 1sin 5 32 2 2 2 2320 . 0 5 1c o s c o s ( ) c o s 2( ) 0 . 0 5 0 . 0 5ldl d d 2 1sin 2 2 2 31 . 4 6 1 0 ( N / C )xyE E E 。 方向：与 x 轴的夹角： 54.2yxEarc tg E 9-10 无限长均 匀 带电直线，电荷线密度为 ,被折成直角的两部分 .试求如题图 9-10
14、所示的 P点和 P 点的电场强度 . 分析：运用均匀带电细棒 附近 的场强公式及场强叠加原理 求解 。 解：以 P 点为坐标原点，建立 如题 9-10 解图 (1) 所 示 坐标系 均匀带电细棒的场强 ： 1 2 2 10 ( c o s c o s ) ( s in s in )4 a E i j在 P 点：1 4， 2 竖直棒在 P 点的场强为： 题图 9-10 题 9-9 解图 (2) 题 9-9 解图 (3) 7 1 0 2214 2 2a E i j水平棒在 P 点的场强为： 2 0 2214 2 2a E j i在 P 点的合场强： 12 04 a E E E i j即024E a
15、 ：方向与 x 轴正方向成 45 . 同理以 P点为坐标原点， 建立如图 题 9-10 解图 (2)坐标 ： 1 2 2 10 ( c o s c o s ) ( s in s in )4 a E i j在 P点：1 34， 2 竖直棒在 P 点的场强为： 1 0 2214 2 2a E i j水平棒在 P 点的场强为： 2 0 2214 2 2a E j i在 P点的合场强为：12 0 4 a E E E i j即：024E a ，方向与 x 轴成 -135 . 9-11 无限长均匀带电棒 1l 上的线电荷密度 为 1 ,2l 上的线电荷密度为 2 ， 1l 与 2l 平行 ,在与 1l ，
16、 2l 垂直的平面上有一点 P,它们之间的距离如题图 9-11 所示 ,求 P 点的电场强度。 分析：运用无限长均匀带电细棒 的 场强公式及场强叠加原理求解。 解： 1l 在 P 点产生的场强为： 1110 1 02 0 .8 aE i i 题 9-10 解图 (1) x 题 9-10 解图 (2) x 8 题 9-12 解图 2l 在 P 点产生的场强大小为： 22022E a 方向如题 9-11 解图所 示 。 把 2E 写成分量形式为： 2 2 2 22 2 20 2 0 2 0 02 3 4 3c o s s in 5 1 0 5 5 EE aa E i j i + j i j 在 P
17、 点产生的合场强为： 1 2 2120 0 0430.8 5 5 E E E i j 题 9-11 解图 9-12 一细棒被弯成半径为 R 的半圆形 ,其上部均匀分布有电荷 +Q,下部均匀分布电荷 -Q.如题图 9-12 所示 ,求圆心 O 点处的电场强度 。 题图 9-11 题图 9-12 9 分析： 微分取电荷元，运用点电荷场强公式及场强叠加原理积分求解。 将带电半圆环分割成无数个电荷元 ， 运 用点电 荷场强公式 表示电荷元场强。 将 电荷元 电场进行矢量分解，再进行对称性分析，然后积分求解。 解：把圆环分成无限多线元 dl ， dl 所带电量为 2ddQqlR ，产生的场强为 dE 。
18、 则 dE 的大小为： 2 3 2 200ddd 2 2 Q l QE RR把 dE 分解成 dEx和 dEy，则： d sin dxEE d cos dyEE 由于 +Q、 -Q 带电量的对称性， x 轴上的分量相互抵消，则： 0xE 42 2 2 20 00c o s d2 d 2 c o s d yy QQE E E RR 圆 环 在 O 点产生的场强为： 220QEjR9-13 两平行无限大均匀带 电平面上的面电荷密度分别为 + 和 -2 ,如题图 9-13所示 ,求 : (1)图中三个区域的场强 1E ， 2E ， 3E 的表达式；（ 2）若 =4.43 10-6C m-2，那么，
19、1E ， 2E ，3E 各多大？ 分析：首先确定场强正方向，然后利用无限大均匀带电平板场强及 场强叠加原理求解。 解：（ 1）无限大均匀带电平板周围一点的场强大小为： 02E 在区域：1 0 0 022 2 2 E i i i区域：2 0 0 0232 2 2 E i i i题图 9-13 10 题 9-15 解图 题 9-16 解图 区域：3 0 0 022 2 2 E i i i（ 2）若 =4.43 10-6C m-2 则 )(1050.22 1501 mViiE )(1050.723 1502 mViiE )(1050.22 1503 mViiE 9-14 边长为 a 的立方盒子的六个
20、面分别平行于 xOy， yOz 和 xOz 平面，盒子的一角在坐标原点处，在此区域有匀强电场，场强 -12 0 0 3 0 0E V m ij,求通过各面的电通量 。 分析：运用电通量定义求解，注意对于闭合曲面 ， 外法线方向为正。 解： )(2 0 02 0 0)3 0 02 0 0(1221111111 CmNadSdSijiSdEssss )(200200)()300200( 1222222222 CmNadSdSijiSdEssss )(300)()300200( 12233333 CmNadSjjiSdEsss )(3 0 0)()3 0 02 0 0( 12244444 CmNadSjjiSdEsss 0)()300200( 55555 dSkjiSdE sss 0)()3 0 02 0 0( 66666 dSkjiSdE sss 即平行于 xOy 平面的两平面的电通量为 0； 平行于 yOz 平面的两平面的电通量为 200a2N m2 C-1； 平行于 xOz 平面的两平面的电通量为 300a2N m2 C-1。
